应力状态和强度理论最新版本

1.第7章应力状态和强度理论，2，7-1概述。在第2章和第3章中，描述了当杆处于拉伸和压缩状态时，以及当具有圆形截面的杆处于扭转状态时，杆中一点处的不同方位截面上的应力是不同的。第7章应力状态和强度理论，第3章，第7章应力状态和强度理论，一、应力状态的概念，即在一点上不同方位截面上的应力集合(整体)称为一点上的应力状态。应力体中某一点的应力状态可以用单个单元和其上的应力来表示，因为某一点上任何方位剖面上的应力可以由从该点取出的微小正六面体单元的三对相互垂直的平面上的应力来确定。4，轴向拉(压)杆，单向应力状态，第7章应力状态和强度理论，扭杆，1，纯剪应力状态，5，横向弯曲杆，平面应力状态，第7章应力状态和强度理论，6，iii。应力状态的分类，一点剪应力等于零的截面称为主平面，主平面上的法向应力称为主应力。在弹性力学中，可以证明在受力物体的某一点的任何应力状态下，都必须有三个垂直的主平面和相应的三个主应力。对于在一点上相互垂直的三个主应力，根据惯例，它们按其生成值从大到小的顺序记录为s1、s2和s3。第7章应力状态和强度理论，7。钢轨在轮轨接触处处于空间应力状态(图A)。当三个主应力中只有一个不等于零时，它是单向应力状态。当三个主应力中的两个不等于零时，这是平面应力状态。当某一点的三个主应力不等于零时，该点的应力状态称为空间应力状态(三维应力状态)；第7章应力状态和强度理论，8。平面应力状态下等于零的主应力如下图所示，可以是s1、s2或s3。它只能在确定两个不等于零的主应力的替代值后才能确定。第7章应力状态和强度理论，9。研究构件受力后各点的应力状态，尤其是危险点的应力状态，可以如下：1 .了解材料损坏的机械原因，如低碳钢在拉伸状态下的屈服现象，这种现象是由45个具有最高剪切应力的倾斜截面上的材料滑移引起的；另一个例子是圆截面铸铁杆的扭转失效是由45方向的最大拉应力引起的，从而导致材料断裂。如图所示，应力状态分析是建立复杂应力状态下材料破坏规律(强度理论、破坏准则)假设(称为强度理论)的基础，在这种情况下，不可能总是通过实验来确定材料的极限应力。第7章应力状态和强度理论，10。本章将研究一、平面应力状态下不同方位剖面的应力和三维应力状态(空间应力状态)的概念；二。平面应力状态和三轴应力状态下的应力-应变关系广义虎克定律和应变能密度)；在这种压力状态下；三。力量理论。第七章应力状态和强度理论，11，7-2平面应力状态主应力的应力分析，等截面圆杆扭转时的纯剪应力状态为平面应力状态。第7章应力状态和强度理论，12。对于图a所示的在横向力作用下弯曲的梁，在图b(透视图)和图c(平面图)中示出了在包括与梁的横截面重合的平面的三对相互垂直的平面处从点a截取的单元体。本节的分析结果将表明a点也处于平面应力状态。第7章应力状态和强度理论。平面应力状态的最一般表达式如图a所示。首先，分析垂直于已知应力所在平面xy的任何倾斜截面(图b)上的应力。第7章应力状态和强度理论，第14章，斜截面上的应力，第7章应力状态和强度理论，图B中所示的垂直于xy平面的任何斜截面ef由它的外法线N和X轴之间的角度定义，并且通过从X轴逆时针旋转到外法线N，角度为正；斜截面图中所示的法向应力sa和剪应力ta均为正，即sa与拉应力成正相关，ta与它所作用的体元的顺时针旋转趋势成正相关。从图c中可以看出，如果倾斜截面ef的面积是dA，则体素的左侧eb的面积是dAcosa，底部bf的面积是dAcana。图d示出了作用在体素ebf的面上的力。物体的平衡方程是，第7章应力状态和强度理论，16。应该注意的是，根据规定，图中所示单元的顶面和底面上的剪切应力ty是负的，但是当根据图d中的主体列出上述平衡方程时，已经考虑了它的实际取向，因此方程中的ty仅指它的值。也正因为如此，这里剪应力互等定理的形式应该是tx=ty。基于上述两个平衡方程，利用剪应力等效定理，可以得到以2a为参数的斜截面上应力sa、ta的计算公式：第7章应力状态和强度理论，第17章主平面的方位角，主应力的大小，讨论：1)，极限主应力和主平面的方位角。可以确定彼此垂直的两个平面分别是最大法向应力和最小法向应力所在的平面。第七章应力状态和强度理论，正应力有极值。主平面18和主平面的位置将绘制在原始单位上。第7章应力状态和强度理论，19，2)，剪应力ta的极值和横截面，最大剪应力的位置，xy平面内的最大剪应力，从第7章应力状态和强度理论，最大正应力和最大剪应力的平面为450，20，例如，如图所示，计算斜截面的应力、主应力和主平面。(单位：兆帕)，溶液：1。斜截面应力，第7章应力状态和强度理论，第21、2章。主应力，主平面，主应力，主平面的位置，第7章应力状态和强度理论，第22章，第2节。应力圆，为了得到sa，ta，也为了直观地了解平面应力状态的一些特征，上述计算公式可以用图形表示，即所谓的应力圆(Mohrs circles)。首先，将上述两个计算公式的第一个公式中等号右侧的第一项移到等号左侧，然后将两个公式分别平方并相加得到最终产品：第七章应力状态和强度理论，(1)应力圆方程，23，这是一个如图a所示的应力圆，表示a的倾斜截面上的应力点必须落在应力圆的圆周上。第7章应力状态和强度理论，24，2。应力圆的描述，第7章应力状态和强度理论，应力圆上任何一点的横坐标和纵坐标分别对应于对应点的截面上的正应力和剪应力。也就是说，应力圆上的点对应于单元体的面。25，绘制步骤：1，取直角坐标系，2，取比例(严格按比例绘制)。应力圆是通过将S轴连接到点C来绘制的，以C为圆心，CD为半径。第7章应力状态和强度理论，26，点对点响应；双角度；转向同一个方向。结论，第7章应力状态和强度理论，代表应力圆圆周上单元体的两个垂直x和y截面上应力的点a和b之间的中心角为180 ,是单元体相应两个表面之间夹角的两倍。”。27，3。证明经证明的中心位置：经证明的半径为：s，t，o，第7章应力状态和强度理论，中心坐标和半径，28，s，t，o，主平面：=0，对应于应力圆和横轴交点的平面，主应力和主平面，第7章应力状态和强度理论，主应力排序：中的注s1，s2，s3证明：30，s，t，o，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and，and 现证明如下：f、31、s、t、o、3斜截面上的应力，证明面，e、第7章应力状态和强度理论，32、4剪应力的极值和位置，以d为基点，转向G1点，其中心角为2a1。 根据应力圆，可以证明平面上的最大法向应力和最大剪应力之差为450，s，t，o，c，s，s，s，s，s，s，s，s，s，s，s。应该指出的是，唯一的要求是xy平面33中的最大剪切应力，即主应力的顺序，并且主应力根据其替代值的顺序记录为s1、s2、s3。第7章应力状态和强度理论，34，例：如图所示，计算单元体、应力和主应力以及斜截面的主平面。第7章应力状态和强度理论，第7章应力状态和强度理论，第45章方向平面既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力是最大值。第7章应力状态和强度理论，38，讨论：1。在每个单元体a的倾斜截面上，显示应力随角度a变化的应力圆是什么？这三个元素都是平面应力状态吗？第7章应力状态和强度理论，39，2。对于图中所示的每个单元，代表垂直于纸面的倾斜部分上应力随角度变化的应力圆的特征是什么？A=45两个斜截面上的sa和ta是什么？双向等效压缩，双向等效拉伸，纯剪切，第7章应力状态和强度理论，40，7-3空间应力状态的概念，当某一点的三个主应力不等于零时，该点的应力状态称为空间应力状态(三向应力状态)；钢轨在轮轨接触处处于空间应力状态(图A)。第7章应力状态和强度理论，41。空间应力状态的最一般形式如图B所示；正应力sx、sy、sz的下角标记代表它们的作用面，剪应力txy、txz、tyx、tyz、tzx、tzy的第一下角标记代表它们的作用面，第二下角标记代表剪应力的方向。第七章应力状态和强度理论。图中所示的法向应力和剪应力都是正的，即法向应力与拉应力成正相关，如果其作用面的外法线指向某一坐标轴的正方向，而该面上的剪应力指向另一坐标轴的正方向，则剪应力为正。42，最常见的空间应力状态形式有九个应力分量，但根据剪应力等价定理有txy=tyx，tyz=tzy，txz=tzx，所以独立的应力分量有六个，即sx，sy，sz，tyx，tzy，tzx。当空间应力状态的三个主应力s1、s2、s3已知时(图a)，垂直于任何一个主平面的那些倾斜部分(即，平行于该主平面上的主应力的倾斜部分)上的应力可以由应力圆示出。(a)第7章应力状态和强度理论，43，第7章应力状态和强度理论，例如图a中所示的平行于主应力s3的倾斜截面，其应力从图b中所示的分离体已知，它们独立于s3，因此显示这种倾斜截面上的应力的点必须落在由s1和s2形成的应力圆上(见图c)。44，进一步的研究证明*，代表任何倾斜于三个主平面的倾斜截面(图a中的abc截面)上的应力的点d必须位于由主应力形成的三个应力圆所包围的阴影范围内，如图c(a)，第7章应力状态和强度理论所示，类似地，显示平行于主应力s2(或s1)的倾斜截面上的应力的点必须落在由s1和s3(或s2和s3)形成的应力圆上。(c) 45，根据该公式，在受力物体的一点处具有最大替代值的法向应力smax是主应力s1，即。(c)第7章应力状态和强度理论，最大剪应力为，46，根据应力圆b的位置，其作用面垂直于主应力s2作用面，45垂直于s1作用面，即下图a中的截面abcd。第7章应力状态和强度理论，47，200，300，50，TMAX，平面应力状态作为三维应力状态的特殊情况，48，200，50，300，50，49 例7-1根据第7章应力状态和强度理论(51，解决方案：1)中图A(a)所示的单元体每个表面上的应力，尝试找出主应力和最大剪应力的值及其作用面的方向。 如图a所示，在单元体上法向应力sz=20MPa的作用面(z截面)上没有剪应力，因此法向应力是主应力。第7章应力状态和强度理论，(一)，按S1=46兆帕，S2=20兆帕，S3=-26兆帕的数值顺序。根据表达式，得到第七章应力状态和强度理论。根据三个主应力值制作的三个应力圆如图b、53、s1所示，它们垂直于z形截面(sz形截面)，它们的方位角a0已知为A0=17，并且从x形截面逆时针旋转，如图c所示，根据从代表x形截面上的应力的点D1到代表穿过点D1和D2的应力圆上的点a的中心角2a0=34。(c)，第7章应力状态和强度理论，(b)，最大剪切应力tmax从s1绕s2逆时针作用在表面45上(图c)。54，7-4应力与应变的关系，如前所述，最常见的空间应力状态形式有六个独立的应力分量：SX、西、深、东、西、东、西、TXY相应地，有六个独立的应变分量：ex、ey、ez、gxy、gyz、gzx。第七章应力状态和强度理论规定，线性应变ex、ey、ez以伸长变形为正，剪切应变gxy、gyz、gzx使单元体的直角xoy、yoz、zox减小为正。本节讨论线弹性范围内和小变形条件下空间应力状态的应力分量和应变分量之间的关系，即广义虎克定律。第7章应力状态和强度理论1 .各向同性材料的广义胡克定律。对于各向同性材料，其在任何方向上的弹性性质都是相同的，即在所有方向上的应力和应变之间的关系是相同的。在线弹性范围内，在小变形条件下，正应力仅引起线应变，而剪应力仅引起同一平面内的剪切应变。(1)在法向应力的作用下，线性应变发生在法向应力方向和与之垂直的方向上，但剪切应变不发生在包括法向应力作用面在内的三个相互垂直的平面上；(2)在剪应力的作用下，剪切应变只发生在剪应力形成的平面内，而不发生在与之垂直的平面内；在剪切应力方向和与其垂直的方向上不会出现线性应变。第7章应力状态和强度理论，57，现在推导一般空间应力状态下的广义虎克定律(图a)。由于叠加原理适用于线弹性和小变形的情况，已知线应变和x方向法向应力的关系如下：第七章应力状态和强度理论。同样，有58个。至于剪切应