2021高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 二项分布与正态分布课件 理 新人教A版

12.4二项分布与正态分布,.,1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,最新考纲,以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用，高考中常以解答题的形式考查，难度为中高档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件a和b，在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率叫做条件概率，用符号p(b|a)来表示，其公式为p(b|a)_(p(a)0).在古典概型中，若用n(a)表示事件a中基本事件的个数，则p(b|a)_.(2)条件概率具有的性质0p(b|a)1.如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a).,知识梳理,(4)p(ab)p(a)p(b).,2.相互独立事件(1)对于事件a，b，若事件a的发生与事件b的发生互不影响，则称事件a，b是相互独立事件.(2)若a与b相互独立，则p(b|a)p(b).,a与b相互独立,3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk)，此时称随机变量x服从二项分布，记为，并称p为成功概率.,xb(n，p),4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量x服从两点分布，则e(x)，d(x).(2)若xb(n，p)，则e(x)，d(x).5.正态分布(1)正态曲线：函数，(x)，x(，)，其中实数和为参数(0，r).我们称函数，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点曲线位于x轴上方，与x轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线对称.曲线在处达到峰值.曲线与x轴之间的面积为.,p,p(1p),np(1p),np,x,x,1,当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示.当一定时，曲线的形状由确定，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.,越小,越大,(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量x满足p(axb)(x)dx，则称随机变量x服从正态分布，记作.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值p(x)0.6827；p(2x2)0.9545；p(32c1)p(x2c1)p(xc3)，,题组三易错自纠,5.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为,6.某班有50名同学，一次数学考试的成绩x服从正态分布n(110,102).已知p(1001)0.5，p(x2)0.3，则p(xa)0.5.由p(x1)0.5，可知a1，所以p(x2)0.3，故选b.,解析由题意知，第四次取球后停止当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为,5.(2019潮州模拟)一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布n(90，2)，且p(x70)0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量x，且x服从二项分布，则x的方差为a.3b.2.1c.0.3d.0.21,解析xn(90，2)，且p(x110)0.2，p(90x110)0.50.20.3，xb(10,0.3)，x的方差为100.3(10.3)2.1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析记事件a为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件b为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件c为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”.,故选b.,7.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是_.(用分数作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次抽到黄球的概率p1，,解析xn(800,502)，p(700x900)0.9545，,8.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量x，且xn(800，502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为_.(参考数据：若xn(，2)，有p(x)0.6827，p(2x2)0.9545，p(3x3)0.9973),0.97725,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,p(x900)10.022750.97725.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2019全国)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_.,0.18,解析记事件m为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以p(m)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.,解析设“甲命中目标”为事件a，“乙命中目标”为事件b，“丙命中目标”为事件c，则击中目标表示事件a，b，c中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019全国)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束.(1)求p(x2)；,解x2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此p(x2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求事件“x4且甲获胜”的概率.,解x4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为p0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为5,15)，15,25)，25,35)，35,45，由此得到样本的质量频率分布直方图如图所示.(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由题意，得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克，而50个样本中小球质量的平均数为,24.6(克).故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的平均数为24.6克.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在5,15)内的小球个数为x，求x的分布列和均值.(以直方图中的频率作为概率),x的可能取值为0,1,2,3，,x的分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2020茂名模拟)设xn(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形abcd中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(注：若xn(，2)，则p(x)68.27%，p(2x2)95.45%)a.7539b.6038c.7028d.6587,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析xn(1,1)，1，1.p(x)68.27%，p(0x2)68.27%，则p(1x2)34.135%，阴影部分的面积为10.341350.6587，向正方形abcd中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.65876587，故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的最小值为_.,0.4,解得p0.4.因为0p1，所以0.4p1.所以概率p的最小值为0.4.,15.为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别各不相同的概率是_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件ai，bi，ci(i1,2,3).由题意知，事件ai，bi，ci(i1,2,3)互相独立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故这3名民工选择的项目所属类别各不相同的概率是,16.(2020保定模拟)某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判