2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十七 平面向量的概念及其线性运算 理 北师大版

核素能力评价27平面向量的概念及其线性运算(25分50分钟)一、选择题(每小题5分，共35分)1 .以下说法正确的是()a .同一方向或相反方向的向量是平行向量b .零向量为0c .将长度相等的向量称为相等的向量d .共线向量是直线上的向量【解析】选项b .选项a的情况下，由于方向相同或相反的非零的向量是平行向量，所以对于该说法错误的选项b，由于零向量为0，所以该说法在正确的选项c的情况下，方向相同但长度相等的向量称为相等的向量对于该说法错误的选择项d，共线矢量所在的直线有可能重叠，也有可能平行，因此该说法错误。2 .在abc中，d、e、f分别是ab、bc、ac中点，=()a. b .c. d【解析】d .选择图时，因为=，所以【产品种类】如图所示，向量a-b等于()a.-4e1-2e2 b.-2e1-4e2c.e1-3e2d.e3e1-e2【解析】从选择c .问题图可知a-b=e1-3e2。3.(2020蚌埠仿真)如果已知向量a和b不是共线性的，而是c=a b，d=a (2-1)b，并且c和d与共线性相反，则实数的值为()a.1 b.-12c.1或-12 d.-1或-12当b.c和d共线相反时，实数k变为c=kd(k0)，因此将其整理为ab=ka(2-1)b.ab=ka(2k-k)b.由于a、b不是共线，因此将其整理为=k，2k-k=1，22 -1=0，=1或=-12 .另外，因为是k0，所以是0，所以=-124.(2019唐山模拟)等腰梯形abcd，其中=-2，m是bc的中点（）a.12 12b.34 12c.34 14d.12 34因为b .是=-2，所以=2.另外m是bc的中点，所以=12()=12( )=12=34 125.(2020黄山模拟)已知的向量a、b是两个非共线的向量，如果向量m=4a b和n=a-b为共线，则实数的值为()a.-4b.-14c.14d.4b .是已知的m=kn，即4a b=k(a-b )。因此，k=4、-k=1、解k=4、=-14 .6 .矩形abcd对角线与点o相交，e与ao的中点相交，如果= (，为实数)，则2 2=()a.58b.14c.1d.516【解析】a.=12=12=12=14=14()=14-34=14，=-342 2=58 .7.(2020长治模拟)向量a、b不共线，若=2pb、=a b、=a-2b、a、b、d共线，则实数p的值为()a.-2 b.-1 c.1 d.2【解析】选择b。=a b、=a-2b因此，=2a-b另外，由于a、b、d这3点是共用线，所以是共用线=，因此2a pb=(2a-b )因此，2=2，p=-，即=1，p=-1 .二、填空问题(每小题5分，共15分)8 .在图示的方格纸中，矢量a、b、c的起点和终点位于栅格(小正方形的顶点)上，c和xa yb(x、y为非零的实数)位于同一条线上时，xy的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _若将e1、e2分别设为水平方向(右)和垂直方向(上)的单位向量，则向量c=e1-2e2，a=2e1 e2，b=-2e1-2e2，c和xa yb共线而成为c=(xa yb )，因此e1-2e2=2(x-y)e1 (x-2y)e2因此，由于2(x-y)=1，(x-2y)=-2，所以当x=3，y=52时，xy值为65 .答案：659.(2020侯马模拟)如果向量a、b不平行，且向量a、b平行于a 2b，则实数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】矢量a b与a 2b平行因此，如果设a b=k(a 2b )，则=k、1=2k，因此=12 .答案：1210 .在直线l上不同的3点a、b、c、o为直线l以外的点，矢量=(1-cos ) sin (为锐角)成立时，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】由于在直线l上存在不同的3点a、b、c，因此实数存在，=所以-=(-)即=1- 因此，由于1-=1-cos、=sin，因此sin =cos 是锐角，因此=45 .答案：45(15分35分钟)1.(5分钟) (2020晋城模拟)在平面直角坐标系中，o等于坐标原点，a、b、c三点等于=34 14 ()a.1 b.2 c.3 d.32【解析】选择c.fufu 3414-=34、=fufu 3414-=14所以=32.(5分钟) (2020朔州模拟)abc中，=2、=0，如果=x y ()a.y=3xb.x=3yc.y=-3xd.x=-3y由于d .是=2，所以点d是bc中点，且=0，因此点e是ad的中点，因此，由于：=- 12=- 1212()=-34 14，因此，x=-34，y=14x=-3y .3 .将(5分钟) (2020合肥模拟) d、e、f分别设为abc三边bc、ca、ab的中点，则为2 3=()a.12bb.32c.12d.32当选择了d .时，d、e、f分别是abc三个边bc、ca、ab的中点，因此为2 3=12() 212() 312 ()=12 32 32 12=12 12=12=324.(10分钟)如图所示，在abc中，d是bc等分点，接近b点，e、f是ac、ad的3等分点，分别接近a、d的2点，设为=a、=b .(1)试用a、b须(证明：b、e、f三点共通线【解析】(1)在1)abc中，由于=a、=b热风a、=14=a 14(b-a)=34a 14b、=- 13=-a 13b(=-a 13b、=-23=-a 2334 a 14b=-12a 16 b=12 (-a 13b )，因此有=12、共用线、共用点b，因此b、e、f这3点是共用线.5.(10分钟)通过oab重心g的直线和oa、ob分别与点p、q相交，设为=m、=n、m、nr，求出m n的最小值.【解析】a、=b，从问题可知=2312()=13(a b )=噗噗噗噗地13-ma13b由