2021高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 理 新人教A版

,9.5椭圆,1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据根与系数的关系及判别式解决问题.,最新考纲,在高考中椭圆出现的次数最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出现.,考情考向分析,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,平面内与两个定点f1，f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_.集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c0，c0，且a，c为常数.,1.椭圆的概念,知识梳理,焦点,焦距,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,a2b2c2,1.在椭圆的定义中，若2a|f1f2|或2a0，mn)表示的曲线是椭圆.(),基础自测,题组一思考辨析,题组二教材改编,a.4b.8c.4或8d.12,解析当焦点在x轴上时，10mm20，10m(m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.m4或8.,4.已知点p是椭圆上y轴右侧的一点，且以点p及焦点f1，f2为顶点的三角形的面积等于1，则点p的坐标为_.,解析设p(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则f1(1，0)，f2(1，0).由题意可得点p到x轴的距离为1，,解得32)上一点，f1，f2分别为c的左、右焦点，且f1pf260，则pf1f2的面积为_.,|f1f2|2(|f1p|pf2|)22|f1p|pf2|2|f1p|pf2|cos604a23|f1p|pf2|4a216，,4.已知f是椭圆5x29y245的左焦点，p是此椭圆上的动点，a(1，1)是一定点，则|pa|pf|的最大值为_，最小值为_.,设f1是椭圆的右焦点，则f1(2，0)，,又|af1|pa|pf1|af1|(当p，a，f1共线时等号成立)，,椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.,思维升华,siweishenghua,椭圆的标准方程,题型二,多维探究,例1(1)(2020湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，过f2的直线与椭圆c交于a，b两点，若f1ab的周长为8，则椭圆方程为,命题点1定义法,解析如图，由椭圆的定义可知，f1ab的周长为4a，,(2)(2019全国)已知椭圆c的焦点为f1(1，0)，f2(1，0)，过f2的直线与c交于a，b两点.若|af2|2|f2b|，|ab|bf1|，则c的方程为,令|f2b|m，则|af2|2m，|bf1|3m.,故|f2a|a|f1a|，则点a为椭圆c的上顶点或下顶点.,又c21，所以b2a2c22，,例2(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，()，则椭圆方程为_.,命题点2待定系数法,解析设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).,(2)过点()，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_.,由c2a2b2可得b24.,(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|f1f2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(1)(2019福建泉州模拟)已知椭圆的两个焦点为f1(，0)，f2(，0)，m是椭圆上一点，若mf1mf2，|mf1|mf2|8，则该椭圆的方程是,m2n220，mn8，(mn)236，mn2a6，a3.,椭圆的几何性质,题型三,多维探究,命题点1离心率,例3(1)(2018全国)已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是c的左顶点，点p在过a且斜率为的直线上，pf1f2为等腰三角形，f1f2p120，则c的离心率为,解析如图，作pbx轴于点b.由题意可设|f1f2|pf2|2，则c1，由f1f2p120，,故|ab|a11a2，,(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为,所以a23(a2c2)，所以3c22a2，,(3)已知f1，f2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点p，使f1pf290，则椭圆的离心率的取值范围是_.,解析若存在点p，则圆x2y2c2与椭圆有公共点，则f1bf290(b为短轴端点)，即bca，即b2c2，a2c2c2，a22c2，,命题点2与椭圆有关的范围(最值),例4(1)已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|af2|的最大值为5，则b的值是_.,解析由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|af2|bf2|ab|4a8，所以|ab|8(|af2|bf2|)3，,(2)(2017全国)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点.若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是a.(0，19，)b.(0，9，)c.(0，14，)d.(0，4，),解析方法一设焦点在x轴上，点m(x，y).过点m作x轴的垂线，交x轴于点n，则n(x，0).,结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0，19，).故选a.,方法二当00)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是,解析设正方形的边长为2m，椭圆的焦点在正方形的内部，mc.,5,因为点a，b在椭圆上，,所以当m5时，点b横坐标的绝对值最大，最大值为2.,基础保分练,1.(2020长沙雅礼中学模拟)“20)的离心率为，则a.a22b2b.3a24b2c.a2bd.3a4b,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析依题意可知，cb，,4.已知椭圆c：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2020湖北八市重点高中联考)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过点f作圆x2y2b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆c的离心率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2(a2c2)c2，则2a23c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m，n，若过f1的直线mf1是圆f2的切线，则椭圆的离心率为,解析过f1的直线mf1是圆f2的切线，f1mf290，|mf2|c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由线段pf1的中垂线过点f2得|pf2|f1f2|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为_.,又b2a2c2，b29，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知椭圆1(ab0)的一个焦点为f1，若椭圆上存在一点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设线段pf1的中点为m，另一个焦点为f2，由题意知，|om|b，又om是f2pf1的中位线，,由椭圆的定义知|pf1|2a|pf2|2a2b.,又|of1|c，在rtomf1中，由勾股定理得(ab)2b2c2，又a2b2c2，可得2a3b，故有4a29b29(a2c2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018阜阳模拟)已知f1，f2是椭圆1(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆上存在点p使得pf1pf2，则该椭圆的离心率的取值范围是_.,离心率0b0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；,解若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有|oa|of2|，即bc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由题意知a(0，b)，f2(1，0)，设b(x，y)，,a24，b23，c21，b(0，1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为c(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|pb|pc|4，|pb|4|pc|，|pa|pb|4|pa|pc|4|ac|5.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.在平面直角坐标系xoy中，p是椭圆1上的一个动点，点a(1，1)，b(0，1)，则|pa|pb|的最大值为a.5b.4c.3d.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2019浙江)已知椭圆1的左焦点为f，点p在椭圆上且在x轴的上方.若线段pf的中点在以原点o为圆心，|of|为半径的圆上，则直线pf的斜率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如图，左焦点f(2，0)，右焦点f(2，0).线段pf的中点m在以o(0，0)为圆心，2为半径的圆上，因此|om|2.,所以|pf|4.根据椭圆的定义，得|pf|pf|6，所以|pf|2.又因为|ff|4，所以在rtmff中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a.必在圆x2y22内b.必在圆x2y22上c.必在圆x2y22外d.以上三种情形都有可能,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又该方程的两个实根分别为x1和x2，,点p在圆x2y22的内部.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由椭圆的定义得|pf1|pf2|2a，,因为pf2是pf1f2的一边，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即c22aca20，,直线与椭圆,第2课时,直线与椭圆的位置关系,题型一,自主演练,1.若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是a.m1b.m0c.00，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，,即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21),故所求交点个数是2.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,课时精练,1.若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是a.至多为1b.2c.1d.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是a.2b.c.4d.不能确定,解析直线恒过定点(0，1)，且点(0，1)在椭圆上，可设另外一个交点为(x，y)，,3.过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为,解析由题意知椭圆的右焦点f的坐标为(1，0)，则直线ab的方程为y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知椭圆1以及椭圆内一点p(4，2)，则以p为中点的弦所在直线的斜率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设弦所在直线的斜率为k，弦的端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，,5.已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3，0)，过点f的直线交e于a，b两点，若ab的中点为m(1，1)，则椭圆e的方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019南昌模拟)椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于a，b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为的值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一设a(x1，y1)，b(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得(ab)x22bxb10，,7.直线ykxk1与椭圆1的位置关系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.,相交,8.设f1，f2为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，经过f1的直线交椭圆c于a，b两点，若f2ab是面积为的等边三角形，则椭圆c的方程为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a2b2c2，由解得a29，b26，c23，,abx轴，a，b两点的横坐标为c，代入椭圆方程，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又|f1f2|2c，f1f2a30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,pf1pf2，f1pf290.设|pf1|m，|pf2|n，则mn4，m2n212，2mn4，mn2，,1,10.(2020湖北部分重点中学联考)已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过左焦点f1的直线与椭圆c交于a，b两点，且|af1|3|bf1|，|ab|bf2|，则椭圆c的离心率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设|bf1|k，则|af1|3k，|bf2|4k.由|bf1|bf2|af1|af2|2a，得2a5k，|af2|2k.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆e的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由题意知，直线ab的斜率存在且不为0，故可设直线ab的方程为xmy1，设a(x1，y1)，b(x2，y2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为f1(1，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直线bf2的方程为,技能提升练,13.(2019全国100所名校联考)已知椭圆c：x21(b0，且b1)与直线l：yxm交于m，n两点，b为上顶点.若|bm|bn|，则椭圆c的离心率的取值范