2021高考数学一轮复习 第六章 数列 高考专题突破三 高考中的数列问题课件 理 新人教A版

,高考专题突破三高考中的数列问题,等差数列、等比数列基本量的运算,题型一,多维探究,命题点1数列与数学文化例1(1)(2019乐山模拟)张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织多少尺布？,解析由题意可知每天织布的多少构成等差数列，其中第一天为首项a15，一月按30天计可得s30390，从第2天起每天比前一天多织的即为公差d.,(2)(2019北京市房山区模拟)九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(结果精确到0.1，参考数据：lg20.3010，lg30.4771)a.2.2天b.2.4天c.2.6天d.2.8天,莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为bn.,蒲、莞长度相等大约需要2.6天.故选c.,对于数学文化中所涉及到的数列模型，解题时应认真审题，从问题背景中提取相关信息并分析归纳，然后构造恰当的数列模型，再根据等差或等比数列的有关公式求解作答，必要时要进行检验.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(1)(2019湖南省长沙市第一中学模拟)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为a.1.5尺b.2.5尺c.3.5尺d.4.5尺,解析设这十二个节气日影长依次成等差数列an，sn是其前n项和，,由题意知a1a4a73a431.5，所以a410.5，所以公差da5a41，所以a12a57d2.5，故选b.,(2)(2019江西省抚州市临川第一中学模拟)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还粟,解析因为5斗50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1，a2，a3，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且s350，,故选d.,命题点2等差数列、等比数列的交汇例2记sn为等比数列an的前n项和.已知s22，s36.(1)求an的通项公式；,解设an的公比为q.,解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.,(2)求sn，并判断sn1，sn，sn2是否成等差数列.,解由(1)可得,故sn1，sn，sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s11，s3，s4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；,解设数列an的公差为d.,(2)若s4，s6，sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.,解由(1)知an2n1，snn2，s416，s636，,数列的求和,题型二,多维探究,命题点1分组求和与并项求和例3(2019湖南省张家界慈利县期中)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；,解设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，,所以bnb2qn233n23n1，又由a1b11，a14b427，,所以数列an的通项公式为ana1(n1)d12(n1)2n1.,(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.,解由题意知cnanbn(2n1)3n1，则数列cn的前n项和为13(2n1)(1393n1),命题点2错位相减法求和例4(2019安徽省合肥一中、安庆一中等六校联考)设等比数列an满足a1a320，a2a410.(1)令tna1a2a3an，求tn的最大值；,解设等比数列an首项为a1，公比为q，所以a1a1q220，a1qa1q310，,所以a1a2a3a4a51a6a7，所以tn的最大值为t4t5168421024.,(2)令bnlog2an，求数列anbn的前n项和sn.,所以sn96(n3)25n.,命题点3裂项相消法求和例5(2020三明质检)已知正项数列an的前n项和为sn，a11，且(t1)sn3an2(tr).(1)求数列an的通项公式；,所以(anan1)(anan13)0，因为an0，所以anan13，又因为a11，所以an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an3n2(nn*).,解因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nn*)，所以当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1,(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时可从要证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.,思维升华,siweishenghua,求数列an的通项公式与前n项和sn.,(2)(2019天津市南开区模拟)已知数列an的前n项和snan2(nn*)，数列bn满足bn2nan.求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；,bn2nan，bnbn11，即当n2时，bnbn11，,又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.,nn*，n的最大值为4.,例(12分)(2019全国)已知数列an和bn满足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.,数列的综合问题,答题模板,规范解答(1)证明4an13anbn4，4bn13bnan4.4(an1bn1)2(anbn)，,a1b11010，3分,4an13anbn4，4bn13bnan4，4(an1bn1)4(anbn)8，(an1bn1)(anbn)2为常数，7分又a1b1101，anbn是以1为首项，2为公差的等差数列.8分,第一步：根据定义法、等差(等比)中项法、通项公式法等判定数列为等差(等比)数列；第二步：由等差(等比)数列基本知识求通项，或者由递推公式求通项；第三步：根据和的表达式或通项的特征，选择合适的方法(分组转化法、错位相减法、裂项相消法)求和；第四步：反思解题过程，检验易错点、规范解题步骤.,答题模板,datimuban,基础保分练,1.(2019北京市昌平区模拟)已知公差不为0的等差数列an的前三项和为12，且a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式；,课时精练,解设等差数列an的首项为a1，公差为d.,1,2,3,4,5,(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.,1,2,3,4,5,解由(1)知bn22n4n.,所以数列bn是以4为首项，4为公比的等比数列，,1,2,3,4,5,(1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,解设等比数列an的公比为q(q0)，则ana1qn1，且an0，,又a10，q0，a11，q2，数列an的通项公式为an2n1.,1,2,3,4,5,tn(14424n1)(0123n1),1,2,3,4,5,3.(2020合肥质检)已知等比数列an是首项为1的递减数列，且a3a46a5.(1)求数列an的通项公式；,解由a3a46a5且a11，得6q2q10，,1,2,3,4,5,(2)若bnnan，求数列bn的前n项和tn.,1,2,3,4,5,技能提升练,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ciaibi(i1,2,3,4).(1)求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,证明假设数列c1，c2，c3是等差数列，则2c2c1c3，即2(a2b2)(a1b1)(a3b3).因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3.从而2a2a1a3.所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立.所以数列c1，c2，c3不是等差数列.,1,2,3,4,5,(2)设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；,解因为a11，q2，所以an2n1.,由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.,