七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 例说整式的乘法素材 （新版）冀教版

例说整式的乘法整式的乘法包括三个方面的计算：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式下面分别举例说明在整式的乘法计算中应注意的问题一、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例1计算(-x2y)(-8x3y4z2) 点拨:系数：-与-8，字母：x2与x3、y与y4相乘，z2不能遗漏。解：(-x2y)(-8x3y4z2)=（-）（-8）（x2x3）（yy4）z2=4x5y5z2说明：1、单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算；2、单项式乘以单项式的积仍是单项式；3、对于两个以上的单项式的乘法运算，乘法法则同样适用二、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例2 计算（-2x2y）(xy3+x2y-1) 点拨:单项式为-2x2y，多项式有三项xy3、x2y、-1，要注意有些项的“”，单项式分别与多项式的每一项相乘，要注意各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负，还要注意不能漏乘“-1”。解: （-2x2y）(xy3+x2y-1)= （-2x2y）xy3+（-2x2y）x2y +（-2x2y）（-1）=- x3y4-2 x4y2+2x2y。说明：1、单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算；2、单项式乘以多项式的积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；3、单项式乘以多项式的每一项时，不能漏乘某些项；4、多项式中的每一项都包括其前面的符号，计算时应注意符号问题。三、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例3计算点拨：将x分别与3x、4y相乘，再把-5y分别与3x、4y相乘，然后再把所得的积相加。 解：说明：1、多项式乘以多项式，实际上也是最终转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的；2、多项式的每一项都包括其前面的符号，注意同号得正，异号得负；3、多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积如：两项三项=六项注意在计算时不要漏项；5、结果中若有同类项要合并，所得的结果必须化为最简的形式。四、整式乘法的综合运用例4、计算 (x2)(xy+1)(x+2)(x1)点拨：本题是一道混合运算，计算时应把握运算顺序，先算乘法运算，然后再进行加减运算，并注意符号问题。解： (x2)(x+1)(x+2)(x1)=x3x2(x2x+2x2)=x3x2x2+x2x+2=x32x2x+2说明：混合运算，先算乘方，再算乘除，最后加减，应注意运算符号。本题的运算易出现(x2)(x+1)(x+2)(x1)=x3x2x2x+2x2的错误。例5、多项式（x2+mx+n）（x2-4x）展开后不含x和x2项，试求m、n的值。分析：多项式（x2+mx+n）（x2-4x）展开后不含x和x2项，即展开合并同类项后，x项与x2项的系数都为0。解：（x2+mx+n）（x2-4x）=x4+（m-4）x3-4mx2-4nx，因为展开后不含x项和x2项，所以-4n=0，-4m=0，解得m=0，n=0。例6、试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除。分析：要说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值能被6整除，只要说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）化简后有因数6即可。解：因为n（n+7）-（n-3）（n