2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练4 导数的简单应用及定积分 理

训练4导数的简单应用与定积分(时间： 45分满分： 75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020东北三校二型)若已知函数f(x)=ax2 3x-2的点(2，f(2) )处的切线斜率为7，则实数a的值为请参阅()A.-1 B.1 C.1 D.-22.(2020济南二型) (x-sin x)dx等于请参阅()A.-1 B.-1 C. D. 13 .函数f(x)=x2-2ln x的单调递减区间是请参阅()a.(0，1 ) b. 1，)c.(-1)22222铮铮铮铮64.(2020广州一测)函数f(x)=ex e-x(e为自然对数的底)在(0，)以上a .有极大值的b .有极小值的c .是增加函数d .是减少函数5.(2020金华十校模型试验)已知函数f(x)=-x3 ax2-4以x=2取极值，m，n1，1 则f(m) f(n )的最小值为请参阅()A.-13 B.-15 C.10 D.15二、填空问题(每小题5分，共15分)6.(2020厦门质量检查)如果已知函数f(x)=xex，则f(x)=_函数f(x )在图像点(0，f(0) )处的切线方程式为_ .如果设f(x)=(e为自然对数的底部)，则f(x)dx的值为_8.(2020温州五校联合考试)函数f(x)=x3-x2-3x-1的图像与x轴的交点的数量是.三、解答问题(正题共3小题，共35分钟)9.(11分钟) (2020重庆) f(x)=x3 ax2 bx 1导数f(x )满足f(1)=2a，f(2)=-b，其中常数a，bR .(1)求出曲线y=f(x )的点(1，f(1) )的切线方程式(2)设2)g(x)=f(x)e-x，求出函数g(x )极值.10.(12分钟)已知函数f(x)=ln x-。(1)当1)a0时，判断f(x )在定义域中的单调性(2)如果2)f(x )的1，e中的最小值为，则求出a的值。11.(12分钟)已知函数f(x)=(a 1)ln x ax2 1(1)研究函数f(x )的单调性(2)假设a- 2，则任意x1，x2(0，)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|参考答案训练4导数的简单应用与定积分因为1.bf(x)=2ax 3，所以从题意开始2a2 3=7，解a=1.因此B.2.b (x-sin x )因为dx=2cos-cos0=-1，所以B.3.A 函数f(x )的定义域为(0，)，f (x )=2x-=-f (x )0，0 0时，由于f(x)=ex-e-xe0-e0=0，因此f(x )是向(0，)增加函数，C.5.A 求出导出的f(x)=-3x2 2ax，从f(x )以x=2通知极值的f(2)=0，即-34 2a2=0， a=3.由此，f(x)=-x3 3x2-4，f(x)=-3x2 6x .由此，f(x )以(-1，0 )单调减少，以(0，1 )单调增加，在m1，1 的情况下，f(m)min=f(0)=-4 .另外，f(x)=-3x2 6x的图像开口以下，对称轴为x=1，206 .在不同问题意义上分析f(x)=1ex xex=(1 x)ex的f(0)=(1 0)e0=1，f(0)=0e0=0，因此函数f(x )的图像的点(0，f(0) )处的切线方程式为y-0=x-0，即y=x .答案(1 x)ex y=x7 .分析依据问题，f(x)dx=x2dx dx=的答案8 .解析8.f(x)=x2-2x-3=(x 1)(x-3 )，函数是(-1)和(3，)增加函数，是(-1，3 )减少函数，从f(x )的极小值=f(3)=-100到函数f(x )的图像与x轴的交点的数量为3答案39 .因为解(f(x)=x3 ax2 bx 1，所以f(x)=3x2 2ax bx=1，增益f(1)=3 2a b，已知f(1)=2a，因此为3 2a b=2a，增益b=-3 .另外，x=2，增益f(2)=12 4a b，已知f(2)=-b，因此为12 4a b=-b，增益a=-.因此，f(x)=x3-x2-3x 1，f(1)=-.另外，由于f(1)=2=-3，因此曲线y=f(x )点(1，f(1) )处的切线方程式为y-=-3(x-1 )，即6x 2y-1=0.(2)从(1)通知g(x)=(3x2-3x-3)e-xg (x )=(-3 x29x )有e-x .g(x)=0，得到-3x2 9x=0，得到x1=0，x2=3在x(-，0 )情况下，由于g(x ) 0，因此g(x )为用(0，3 )增加的函数在x(3，)情况下，由于g(x ) 0，因此g(x )成为用(3，)减法的函数，因此函数g(x )在x1=0时取极小值g(0)=-3，在x2=3时取极大值g(3)=15e-3 .10 .解(1)是问题通知f(x )定义的域是(0，)且f(x)=22222222222222222222222222因此，f(x )是单调递增函数(0，) .(2)根据(1)，f(x)=如果是a-1的话，是x a0即f(x)0在1，e中总是成立此时f(x )为1，e的增加函数f(x)min=f(1)=-a=，a=-(截断)如果是a-e，则x a0，即f(x )0始终成立于1，e此时f(x )是用1，e减法运算函数f(x)min=f(e)=1-=a=-(截断)若-ea-1，f(x)=0，得x=-a1x-a时，f(x)0f(x )是用(1，-a )减法函数-ax0f(x )是(-a，e )增加函数。f(x)min=f(-a)=ln(-a) 1=a=-。由以上可知，a=-.为11.(1)解从问题出发将f(x )的定义域设为(0，)f(x)=2ax=.当a0时，由于f(x ) 0，因此f(x )以(0，)单调增加在a-1时，由于f(x)0，因此f(x )以(0，)单调减少在-1a 0；x时，f(x ) 0。f(x )单调增加，单调递减(2)证明可假定为x1x2从(1)到a-2时，f(x )以(0，)单调减少因此，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|与f(x2)-f(x1)4x1-4x2、即f(x2) 4x2f(x1) 4x