2021高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 强化训练 椭圆、双曲线、抛物线综合 理 新人教A版

强化训练椭圆，双曲线，抛物线合成1.如果已知抛物线-=1 (a0，b0)的渐近线(2，)，则双曲线方程式为()a.-=1b。-=1c.-=1d。-=1回答d分析通过标题知道点(2，)。渐近y=x，所以=，抛物线的准绳是x=-、所以c=，因此，a2 b2=7，所以a=2，b=。因此，双曲线方程为-=1。2.(2019兰州模拟)如果已知双曲-=1 (a0)的焦点之一与抛物线y2=8x的焦点匹配，则该双曲线的渐近线为()a.y=xb.y=xc.y=xd.y=x回应b故障排除，抛物线的焦点(2，0)，所以在双曲线上c=2，所以a=1，因此，双曲线渐近方程为y=x。3.如果已知椭圆c:=1，则以下双曲线的离心率与c的离心率相互作用()a.-=1b。-=1c.-y2=1d。-=1回答d椭圆=1的偏心率，双曲离心力是2在a选项中，双曲线的离心率为：在b选项中，双曲线离心力为：在c选项中，双曲线离心率为：在d选项中，双曲线离心率为2。4.双曲线c:-=1 (a0，b0)的焦点之一是f，半径的圆是f，双曲线c的渐近线分别位于a，b两点(不同于原点o)，如果四边形oafb是菱形，则双曲线c的偏心度等于()a.b.c.d.2回答d分析c=，圆f经过原点o，按标题ofb是正三角形。bof=60，=，e=2。5.(2020郑州品质检查)双曲c1:-=1抛物线c2: y2=2px (p0)的准直线和a，b两点，如果| ab |=2，则p等于()a.2b.4c.6d.8回应b分析在x轴上。从问题来看，点a坐标是，而不是双曲线c1:-=1，-1=1，p=4。6.将p设定为椭圆c:=1之前的goto点，f1，f2设定为左焦点和右焦点，将f1p延伸到点q，将其设定为| pq |=| pf2 |，则goto点q的轨迹方程式为()a.(x-2) 2 y2=28b.(x 2) 2 y2=7c.(x 2) 2 y2=28d.(x-2) 2 y2=7回答c易于故障排除的a=、c=2、pf1 | | pf2 |=2a=2，| pq | | pf2 |，pf1 | | pq |=| f1q |=2，点q的轨迹以f1 (-2，0)为中心，以2为半径的圆。因此，圆的方程式为(x 2) 2 y2=28。7.双曲线c:-=1 (a0，b0)的左右焦点分别为f1，f2，直径为f1f2的圆与双曲线左侧分支的一个交点为p，直径为of1(o的坐标原点)的圆与pf2相切时，双曲线c的偏心度为()a.bc.d.回答d将of1的中点设定为n，如图所示。圆n和pf2的触点为m。圆n的半径为r。然后| f1n |=| on |=| mn |=r，| of2 |=c=2r，在rtf2mn中毕达哥拉斯定理| mf2 |=2r，在标题pf1pf2下，很容易得到mf2npf2f 1。e=。8.f1，f2是双曲线c: y2-x2=1的上、下焦点，p是渐近线的一点，f1f2直径圆通过点p时pf1f2的面积为()a.b.1c.d.2回答c分析设置p(x0，y0)时，可以在双曲c的三分之一象限的渐近x-y=0处设置点p。x0-y0=0。f1(0，)，f2(0，-)，所以| f1 f2 |=2，以f1f2为直径的圆的方程式为x2 y2=2f1f2直径圆通过点p。所以x y=2。开始| x0 |=1，因此=| f1 f2 | | x0 |=21=。9.抛物线y2=2px (p0)的准绳通过双曲x2-y2=1的其中一个焦点时，p=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答2解析抛物线y2=2px (p0)的准直线方程式为x=-(p0)、因此，线x=-双曲线x2-y2=1的左焦点(-，0)，所以-=-，p=2。10.(2019呼和浩特模拟)已知抛物线y2=2mx (m0)的焦点f是a，b两点的直线相交抛物线，ab直径圆的方程式为x2 y2-2x-2ty t2-15=0时m=_ _ _ _ _ _回答6从问题的角度解释圆的方程式为x2 y2-2x-2ty t2-15=0。即(x-1) 2 (y-t) 2=16，弦ab中点的横坐标为1，圆的半径为4。a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1 x2=2，因此，x1 x2 m=8，m=6。11.(2019哈尔滨模拟)如果a，b位于双曲线-=1 (a0，b0)的左侧、右侧顶点、点b和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线的另一条渐近线位于点p处，如果点p位于以线段ab为直径的圆之外，则双曲线偏心率的范围为_ _ _ _ _回答(2，)分析已知双曲线的两条渐近线是y=x。您可以设定直线pb: y=(x-a)。与其他渐近线连接，就能得到p。如果点p位于以线段ab为直径的圆外部，则结果为0。也就是说-aa bb=-a2 b20，3，离心率e=2。12.(2018北京)已知椭圆m:=1 (a b 0)，双曲n:-=1。如果双曲线n的两条渐近线和椭圆m的四个交点以及椭圆m的两个焦点恰好是一个正六角形顶点，则椭圆m的离心率为_ _ _ _ _ _回答-1 2分析方法1双曲n的渐近方程为y=x时=tan60=，双曲n的离心率e1为e=1=4，e1=2。结果x2=。例如，如果将d点的横坐标设置为x正六角形的属性| ed |=2x=c，4x2=c2。a2-b2、a4-6a2b 2-b4=0，3-2=0；解决方案=2-3。椭圆m的离心e2等于e=1-=4-2。e2=-1。方法2双曲线n的渐近方程为y=x，=tan60=。c1=2m，875双曲线n的离心率为=2。例如，连接ec时，i，f，c是椭圆m的两个焦点，正六角形边长度为1，则| fc |=2 c2=2，即c2=1。如果e是椭圆m的上一个点，则| ef | | ec |=2a，也就是1=2a，a=。椭圆m的离心率为=-1。13.已知双曲-=1 (a0)的渐近方程之一是x-y=0，左焦点为f，点m在双曲线的右分支中，点n在圆x2 (y-3) 2=4中运动时，| mn | | mf |的最小值为(a.9b.7c.6d.5回应b如果将p设定为圆x2 (y-3) 2=4的中心点，则分析结果为p(0，3)。双曲线的渐近方程如果y=x，则=，a=2，所以双曲线方程是-=1。如果将双曲线的右焦点设置为f ，则f(4，0)。mf 连接，pn，pf ，以双曲线定义| mf |-| mf |=2a=4，然后| mf |=| mf | 4，因此，| mn | | mf |=| pn | | mn | | mf | 4-| pn |=| mn | | mf | 2。如图所示，p，n，m，f 4点共线时| mn | | mf |获得最小值，最小值为| pf | 2=2=7。14.在平面直角座标系xoy中，双曲线-=1 (a0，b0)的右分支和焦点为f的抛物线x2=2pi (p0)相交于两个a，b点。如果| af | | bf |=4 | of | |，则此双曲线的渐近方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回应y=x语法分析a(x1，y1)，b(x2，y2)。a2 y2-2b2y a2 b2=0，y1 y2=。此外，/af | | bf |=4 | of |、y1 y2=4，；y1 y2=p，=p，即=，=，双曲线渐近线方程为y=x。15.(2019合肥模拟)已知椭圆c1:=1 (ab0)，双曲c2:-=1，f1，f2是c2的焦点，p是c1和c2的交点，pf1f2的内切圆的中心为2，c1和c2的偏心率乘积a.4-2b.4-2c.4-2d.4-2答案a解释为，点p在象限1内pf1f2的内接圆和边缘pf1、f1f2、pf2的接触点分别是a、b、c、双曲c2的半焦距离c切线长度清理(| pf1 |-| pf2 |=(| pa | | af1 |)-(| pc | | cf2 | |)=(| pa | | bf1 |)b=2，因为| pf1 |-| pf2 |=2b。c1和c2的离心率乘积为=，所以a=4，因此，c1，c2的方程式为=1，-=1，点p的纵座标yp=。将内切圆的半径设置为r，否则(| pf1 | | pf2 | 2c)，r=yp2c，众所周知，f1，f2也是椭圆c1的焦点。由椭圆定义。| pf1 | | pf2 |=8。易于理解的2c=4，也就是说(8 4) r=4，解决方案r=4-2。16.已知抛物线c: y2=4x的焦点f、过点f和坡率大于0的动态线l-相交抛物线c具有两个点a、b，其中b位于x轴上，p、q分别位于圆(x-1) 2 y2=1上的两个动态点，4 | ap回答2解析线l: y=k (x-1) (k0)，4 |ap| |bq|最早时间，即|ap| |bq|分别取最小值。然后| ap | min=| af |-1，| bq | min=| bf |-1，因此(4 | ap | | bq |) min=4 | af | | bf |-5，联排别墅k2