高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积和体积 1.7.3 球的体积和表面积教案 北师大版必修2（通用）

球的体积和表面积I .教学目标1.知识和技能：通过对球的体积和面积公式的推导，理解了推导过程中所使用的基本数学思维方法：“除法和求和为精确和”，有利于学生进一步学习微积分和现代数学知识。利用球体面积和体积公式可以灵活地解决实际问题。(3)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2.过程和方法：通过球的体积和面积公式的推导，得到了球的体积公式V= R3和面积公式S=4 R2的一种推导方法，即“先求近似值，再将近似值转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。3.情感和价值观：通过学习，我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了我们的空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索和解决问题的信心。二、教学重点和难点重点：引导学生理解推导球的体积和面积公式的基本思维方法。难点：体积和面积公式中空间想象能力形成的推导。Iii .学习和教学方法1.学习方法：通过阅读教材，学生可以发挥空间想象能力，理解并初步掌握“划分、寻找近似值、将近似值之和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。2.教学方法：探究讨论法第四，教学过程(1)创建场景1.老师问了这个问题：球没有底面，不能展开成像圆柱、圆锥和桌子一样的平面图形。如何计算球的表面积和体积？引导学生思考。2.老师问：球的大小与球的半径有关。如何用球的半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。(2)、探索新知识1.球的体积：如果用一组等距平面来切球，当距离很小时，就会得到许多“小圆盘”。“小圆盘”体积之和就是球的体积。由于“小圆盘”类似于圆柱形，它的体积也类似于圆柱形，所以它的体积也类似于相应的圆柱和体积。因此，球的体积可以根据“将除以并求和成精确和”的方法来计算。步骤1:拆分如图所示，垂直于底面的半球的半径OA被分成n个相等的部分。穿过这些相等的部分后，半球被切成n个“小圆盘”，一组平面平行于底面。“小盘”的厚度大约为，底面是“小盘”的底面。如图所示：必须第二步：求和步骤3:把它变成精确的，当n，0时(学生讨论)因此得到的定理是：半径为r的球的体积练习：一个空心钢球的质量为142克，外径为5厘米。找到它的内径(钢的密度为7.9g/cm3)2.球的表面积：球的表面积是球的表面尺寸的量度，也是球的半径r的函数。因为球面是一个不可展曲面，球的表面积公式不能像圆柱或圆锥的表面积公式那样推导出来，所以仍然使用“除法，求近似和，然后把近似和转换成精确和”的方法来推导。思考：在推导过程中，什么量被用作等价变换？半径为r的球的表面积是s=4 R2练习：长方体一个顶点的三条边的长度分别是3、4和5。如果它的八个顶点都在同一个球面上，则球面的表面积为。(回答50元)(3)典型案例分析：教材中的P47案例4和P29案例5(4)、巩固和深化，反馈纠正1.方形内接球与外接球的体积比和表面积比。(答案：3 :1)2.在球中心的同一侧，有两个相距9厘米的平行部分，面积分别为49cm2和400cm2，用于计算球的表面积。(答案：2500cm2)分析：可以画出球的轴向截面和半径本课主要研究球的体积和表面积公式的推导，以及利用该公式解决球的相