2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷解析版）（通用）

2020年普通高等学校招收全国统考数学文题(新课程标卷、解析版)本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 卷第12页。 第ii卷第3至4页。 考试结束后，本试卷和答题卡一起还给你。第I卷注意事项：答题前，考生必须在答题卡上用直径0.5mm的黑色墨水签字笔清楚地填写自己的姓名、考号，并贴上条形码。 请认真核准条形码的审核号码、名字和科目。2 .对每个小问题选择回答后，用2B铅笔将回答卡的对应问题的回答符号涂黑，需要变更时，用橡皮擦清洁后，选择其他回答符号，使问题单上的回答无效。3 .第I卷是l2小问题，每小问题5分，共计60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求。(1)已知集合规则的子集共享(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个分析：本问题考察了交叉和子集的概念，是一个简单的问题。 很明显P=，子集数为22=4故选b(2)复数(A) (B) (C) (D )分析：本问题是考察多个演算的简单问题。解法1 :直接法，选择c解法2 :验证法验证各选项与1-2i的乘积，答案正好等于5i。(3)以下函数中，以偶数单调递增的函数为A. B. C. D分析：本问题是调查函数奇偶性和单调性的简单问题由于a是奇函数，b是偶函数，并且是递增函数，所以能够直接判断出是b。(4) .椭圆的离心率为A. B. C. D解析本题考察椭圆离心率的概念，是一个简单的问题，直接求出e=，d。 也可以在公式中选择d。(5)执行右边的程序框图，如果输入是6那么输出的是(A)120(B)720(C)1440(D)5040分析：本问题调查程序框图是一个简单的问题。可设定则输出720 .因此选择b(6)有三个兴趣组，甲、乙两个学生分别加入一组，如果各学生加入各组的可能性相同，这两个学生加入同一兴趣组的概率是(A) (B) (C) (D )解析：本题考察古典概型，是一个简单的问题。 将3个兴趣组分别设为a、b、c他们的参加情况共有9种，其中同一组的参加情况共有3种，概率为故选a。(7)已知的角的顶点与原点重合，始端与x轴的正半轴重合，终端位于直线y=2x上时=(A) (B) (C) (D )解析：本题查三角形式，是一个简单的问题。容易理解的tan=2，cos=.cos2=2-1=因此选择b(8)对于一个几何图形的三个视图，前视图和平面图如右图所示对应的侧视图是分析：本问题在考察三视图知识的同时，还考察了空间想象力。 属于难题。您可以从前视图和顶视图中看到此几何图形的前面部分是三角锥，后面部分是圆锥，然后可以选择d(9)已知直线l通过抛物线c的焦点并且垂直于c的对称轴。 l和c交于a、b两点，=12，p是c的基准线上的一点，ABP的面积为(A)18 (B)24 (C)36 (D)48解析：本问题考察抛物线方程，属于中问题。容易理解的2P=12，即AB=12，三角形的高度为P=6，因此面积为36，选择了c。(10 )在下一个区间中，函数有零点的区间解析：本问题考察了零点的存在定理，属于中问题。 只需验证端点值，端点值的异号就是答案。 故选c。(11 )如果设置函数(A)y=单调增加，其图像关于直线对称(B)y=单调增加，其图像关于直线对称(C)y=f (x )以(0)的形式单调递减，其中图像是直线x=对称的(D)y=f (x )以(0)的形式单调递减，其中图像是直线x=对称的分析：这个问题调查三角函数的性质。 属于中题。解法1:f(x)=sin(2x)=cosx2x .因此，f(x )以(0)单调递减，其图像为直线x=对称。 选择d。解法2 :直接验证是选项所知的(0)增加或减少，或端点值有意义，因此只要验证端点值，就知道减少，显然x=不是对称轴选择d。已知(12 )函数y=f (x )的周期为2，并且当x为f (x)=x2时，共享函数y=f (x )的图像与函数y=的图像的交点(a )十个(b )九个(c )八个(d )一个分析：本问题考察了函数的图像和性质，是一个难题。本问题可以用图像法解出来。 易知合计10个交点19第ii卷本卷包括必考题和选考题两个，第13题第21题是必考题，所有考题的考生都要回答。 第22题第24题是选考问题，考生按要求回答。2 .填空问题：本大题共4小题，每小题5分。(13)a和b是2个非共线的单位向量，k是实数，如果向量a b和向量ka-b垂直，则k=。分析：本问题考察了向量的基本演算和性质，是一个简单的问题。解法1 :直接法(a b)(ka-b)=0容易展开的k=1解法2 :经验k=1，a b、a-b的数量积为0，k=1容易理解(1-4)如果变量x、y满足制约条件，则z=x 2y的最小值为。分析：本题考察了线性规划的基本知识，是一个简单的问题。 只需画一个直线区域。容易得到的z=x 2y的最小值为-6。(15)ABC中B=120、AC=7、AB=5和ABC的面积为。解析：正题查馀弦定理和面积公式，是一个简单的问题。有馀弦定理因此，BC=3，面积式为S=(16 )众所周知，两个圆锥有共同的底面，两个圆锥的顶点和底面的圆周在同一球面上，圆锥底面的面积如果是该球面的面积，则两个圆锥中体积小的一方的高度和体积大的一方的高度之比为。解析：本问题考察了球内切圆锥问题，是一个难题。圆锥底面面积是该球面的面积因此，小圆锥的高度变成大圆锥的高度，比三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序。(17 ) (本小题满分12分)在等比数列中，公比。(I )的前项和证明：(II )求数列的通项式。解析：本题考察等比数列的基本知识和等差数列的基本知识。(I )(II )=-(1 2 3 n)=-数列的通则式为=-(18 ) (本小题满分12分)如图所示，在四角锥中，底面为平行四边形。 底面。(I )证明：(II )求金字塔的高度。解： (I )由馀弦定理得出因此，BD2 AD2=AB2，所以BDD另外，PD底面ABCD可以得到BDPD所以BD平面PAD .所以PABD(ii )过程d将DEPB制作成e，(BCBD，另外，因为是PD底面，所以BC平面PBD、DE平面PBD、DEBC、DE平面PBC从问题中得知PD=1时，BD=，PB=2depb=pdbd到DE=，金字塔的高度为(19 ) (本小题12分钟)某产品质量按其质量指标值测定，质量指标值越大表示质量越好，以质量指标值在102以上的产品为优质产品，采用两个新配方(分别称为a分配者和b分配者)进行试验，生产各100个产品，测定各产品的质量指标值，得到以下试验结果(I )分别估计按a配方、b配方生产的产品质量率；(ii)b配方生产的产品利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计b处方生产的产品一个利润超过0的概率，求b处方生产的上述100个产品的平均一个利润。解：本题查概率的基本知识，是一个简单的问题。(I )实验结果表明，a处方生产的产品中优质品的频率为=0.3，因此a处方生产的产品中优质品率的估算值为0.3。实验结果表明，b配方生产的产品中优质产品的频率=0.42因此，用b处方生产的产品中优质质量率的估算值为0.42(ii )由条件可知，用b处方生产的产品利润超过0的概率仅此而已t94，试验结果表明，t94的频率为0.96，b处方生产的产品效益大于0的概率估计值为0.96b配方生产的上述100个产品的平均1个利润=2.68 (元)2(20 ) (本小题满分12分)在平面正交坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点全部位于圆c上(I )求圆c的方程式(ii )如果圆c和直线相交a、b两点，则求出a的值。解析：本问题研究圆的方程与直线和圆的关系。(I )曲线与坐标轴的交点为(0，1 ) (3)设圆的中心坐标为(3，t )当t=1求解时，圆的半径为圆的方程式(ii )设为a (b ) (其坐标满足方程式)。2消去y得到方程式已知判别式=56-16a-40韦达定理得出的自由得又。 所以呢2从得到a=-1，满足0，因此a=-1。(21 ) (本小题满分12分)已知函数是在曲线点的切线方程。(I )求出的值(ii )证明：届时。解析：本问题考察了导数的基本概念和几何意义，()直线的倾斜度能解开。(ii )从(I )知道f(x)=因此考虑函数h(x)=因此，在x1时h(x)0且h(1)=0x的情况下得到h(x)0可通过x h(x)0获得然后，那个时候。让考生从第22、23、24题中选出一题回答，多做，按照第一题的评分。 在给出答案的时候请写下问题号码。(22 ) (本小题满分10分)选择4-1 :几何学证明选书图，各边，上点，以及顶点不一致。 已知长度为m，长度为n，AD，长度为方程的两个根。(I )证明：四点共圆(ii )如果，并且，分析： (I )连接de，根据问题的含义，在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC即，DAE=CAB，因此ADEACB所以ADE=ACB，所以c、b、d、e这4点是圆。()m=4，n=6，方程式的2条为2，12 .即AD=2，AB=12取CE的中点g、DB的中点f，分别通过g、f作为AC、AB的垂线，两垂线与点h相交，连接d、h，c、b、d、e这4点共有圆，因此中心是h，半径是DH。 A=900因此，因为GHAB，HFAC .所以HF=AG=5，DF=5，所以半径为5。(23 ) (本小题满