中考数学全程复习方略 第十九讲 平行四边形课件

第十九讲平行四边形,考点一平行四边形及性质【主干必备】1.概念:两组对边分别_的四边形.,平行,2.性质,3.两条平行线之间的距离:(1)两条平行线中,一条直线上的_一点到另一条直线的_,叫做这两条平行线之间的距离.(2)性质:两条平行线间的距离处处相等.,任意,距离,【微点警示】(1)定义的双重作用:平行四边形的定义既可作为性质,又可作为判定方法.(2)互相平分的含义:对角线互相平分,实质上指两条对角线的交点是它们的公共中点,这也符合中心对称的性质.,(3)三种距离的联系:两条平行线之间的距离可转化为点到直线的距离,点到直线的距离又可进一步转化为两点之间的距离.,【核心突破】例1【原型题】(2018杭州临安区中考)已知:如图,e,f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点,ae=cf.求证:(1)adfcbe.(2)ebdf.,【思路点拨】(1)由ae=cf,两边同时加上ef,得到af=ce,再由四边形abcd是平行四边形,得出ad=cb,adbc,daf=bce,从而根据sas推出adfcbe.(2)由全等可得到dfa=bec,根据平行线的判定可得ebdf.,【自主解答】(1)略(2)adfcbe,dfa=bec.ebdf.,【变形题】(变换条件)已知:如图,e,f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点,ebdf.求证:adfcbe.,【证明】四边形abcd是平行四边形,ad=cb,adbc,daf=bce,ebdf,afd=ceb,在adf与cbe中,adfcbe(aas).,【明技法】平行四边形性质的应用(1)平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决.,【题组过关】1.(2019遂宁中考)如图,在abcd中,对角线ac,bd相交于点o,oebd交ad于点e,连接be,若abcd的周长为28,则abe的周长为()a.28b.24c.21d.14,d,2.(2019贵阳模拟)在abcd中,ab=7,ac=6,则对角线bd的取值范围是()a.8bd20b.6bd7c.4bd10d.1bd13,a,3.(易错警示题)在同一平面内,设a,b,c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为世纪金榜导学号()a.1cmb.3cmc.5cm或3cmd.1cm或3cm,c,4.(2019福建中考)在平面直角坐标系xoy中,oabc的三个顶点分别为o(0,0),a(3,0),b(4,2),则第四个顶点的坐标是_.,(1,2),5.(2019保定定兴模拟)如图,在abcd中,ae,bf分别平分dab和abc,交cd于点e,f,ae,bf相交于点m.世纪金榜导学号(1)求证:aebf.(2)判断线段df与ce的大小关系,并予以证明.,【解析】(1)ae,bf分别平分dab和abc,eab=dab,abf=abc,四边形abcd是平行四边形,dab+abc=180,eab+abf=180=90,aebf.(2)略,考点二平行四边形的判定【主干必备】,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,【微点警示】(1)判定和性质互逆:平行四边形判定和性质的条件和结论相反,可以对比记忆.(2)两个不一定成立:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形;对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.,【核心突破】例2【原型题】(2018孝感中考)如图,b,e,c,f在一条直线上,已知abde,acdf,be=cf,连接ad.求证:四边形abed是平行四边形.,【思路点拨】由abde,acdf利用平行线的性质可得出b=def,acb=f,由be=cf可得出bc=ef,进而可证出abcdef(asa),根据全等三角形的性质可得出ab=de,再结合abde,即可证出四边形abed是平行四边形.,【自主解答】略,【变形题】(变换结论)如图,b,e,c,f在一条直线上,已知abde,acdf,be=cf,连接ad.求证:四边形acfd是平行四边形.,【证明】abde,acdf,b=def,acb=f.be=cf,be+ce=cf+ce,bc=ef.,在abc和def中,abcdef(asa),ac=df.又acdf,四边形acfd是平行四边形.,【明技法】判定一个四边形是否为平行四边形的三种途径、五种方法途径一:从边着眼:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,途径二:从角着眼:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.途径三:从对角线着眼:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,【题组过关】1.(2019聊城期中)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条ac,bd的中点重叠,并用钉子固定,则四边形abcd就是平行四边形,这种方法的依据是(),a,a.对角线互相平分的四边形是平行四边形b.两组对角分别相等的四边形是平行四边形c.两组对边分别相等的四边形是平行四边形d.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.(2019河池中考)如图,在abc中,d,e分别是ab,bc的中点,点f在de延长线上,添加一个条件使四边形adfc为平行四边形,则这个条件是()a.b=fb.b=bcfc.ac=cfd.ad=cf,b,3.(生活情境题)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带来了两块碎玻璃,其编号应该是_.世纪金榜导学号,4.(易错警示题)已知:a(-2,1),b(-3,-1),c(0,-1).点d在坐标平面内,且以a,b,c,d四个点构成的四边形是平行四边形,则这样的d点有_个.,3,5.(2019湖州中考)如图,已知在abc中,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,连接df,ef,bf.世纪金榜导学号(1)求证:四边形befd是平行四边形.(2)若afb=90,ab=6,求四边形befd的周长.,【解析】(1)d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,dfbc,efab,dfbe,efbd,四边形befd是平行四边形.,(2)afb=90,d是ab的中点,ab=6,df=db=da=ab=3,四边形befd是平行四边形,四边形befd是菱形,db=3,四边形befd的周长为12.,考点三三角形的中位线【主干必备】1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线的性质:三角形的中位线_于三角形的第三边,且等于第三边的_.,中点,平行,一半,【微点警示】(1)区分中位线与中线:三角形的中位线不是三角形的中线,前者两个端点都是“中点”,后者只有一个端点是“中点”.,(2)区分两个“一半”:所有三角形的中位线都等于第三边的一半,只有直角三角形斜边上的中线才等于斜边的一半.,【核心突破】例3(2019达州中考)如图,abcd的对角线ac,bd相交于点o,点e是ab的中点,beo的周长是8,则bcd的周长为_.,16,【明技法】三角形中位线的应用(1)已知三角形的中位线,求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长.(2)利用三角形的中位线可证明平行.,(3)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为12,面积的比为14.,【题组过关】1.(2019盐城中考)如图,点d,e分别是abc边ba,bc的中点,ac=3,则de的长为(),d,2.(2019日照莒县模拟)如图,在abc中,d,e分别是ab,ac的中点,点f在bc上,de是aef的平分线,若c=80,则efb的度数是()a.100b.110c.115d.120,a,3.若等腰三角形的两条中位线长分别为2和4,则其周长为_.,20,4.(2019株洲中考)如图所示,在rtabc中,acb=90,cm是斜边ab上的中线,e,f分别