七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 列方程解应用题中的设元问题素材 （新版）冀教版_第1页
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列方程解应用题中的设元问题列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元本文专题讨论列方程(或方程组)解应用题中的设元问题一、不同的设元有不同的方程应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程例1：从a地到b地，先下山然后走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达b地共用55分钟回来时以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山，回到a地共用1.5小时，从a地到b地有多少千米？分析1：设山路长为x千米，根据往返所走的路程长度不变，可得分析2：设路长为x千米，则根据往返走山路长度不变。得分析3：设下山x小时，上山y小时，则得方程组分析4：设去时走平路x小时，回时走平路一小时，则得方程组二、直接设元与间接设元一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来例2：从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？分析：设从家里出发到火车开车的时间为x小时，则根据路程不变得：注：此题若直接设元，设骑车速度为每小时x千米，则所列方程甚为复杂：三、加设辅助元有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元例3：完成同一工作，甲独做所需时间为乙和丙合做所需时间的m倍，已独做所需时间为甲和丙合做所需时间的n倍，则丙独做所需时间为甲和乙合做所需时间的多少倍？分析：设丙独做所需时间为甲和乙合做所需时间的x倍，且加设甲、乙、丙独做所需时间分别为a，b，c，则可得方程组四、整体设元在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程(组)这种设元方法称之为整体设元例4：一个五位数的最高位上数字是5，若将这个5移至最右边的数位上，则所得的五位数比原数的多7001，求原五位数分析：设原五位数后四位组成的数是x，则原数为50000+x，新数为10x+5，则可得方程10x+5-（50000+x）=7001解得x=4321，即原五位数为54321注：此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其为x若分别设个十百千上的数字，则有四个未知量，仅一个相等关系，无法解题列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种
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