2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题37 随机事件、古典概型和几何概型 理

主题37随机事件、经典一般和几何一般类型一、考试要求：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的含义、频率和概率的差异。理解两个互斥的概率加法公式。3.理解经典泛化和概率方程式。2.计算某些随机事件中包含的基本事件数和事件发生的概率。可以理解随机数的含义，并使用模拟方法估计概率。理解几何泛化的含义。二、概念把握和解决问题的注意事项：1.概率和频率的关系概率是常数，频率的稳定值，频率是变量，概率的近似值。有时，使用频率作为随机事件概率的估计值。随机事件概率的计算方法使用概率的统计定义来定义事件的概率。也就是说，通过很多迭代考试，事件发生的频率越来越接近固定常数，这个常数就是概率。计算复杂事件概率的两种方法(1)将所需事件直接分解为互斥事件，并使用互斥事件的概率总和公式进行计算。(2)用间接的方法，首先求出这个事件相反事件的概率，然后用公式(如果累的话，则相反)，特别是“最大”、“最小”类型的问题，比较容易解决。4.寻找经典概周期概率的步骤(1)确定此测试的结果是否为其他可能的事件，并设置请求事件a。(2)基本事件总数n和请求事件a中包含的基本事件数m；(3)计算公式p (a)=，事件a的概率。5.确定默认事件数：(1)列举基本事件较少的经典一般化，在编写所有基本事件时使用树状视图，可以使其不重、新颖。(2)利用计算原理，排列与组合相关的知识，计算基本事件。6.与长度相关的几何一般类型如果实验结果组成的区域有可用的长度测量，则概率为p (a)=.7.与角度相关的几何一般类型如果光线的旋转，扇形中涉及下落点面积问题，概率应通过面积测量计算角度大小，并用无法使用线段长度的两种测量方法替换。三、高考试题案例分析：范例1。2020年全国第一卷)这幅画出自希腊数学家希波克拉底研究的几何图形。此图包含三个半圆，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC。ABC三边包围的区域为I，黑色部分为，其余部分为。在整个图形中随机取一点。这一点记录为，概率分别为P1，p2，P3()A.p1=p2b.p1=p3c.p2=p3d.p1=p2 P3回答 a范例2 .2020年全国第二卷)中国数学家陈庆云在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界上最好的成果。哥德巴赫推测：“每个大于2的偶数似乎是两个小数的总和。”例如，30=7 23。从不超过30的小数中随机选择两个不同的数，其和等于30的概率()A.b.c.d回答 c范例3 .(2020天津大学数学能力考试)甲和乙两人下棋时，两人下棋的概率是甲赢的概率，甲不输的概率是()A.b.c.d回答 a【分析】:事件“不甲”包含两个互斥的事件，甲不乙的概率=。范例4 .(2020全国范围)一家超市计划每月订购一种酸奶，每天进货量为4元，价格为每瓶6元，未出售酸奶以每瓶2元的价格当天全部处理。根据往年销售经验，日需求与当天最高气温(单位：c)相关。如果最高气温不到25，需求为500瓶。最高气温位于区间，需求量为300瓶。最高气温低于20，需求为200瓶。为了确定6月的订单计划，以前3年6月各天的最高气温数据显示在以下频率分布表中。最高气温10，1515，2020，2525，3030，3535，40天数216362574最高气温位于各个区间的频率，估计最高气温位于该区间的概率。(1)预测6月份这种酸奶每天的需求不超过300瓶的概率；6月1日销售酸奶的利润为y(单位：韩元)。6月，如果这个酸奶每天的库存是450瓶，就用y的所有可能值，估计y大于0的概率。回答(1)0.6；(2) Y的所有可能值为900，300，-100.y大于0的概率的估计值为0.8。【分析】:(1)在这种酸奶的需求每天不超过300瓶的情况下，如果最高气温低于25瓶，根据表数据，最高气温低于25的频率为0.6，因此，这种酸奶的每日需求不超过300瓶的概率估计为0.6。这种酸奶每天的入库量是450瓶如果最高气温不到25，则y=6450-4450=900；如果最高气温在地块20，25，则y=6300 2(450-300)-4450=300；如果最高气温低于20，则y=6200 2 (450-200)-4450=-100。因此，y的所有可能值为900，300，-100。仅当y大于0，最高温度不低于20时，表数据才知道，最大温度不低于20的频率是=0.8，因此y大于0的概率估计为0.8。3.据悉，围棋盒里有多个黑子和白瓷，其中2个是黑子的概率都是白瓷的概率。其中2个随机选出的可能性是完全相同的颜色()A.BC.D.1回答 c4.接下来的三行三列方阵中有9个数字AIJ(I=1、2、3；J=1，2，3)，如果从其中选择三个数字，则至少有两个数字在合伙人或列中的概率为()A.BC.D.回答 d5.如果在六个正六角形顶点中随机选择四个顶点，则构成四边形的概率为()A.BC.D.回答 b有15种选择方法可以随机选择六个正六角形ABCDEF顶点中的四个顶点。其中构成的四边形由梯形的ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF、6个情况组成，梯形的概率p=。6.年轻夫妇和两岁的孩子玩游戏，孩子随机排列写着“1”、“3”、“1”、“4”的四张卡片，卡片从左到右排列着“1314”，孩子得到父母奖励的概率为()A.BC.D.回答 a4个位置中的1个行4个，其馀1个行3个，最后2个位置1个。总计431=12种不同的行方法。另外，只有一个卡片被排列成1314，所以事件的概率p=。7.在某车间，共12名工人随机抽取了6人作为标本。他们某一天加工的零件数的茎叶图见图1053。这里茎10位数，叶1位数，日加工部件数大于样品平均值的工人是优秀工人。想从这6个人中随机挑选2个人参加一场技术比赛。选择的2人中至少有1人是优秀工人的概率()图1053A.BC.D.回答 c8.如果设定实数a(0，1)，则函数f (x)=x2-(2a 1) x a2 1有零点的概率为()A.BC.D.回答 d分析:函数f (x)=x2-(2a 1) x a2 1有0时，=(2a 1) 2-4 (a2 1)=4a-3 0，aaa9.如果圆c: x2 y2=4，直线l: y=x已知，则圆c从点a到点l的距离小于1的概率为()A.BC.D.回答 d分析:如图所示，两个平行于y=x的直线AD，BF交叉圆c位于点a、d、b和f，它们与直线y=x等距，点a垂直于直线y=x，脚为e，点a与直线y=x的距离为110.甲、乙、丁4人安排从星期一到星期六参加公益活动，每天只有1人参加，其中甲参加3天活动，乙、丁参加每人一天的话，甲有连续3天参加活动的可能性。A.BC.D.回答 b11.掷骰子的实验，事件a发生“小于5的偶数点”，事件b发生“小于5的点”，如果b表示相反的事件，则事件a在一次尝试中发生的概率()A.BC.D.回答 c分析:掷骰子的实验有6种可能的结果。特定于问题的p (a)=、p (b)=、p()=1-p(b)=1-=。表示5点或6点发生了事件与a事件互不相容，因此，p (a )=p (a) p ()=。12.复数z=(x-1)设置y(x，y/r)，并且| z | z |1时，yx的概率为()A. bC.-D.-回答 d二、填空13.一把包含7个红玻璃球，3个绿玻璃球，在其中任何地方拔两次，一次只拿一个，得到2个红球的概率是_ _ _ _ _答案。【】解析:“获得两个红色球”和“获得两个绿色球”是互斥事件，因此只需要发