七年级数学下册 第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》10.1 不等式 公式在因式分解中的应用素材 （新版）冀教版

公式在因式分解中的应用将五个乘法公式的左右两边反过来，就得到因式分解的五个公式：a2b2=（ab）（ab）（）a22abb2=（ab）2（）其中a.b可以是一个数，一个含字母的单项式，也可以是一个多项式这些公式在因式分解中占有极为重要的地位它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面：1直接运用公式例1把下列各式分解因式：（1）a6b6；（2）8anan3；（3）24x4n354x2n3；（4）（ab1）2（ab）2；（5）（a2b2c2）24a2b2；（6）16x424x2y9y2；（8）（x3）22（x29）（x3）2解（1）原式=（a3b3）（a3b3）=（ab）（a2abb2）（ab）（a2abb2）（想一想：此题能不能先利用立方差公式进行分解？如何分解？）（2）原式=an3（8a31）=an3（2a1）（4a22a1）（3）原式=6x2n3（4x2n9）=6x2n3（2xn3）（2xn3）（4）原式=（ab1ab）（ab1ab）=（a1）（b1）（a1）（b1）（5）原式=（a2b2c22ab）（a2b2c22ab）=（ab）2c2（ab）2c2=（abc）（abc）（abc）（abc）（6）原式=（16x424x2y9y2）=（4x23y）2（8）原式=（x3）22（x3）（x3）（x3）2=（x3x3）2=4x22分组分解例2把下列各式分解因式：（1）x210xy70y49；（2）8x312x26x1；（3）4a29b24a1；（5）9x24y2125z212xy10z；（6）x3x2xy6y28y3；（7）7xx221y6xy9y2；（8）x22xyy22xz2yzz2解（1）原式=（x249）（10xy70y）=（x7）（x7）10y（x7）=（x7）（x10y7）（2）原式=（8x31）（12x26x）=（2x1）（4x22x1）6x（2x1）=（2x1）（4x28x1）（3）原式=（4a24a1）9b2=（2a1）29b2=（2a13b）（2a13b）（5）原式=（9x212xy4y2）（25z210z1）=（3x2y）2（5z1）2=（3x2y5z1）（3x2y5z1）（6）原式=（x38y3）（x2xy6y2）=（x2y）（x22xy4y2）（x3y）（x2y）=（x2y）（x22xy4y2x3y）（7）原式=（7x21y）（x26xy9y2）=7（x3y）（x3y）2=（x3y）（7x3y）（8）原式=（x22xyy2）2z（xy）z2=（xyz）23拆项、添项例1把下列各式分解因式：（1）4x41；（2）x46x225；（3）a42a2b3b28b4；（4）x4x22ax1a2解（1）原式=（4x44x21）4x2=（2x21）2（2x）2=（2x22x1）（2x22x1）（2）原式=（x410x225）16x2=（x25）2（4x）2=（x24x5）（x24x5）（3）原式=（a42a2bb2）（4b28b4）=（a2b）2（2b2）2=（a2b2b2）（a2b2b2）=（a2b2）（a23b2）（4）原式=（x42x21）（x22axa2）=（x21）2（xa）2=（x21xa）（x21xa）练习把下列各式分解因式：127m48m；2（x2y2）24x2y2；34（ab）212（ba）c9c2；4x2（x29）4（9x2）；5a4x24ax4a2；6x33x2y3xy2y3；7x5yx3y2x2yxy；8x3px2pxp1；981a44b4；10x4x225；11x26xy9y28x24y16；12a2b24a2b3答案1m（3m2）（9m26m4）；2（xy）2（xy）2；3（2a2b3c）2；4（x3）（x3）（x2）（x2）；5（a2x2a）（a2x2a）：6（xy）（x24xyy2）；7xy（x2x1）