中考数学全程复习方略 专题复习突破篇六 二次函数压轴题课件

专题六二次函数压轴题,1.主要类型:(1)线段及周长最值问题(2)面积最值问题(3)存在性问题探究,2.规律方法:(1)解决线段和的最小值或三角形周长最小问题,主要依据是“两点之间,线段最短”,具体方法是利用轴对称将两条线段之和转化为一条线段的长,然后求出该条线段的长.,(2)解决图形面积的最值问题,通常先设出动点坐标,然后表示出图形面积,利用二次函数性质来求最大值或最小值,表示不规则图形的面积时,通常采用割补法把其转化为易于表示面积的图形(有一边在坐标轴上或平行于坐标轴).,(3)解决存在性问题要先假设结论成立,然后根据所探究特殊图形的有关性质,利用分类讨论的数学思想构造全等或相似图形,进而求出字母的取值.3.渗透的思想:分类讨论、转化思想、数形结合、函数与方程等.,类型一线段及周长最值问题【考点解读】1.考查范畴:线段和周长最值问题主要包括线段和的最小值、周长和的最小值和线段差的最大值三种情况.,2.考查角度:利用二次函数解析式确定有关点的坐标,结合某个动点考查两条线段和或差的最值问题.,【典例探究】【典例1】(2018宜宾节选)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于a,b两点,直线l为y=-1.,(1)求抛物线的解析式.(2)在l上是否存在一点p,使pa+pb取得最小值?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.,【思路点拨】(1)由抛物线的顶点坐标为(2,0),可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2,由抛物线过点(4,1),利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.,(2)联立直线ab与抛物线解析式组成方程组,通过解方程组可求出点a,b的坐标,作点b关于直线l的对称点b,连接ab交直线l于点p,此时pa+pb取得最小值,根据点b的坐标可得出点b的坐标,根据点a,b的坐标利用待定系数法可求出直线ab的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点p的坐标.,【自主解答】略,【规律方法】解决线段和最小值问题的方法,(1)解题的基本依据是“两点之间,线段最短”,如图所示,若a,b是两个定点,动点p在直线m上,求pa+pb的最小值的方法是:作点a关于直线m的对称点a,当a,p,b三点共线时pa+pb最小.(2)确定动点p的位置后,再根据两条直线的解析式联立组成方程组,进而求出交点p的坐标.,【题组过关】1.(2019烟台中考)如图,顶点为m的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于a(-1,0),b两点,与y轴交于点c,过点c作cdy轴交抛物线于另一点d,作dex轴,垂足为点e,双曲线y=(x0)经过点d,连接md,bd.,(1)求抛物线的解析式.(2)点n,f分别是x轴,y轴上的两点,当以m,d,n,f为顶点的四边形周长最小时,求出点n,f的坐标.,(3)动点p从点o出发,以每秒1个单位长度的速度沿oc方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,bpd的度数最大?(请直接写出结果),略,2.(2019贺州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点b的坐标为(-1,0),且oa=oc=4ob,抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象经过a,b,c三点.世纪金榜导学号,(1)求a,c两点的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)若点p是直线ac下方的抛物线上的一个动点,作pdac于点d,当pd的值最大时,求此时点p的坐标及pd的最大值.,【解析】(1)oa=oc=4ob=4,故点a,c的坐标分别为(4,0),(0,-4).(2)抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即-4a=-4,解得:a=1,故抛物线的解析式为:y=x2-3x-4.,(3)直线ca过点c,设其函数解析式为:y=kx-4,将点a坐标代入上式并解得:k=1,故直线ca的解析式为:y=x-4,过点p作y轴的平行线交ac于点h,oa=oc=4,oac=oca=45,phy轴,phd=oca=45,设点p(x,x2-3x-4),则点h(x,x-4),pd=hpsinphd=(x-4-x2+3x+4)=-x2+2x,-0,pd有最大值,当x=2时,其最大值为2,此时点p(2,-6).,类型二面积最值问题【考点解读】1.考查范畴:以二次函数为背景,面积最值问题主要包括三角形面积问题和四边形面积问题.2.考查角度:建立几何图形面积与动点的坐标的二次函数关系,然后确定最值.,【典例探究】典例2(2019海南中考节选)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过a(-5,0),b(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为c,顶点为d,连接cd.,(1)求该抛物线的解析式.(2)点p为该抛物线上一动点(与点b,c不重合),设点p的横坐标为t.当点p在直线bc的下方运动时,求pbc的面积的最大值.,【自主解答】(1)将点a,b坐标代入二次函数解析式得:解得:故抛物线的解析式为:y=x2+6x+5,(2)令y=0,则x=-1或-5,即点c(-1,0),如图,过点p作y轴的平行线交bc于点g,将点b,c的坐标代入一次函数解析式并解得:直线bc的表达式为:y=x+1,设点g(t,t+1),则点p(t,t2+6t+5),spbc=pg(xc-xb)=0,spbc有最大值,当t=时,其最大值为,【规律方法】解决面积最值问题的方法(1)首先设出动点的坐标为(x,ax2+bx+c).,(2)求有一边在坐标轴或与坐标轴平行的图形面积时,用该边为底边用含x的式子表示出来,结合图形可用x的代数式表示出该边上的高;求三边不在坐标轴上的三角形或不规则图形面积时,要先采用割补的方法转化成易于表示出面积的图形.,(3)用含有未知数x的代数式表示图形面积.(4)利用二次函数的性质来求最大值或最小值.,【题组过关】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点a,交x轴于点b(-5,0)和点c(1,0),过点a作adx轴交抛物线于点d.,(1)求此抛物线的解析式.(2)点e是抛物线上一点,且点e关于x轴的对称点在直线ad上,求ead的面积.(3)若点p是直线ab下方的抛物线上一动点,当点p运动到某一位置时,abp的面积最大,求出此时点p的坐标和abp的最大面积.,略,类型三存在性问题探究【考点解读】1.考查范畴:以二次函数为背景的存在性问题包括探究等腰三角形、直角三角形、相似三角形和特殊四边形的形状.,2.考查角度:考查是否存在某点,使图形满足某种特殊形状,根据图形性质解答问题.,【典例探究】典例3已知抛物线y=的图象如图所示:,(1)将该抛物线向上平移2个单位,分别交x轴于a,b两点,交y轴于点c,则平移后的解析式为_.(2)判断abc的形状,并说明理由.(3)在抛物线对称轴上是否存在一点p,使得以a,c,p为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点p的坐标;若不存在,说明理由.,【思路点拨】(1)根据函数图象的平移规律,可得新的函数解析式.(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得a,b,c的坐标,根据勾股定理及逆定理,可得答案.,(3)根据等腰三角形的定义,分类讨论得到关于p点纵坐标的方程,解方程可得答案.,【自主解答】略,【规律方法】探究等腰三角形存在性的方法(1)假设结论成立.(2)分别表示三角形三条边的长度,分三种情况进行讨论,根据两边相等列出方程,然后求出对应的未知数的值.,(3)表示三边长度往往需要用到点的坐标,要掌握抛物线和直线与坐标轴的交点坐标求法,并能够利用解方程组求抛物线与直线的交点坐标.,【题组过关】(2019贵港中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为a(4,3),与y轴相交于点b(0,-5),对称轴为直线l,点m是线段ab的中点.,(1)求抛物线的解析式.(2)写出点m的坐标并求直线ab的解析式.(3)设动点p,q分别在抛物线和对称轴l上,当以a,p,q,m为顶点的四边形是平行四