七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.3 平行线 引导学生几何证明入门的方法素材 （新版）冀教版

引导学生几何证明入门的方法初中学生初学平面几何，由于研究对象从数变到形，研究方法也从以运算为主转到以推理为主，再加上新概念大量集中出现，无论在知识的学习，技能和能力的形成，还是在学习方法和学习习惯等方面，都存在着不适应的状况有些地区初中生提前接触平面几何，更为几何入门增添了难度因此，引导学生学会几何证明是学习平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础一、使学生初具论证的能力1翻译能力学习几何，先要让学生养成联系图形据理叙述的习惯几何语言可分为文字语言和符号语言两类，文字语言主要是术语和关键词，如“直线”、“角”等术语，“都”、“是”等关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，例如“”、“”、“”等就是符号语言几何中的定义、定理公理都是进行论证的依据，证明中要会将这些文字语言结合图形翻译成符号语言例如平行公理：“同位角相等，两直线平行”结合图形，如图1译成符号语言为12，abcd2识图能力几何证明的正确判断与推理往往是以正确的识图为先导的，学生不仅要会看规范易懂的图形，还要善于观察复杂图形中的一些基本图形，会把复杂图形简单化例如：(1)如果把图2看作是直线cd与直线ab.ef相截，那么1和2这一对角是同位角；3和4这一对角是内错角；2和4是一对同旁内角(2)如果图2看作是直线ab与直线cd.ef相截，那么1和5这一对角是同旁内角，4和5是一对内错角3思维能力几何证明的思维方法是多种多样的，在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力对于初学者，开始要求不能太高，在寻找解题途径时由因溯果，也可由果导因，多方位、多角度、多渠道去思考，学会在已知与未知之间架起通向成功的“桥梁”，善于在学习中不断积累、总结、完善，从而不断提高分析问题和解决问题的能力二、引导学生学会写证明过程1画图几何题一般要画图，图形与题目内容要一致，书写过程中的字母或数字也要与图形一致，这样的图形能帮助学生理解题意，便于论证2书写(1)最简单的推理-三段论法学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的例如，如图1，12(已知)，abcd(同位角相等，两直线平行)这里，“同位角相等，两直线平行”是公理像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“12”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“abcd”是由两个前提得出的结论像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法(2)书写步骤在推理过程的叙述中，要分为三步书写：讲原因，以“”开头，写出小前提；讲结论，以“”开头，写出结果；讲清依据，把大前提写在结果后的括号内(见上例)(3)注意条理由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要让学生组织好推理步骤例 已知如图3，abcd，mn与ab，cd交于点e.f，ep、fq分别平分bef和dfn求证 epqf证明本题用了三次三段论法在证明过程中应先证第(1)组，再证第(2)组，第(3)组必须放在最后在证明过程中用到哪个已知条件才写哪个，不应该在一开始就把所有已知条件一起都写出来另外第(1)组的“”对第(2)组说是“”，第(2)组的“”又是第(3)组的“”，不必重