2021高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.,最新考纲,命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.命题用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.,判断真假,判断为,判断为假,真,知识梳理,2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,没有关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.,相同,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,若条件p，q以集合的形式出现，即ax|p(x)，bx|q(x)，则由ab可得，p是q的充分条件，请写出集合a，b的其他关系对应的条件p，q的关系.,概念方法微思考,提示若ab，则p是q的充分不必要条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的必要不充分条件；若ab，则p是q的充要条件；若ab且ab，则p是q的既不充分也不必要条件.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4)已知集合a，b，则abab的充要条件是ab.(),基础自测,题组一思考辨析,2.下列命题是真命题的是a.矩形的对角线相等b.若ab，cd，则acbdc.若整数a是素数，则a是奇数d.命题“若x20，则x1”的逆否命题3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_.4.已知abc的三边分别为a，b，c，那么“a2b2c2abbcca”是“abc为等边三角形”的_条件.,题组二教材改编,两直线不平行，同位角不,相等,充要,解析若an2n10，则s40”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_.,解析由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.,3,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,命题及其关系,题型一,自主演练,1.命题“若xy0，则x0”的逆否命题是a.若xy0，则x0b.若xy0，则x0c.若xy0，则y0d.若x0，则xy0,解析“若xy0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xy0”.,2.已知下列三个命题：,其中真命题的序号是_.,3.命题“若a0，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是_.,解析当a0，所以方程x2xa0有实数根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2xa0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式14a0，所以a，显然a0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假.故真命题的个数为2.,2,4.给出以下命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数；若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减.其中为真命题的是_.(写出所有真命题的序号),解析命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；否命题为“不全等三角形的面积不相等”，但不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题；构造函数f(x)x，g(x)x，则f(x)g(x)2x，显然f(x)g(x)单调递增，故为假命题.综上为真命题.,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写.若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，需要推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,思维升华,siweishenghua,充分、必要条件的判定,题型二,师生共研,a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,解析ax|1x4，bx|a1xa1.,(2)若集合ax|x25x40，bx|xa|x2，得2x3，即q：20，若p是綈q的充要条件，则实数a的值为_.,解析綈q：(xa)(xa1)0，axa1.,1,解析由|2x1|0)，得m2x1m，,(0,2,p是q的充分不必要条件，,课时精练,基础保分练,1.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的a.逆命题b.否命题c.逆否命题d.否定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.,2.(2019人大附中阶段考)命题“若x21或x1d.若x1或x1，则x21,解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“1x1”的否定是“x1或x1”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是a.命题p是真命题b.命题p的逆命题是真命题c.命题p的否命题是“若a1，则a21”d.命题p的逆否命题是“若a21，则a1”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析已知命题p：若a1，命题p为假命题，所以a不正确；命题p的逆命题是若a24”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为a.1b.2c.3d.4,解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m4，则m1”为假命题，故否命题也为假命题，故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.命题“若x2y20，则xy0”的否命题是a.若x2y20，则x，y中至少有一个不为0b.若x2y20，则x，y中至少有一个不为0c.若x2y20，则x，y都不为0d.若x2y20，则x，y都不为0,解析否命题既否定条件又否定结论.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.“log2(2x3)8”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“alnablnb”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,解析设f(x)xlnx，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，alnablnb，充分性成立；alnablnb，f(a)f(b)，ab，必要性成立，故“ab”是“alnablnb”的充要条件，故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2019宁波模拟)若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a.a3b.a4d.aax，即2xxa.设f(x)2xx，则函数f(x)为增函数.由题意知“2xxa成立，即f(x)a成立”能得到“x1”，反之不成立.因为当x1时，f(x)3，a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题，那么下列命题中_为真命题.(填序号)m中的元素都不是p中的元素；m中有不属于p的元素；m中有属于p的元素；m中的元素不都是p中的元素.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.下列命题中为真命题的是_.(填序号)命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若ab，则acbc”的逆否命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析对于，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若ab，则acbc”为假命题，所以它的逆否命题为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)是r上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),解析函数f(x)是奇函数，若x1x20，则x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，满足f(x1)f(x2)0，此时满足f(x1)f(x2)0，但x1x240，即必要性不成立.故“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件.,充分不,必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知集合a，bx|1x2.,(2，),技能提升练,13.(2019深圳模拟)对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|