高中数学《平面向量基本定理及坐标表示》教案1（一） 新人教A版必修4

平面向量基本定理、平面向量的正交分解、坐标表示和运算教学目的：(1)理解平面向量的基本定理；理解平面向量坐标的概念；(2)理解一个平面上的任何向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；(3)在特定的问题中可以适当地选择碱基，从而可以用碱基来表达其他的向量。教学重点：平面向量基本定理。教学难点：理解和应用平面向量基本定理，理解向量的坐标表示和运算精度。教学过程：1。审查简介：1.实数和向量的乘积：实数和向量的乘积是一个向量，记录为(1)|=| | |；(2) 与为0时的方向相同；当0时，与方向相反；=0 =2.运算法则：组合法则：()=()；分布定律：( )= ， ()=3.向量与非零向量共线的向量共线性定理：只有一个非零实数，使得=。2.解释新课：1。思考：(1)给定一个平面上的两个向量，请做向量3 2，-2，(2)同一个平面上的任何向量都可以用像1 2这样的向量来表示吗？平面向量的基本定理：如果它是同一个平面上的两个非共线向量，那么对于这个平面上的任何向量，都有并且只有一对实数1，2使得=1 2。2.询问：(1)我们称非共线向量为E1，E2是表示该平面上所有向量的一组基；(2)基底不唯一，键不共线；(3)在给定基E1和E2的条件下，任何向量A都可以用定理分解；OABP(4)给定底物，分解形式是独特的。1，2是由、和唯一确定的数3.解释示例：示例1给定向量，找到向量-2.5 3示例2这个话题的实质是4.练习1: 1。如果e1和e2是同一平面上的两个向量，则有(d)A.e1、e2必须平行。e1，e2的模是相等的。同一平面上的任何向量a都有一个= e1 E2 (，R)如果e1和e2不共线，那么同一平面上的任何向量a都有a=e1 ue2(，uR)2.给定向量a=e1-2e2，b=2e1e2，其中e1和e2不共线，a b和c之间的关系=6e1-2e2 (b)A.不共线的b .共线的c .等于d .不确定3.已知 1 0， 2 0，e1，e2是一组衬底，并且a= 1 e1 2e2，那么a和e1不共线，并且a和e2不共线。(填写共线或非共线)。5.向量：的夹角称为两个非零向量的夹角，然后aob=，称为向量，当=0时，在相同方向，当=180时，在相反方向，当=90时，垂直，记录为 1。6.平面向量的坐标表示(1)正交分解：向量被分解成两个互相垂直的向量。(2)思维：在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示。如何表示平面中的每个向量？如图所示，在直角坐标系中，我们分别取两个方向相同的单位矢量为轴，轴为基。从平面向量的基本定理可知，任何一个向量都有并且只有一对实数，使得我们把称为矢量的(直角)坐标称为.其中称为轴上的坐标，称为轴上的坐标，公式称为矢量的坐标表示。向量的坐标也等于。尤其是。如图所示，如果原点o作为直角坐标平面中的起点，则该点的位置是唯一确定的。如果，那么向量的坐标就是点的坐标；另一方面，点的坐标也是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系中，每个平面向量可以由一对实数唯一地表示。7.解释示例：示例2。教