2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 三角函数的图象与性质教学案 理 新人教A版

4.4三角函数的图像和性质最新的考试大纲浅析考试的定位1.可以画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像来理解三角函数的周期性。2.了解0，2上正弦函数和余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)。)，并理解单调性包括正切函数。结合三角变换，考察了三角函数的象和变换，考察了三角函数的性质，强化了数形结合的思想。选择和填空是主要方法，难度中等。1.用五点法画正弦函数和余弦函数的草图(1)在正弦函数y=sinx，x0，2的图像中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0)。(2)在余弦函数y=cosx，x0，2的图像中，五个关键点是：(0，1)，(，-1)，(2，1)。2.正弦、余弦和正切函数的图像和属性(下表中的kz)功能y=sinxy=cosxy=tanx图像定义领域rr范围-1，1-1，1r周期性22pi？同等奇函数偶数函数奇函数增量间隔2k-，2k递减区间2k，2k+不对称中心(k，0)对称轴方程x=k+x=k不论概念方法1.正(互补)弦曲线的两个相邻对称轴之间的距离是多少？两个对称中心之间的距离是多少？建议正(互补)弦曲线的两个相邻对称轴之间的距离为半周期。两个对称中心之间的距离也是半个周期。2.函数f (x)=asin ( x ) (a 0，0)是奇数函数。偶数函数的充要条件是什么？提出(1)f(x)为偶数函数的充要条件是=k(kz)；(2)f(x)是奇函数的充要条件是=k (k z)。第一专题组分析1.判断下列结论是否正确(请在括号内打勾或打“)(1) y=sinx是第一和第四象限中的递增函数。()(2)已知sin=sin，它是正弦函数y=sinx (x r)的一个周期。()(3)正切函数y=tanx是定义域中的增函数。()(4)如果y=ksinx 1，xr已知，则y的最大值为k 1。()专题组2教材的改编2.函数f (x)=cos的最小正周期是_ _ _ _ _ _。回答pi3.间隔y=3sin的范围是_ _ _ _ _ _。回答当x , 2x-，sin，so 3sin，也就是说，y=3sin的值范围为。4.函数y=-tan的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _。答案(kz)分析包括- k 2x- k (k z)，当得到时，f(x)0，f (x)单调增加。当cosx=f (x)时，有一个最小值。f (x)=2sinx sin2x=2sinx (1 cosx)，当科斯=辛克斯=时，当sinx=-f (x)有最小值时，也就是说，f (x) min=2=-。通过思维升华求解的三角函数的范围(最大值)在以下类型中是常见的(1)将形式为y=asinx bcosx c的三角函数转换成形式为y=asin ( x ) c，然后计算评估域(最大值)。(2)像y=asin2 x bsinx c这样的三角函数可以首先被设置为sinx=t，并被转换成关于t的二次函数求值域(最大值)。(3)形状为y=sinx cosx b(sinx cosx)c的三角函数可以首先被设置为t=sinxcosx，并被转换为大约t的二次函数求值域(最大值).(4)对于一些复杂的三角函数，函数的单调性可以通过导数来确定，然后求出最大值。跟踪训练1 (1)已知函数f (x)=sin，其中x如果f (x)的值域为，则实数a的值域为_ _ _ _ _ _。回答分析x，x，当x 时，f (x)的取值范围为：从函数的图形(草图)可知，,a ,a.(2)函数y=sinx-cosx sinxcosx的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答解析集t=sinx-cosx，t2=sin2x cos2x-t2=sin2x+cos2x-2 sinx cosx=，且- t 。y=-+t+=-(t-1)2+1,t-,.当t=1时，ymax=1；当t=-ymin=-.函数的范围是。三角函数的周期性和对称性1.在下列函数中，是()的周期函数a.y=sin|x|b.y=cos|xc.y=tan|x|d.y=(x-1)0答案b解析cos | x |=cosx， y=cos | x |是一个周期函数。所有其他函数都不是周期函数。2.如果函数f (x)=2 tan的最小正周期t满足10，并且函数f (x)=sin在上方向单调减小，则的值范围为_ _ _ _ _y=sinx的单调递减区间是，kz，所以kz，解是4k2k，k z。从4k - 0，kz和4k 0，kz，k=0，因此 z在本例中，如果0已知，并且函数f (x)=cos单调增加，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答解析函数y=cosx的单调递增区间是- 2k，2k，kz，然后kz，解为4k-2k-，kz，它也由4k- 0，kz和4k-0，kz组成。k=1，所以。思维的升华(1)用已知的三角分解函数寻找单调区间当求y=asin ( x )或y=acos ( x )(其中0)形式的单调区间时，应把“ x ”看作一个整体，并求解不等式。但是如果0，我们可以用归纳法把变成正数，以防止单调性被误解。(2)已知三角函数的单调区间来寻找参数。首先求出函数的单调区间，然后利用集合之间的关系求出参数。跟踪训练2(1)y=sin-cos的单调递增区间是_ _ _ _ _ _。答案(kz)解决y=罪恶，从2k- 2k (k z)，对于4k- x 4k (k z)。函数的单调递增区间是(kz)。(2)如果函数g (x)=sin在区间和中都单调增加，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。回答分析是从2k- 2x 2k (k z)得到的k-xk+(kz)，g(x的单调递增区间)是(kz)。此外，函数g(x)在区间和区间内单调增加。得分 a。1.函数y=tan的定义域是()a.b.c.d.答案d解析y=tan=-tan，从x- k (k z)得到x k (k z)。因此，选择d。2.(2020重庆南开中学月考)函数f (x)=(1 tanx) cosx的最小正周期为()a2b . c .d回答a解析f (x)=(1 tanx) cosx=cosx sinx=2cos，然后t=2。3.函数f (x)=sin在区间上的最小值是()a.-1b。-华盛顿特区答案b从已知的x，我们得到2x-，所以sin，所以函数f (x)=sin在区间上的最小值是-。因此，我们选择b。4.函数y=tanx sinx-| tanx-sinx |在区间中的图像为答案d分辨y=tanx sinx-| tanx-sinx |=d与选项中的数字相结合是正确的。5.函数y=2sin (x 0，)的单调递增区间是()美国广播公司答案c解析y=2s in=-2s in，从2k 2x- 2k，kz，解k x k，kz，即函数在r上的单调递增区间为kz，函数在0，上的单调递增区间为。6.如果函数f (x)=2 sin (2x )的图像交叉点(0)已知，则f (x)图像的对称中心为()工商管理硕士疾病预防控制中心答案b如果解析函数f (x)=2sin (2x )的图像与点(0)相交，则f (0)=2sin =， sin =，和| |， =，然后f (x)=2sin，使2x=k (k z)，然后x=-(k z)，当k=0时，x=-，是函数f (x)的对称中心。7.设f (x)=cos ( 0)。如果f (x)f适用于任何实数x，则的最小值为_ _ _ _ _ _。回答因为f (x)f适用于任何实数x，f是f (x)的最大值，所以-=2k (k z)，因此，=8k (k z)