2014年湖北省高考数学试卷（文科）

2014年湖北高考数学试卷(文科)多项选择题：这个主要问题有10个项目，每个项目有5分，每个项目有50分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1.(5分)已知完备集U=1，2，3，4，5，6，7，集A=1，3，5，6，然后UA=()A.1，3，5，6B.2，3，7C.2，4，7D.2，5，72.(5分)我是虚单位，()2=()A.1B.1C.iD.i3.(5分)命题“x r，x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x4.(5分)如果变量x和y满足约束条件，2x y的最大值为()A.2B.4C.7D.85.(5分)随机掷出两个纹理均匀的骰子，向上点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，然后()a . P1 p2 P3b . p2 P1 P3c . P1 P3 P2d . P3 P1 0， 0， 0C。0，0D。 07.(5点)在图中所示的空间直角坐标系o-XYZ中，四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出了编号为，和的四个图，则四面体的正视图和俯视图为()A.和 b.和 c.和 d.和8.(5个点)如果A和B是t的方程t2cos tsin=0的两个不相等的实根，则通过两点A(a，a2)，B(b，b2)的直线和双曲线-1的公共点的数目是()A.0B.1C.2D.39.(5点)已知f(x)是r上定义的奇函数。当x0，f (x)=x2-3x时，函数g (x)=f (x)-x3的零点集合为()A.1,3b.3,1,1,3c.2,1,3d.2,1,310.(5分)算数书竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土。这是我国现存最早的系统数学古籍。它记录了寻找“监狱封面”的技巧：把它放在圆周上，乘以它，再乘以它的高度，36比1。这种技术相当于给出近似公式VL2h，由圆锥底面的周长L和高H计算其体积V。它实际上是把圆锥面体积公式中的圆周率取为大约3，然后取近似公式V L2H。美国广播公司填空题：这道大题共7项，每项5分，共35分。11.(5分)甲、乙两套设备共生产同类型产品4800件，采用分层抽样的方法，抽取容量为80件的样品进行质量检验。如果样品中有50种产品是由设备A生产的，则设备B生产的产品总数为1。12.(5分)如果向量=(1，65123；3)，| |=| |，=0，然后| |=。13.(5点)在ABC中，角A、B和C的边分别是A、B和C。如果A=，a=1，b=，那么B=。14.(5分)阅读图中所示的程序框图并运行相应的程序。如果输入n的值是4，输出s的值是。15.(5点)如图所示，函数y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成。如果x r，f (x) f (x-1)，则正实数a的范围为。16.(5分钟)一项研究表明，考虑到交通安全，某一路段上的交通流量F(单位时间内通过测量点的车辆数量，单位：车辆/小时)与交通流量速度V(假设车辆以相同的速度V行驶，单位：米/秒)和平均车辆长度L(单位：米)的值相关，公式为F=。(一)如果车辆类型不受限制且l=6.05，最大车辆流量为车辆/小时；(ii)如果车辆类型受限且l=5，与(I)中的最大车辆流量相比，最大车辆流量增加了车辆/小时。17.(5个点)已知圆o: x2y2=1，点a (2，0)。如果不动点b (b，0) (b 2)和常数满足圆o上任意点m的|MB|=|MA|，则：()b=；()=。三。回答问题18.(12点)一天中实验室温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-成本-辛，t 0，24。(一)在当天上午8点找到实验室的温度；(二)寻找当天实验室的最大温差。19.(12分)已知算术级数an满足：a1=2，a1，a2，a5是几何级数。(一)找到序列an的通项公式；(ii)如果Sn是序列an的前n项之和，是否存在正整数n，使得sn 60n800？如果是，找到n的最小值；如果不存在，解释原因。20.(13点)如图所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，e、f、p、q、m和n分别是边AB、AD、DD1、BB1、A1B1和A1D1的中点，以验证：(一)直线BC1平面EFPQ；直线AC1平面.21.(14点)是，e=2.71828.是自然对数的基数。寻找函数f(x)=1的单调区间；(ii)找出e3，3e，e，e，3，3的最大值和最小值。22.(14个点)在平面直角坐标系xOy中，从点m到点f (1，0)的距离比从点m到y轴的距离大1，点m的轨迹是c。(一)找到轨迹c的方程；(ii)让斜率为k的直线L通过固定点P (2，1)，当直线L和轨迹C正好有一个公共点、两个公共点和三个公共点时，求出相应的k值范围。2014年湖北高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析多项选择题：这个主要问题有10个项目，每个项目有5分，每个项目有50分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1.(5分)已知完备集U=1，2，3，4，5，6，7，集A=1，3，5，6，然后UA=()A.1，3，5，6B.2，3，7C.2，4，7D.2，5，7分析根据全集U和A，可以找到A的补码。解决方案解决方案：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集A=1，3，5，6，UA=2,4,7.因此，选举：c。评论本主题研究补集及其运算。掌握补集的定义是解决这个问题的关键。2.(5分)我是虚单位，()2=()A.1B.1C.iD.i分析难怪从计算两个复代数形式的乘法和除法定律，即虚部1的幂运算性质的条件中，得到结果。解决方案解决方案：(2=-1，所以选择：b。评论本主题主要考察两个复代数形式的乘法和除法以及属于基本主题的虚数I的幂运算性质。3.(5分)命题“x r，x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x分析根据普遍命题的否定是一个特殊命题的事实，命题的否定命题是用这个特殊命题写成的。解答解答：根据普遍命题的否定是一个特殊命题的事实，命题的否定是：x0 r,=x0。因此，选举：d。评论这个主题考察了对普遍命题的否定。应该注意到，命题的否定和命题的否定是两个完全不同的命题。普遍命题的否定是一个特殊命题。4.(5分)如果变量x和y满足约束条件，2x y的最大值为()A.2B.4C.7D.8分析本主题中考察的知识点是线性规划。其处理思想是根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行区域，然后用角点法寻找目标函数的最大值。解决方案解决方案：满足约束条件的可行区域如下图阴影部分所示：目标函数Z=2x y，ZO=0,ZA=4,ZB=7,ZC=4，因此，2x y的最大值是7，因此，选举：c。评论用图解法求解线性规划问题时，关键是分析问题的已知条件，找出约束条件和目标函数。首先，对问题中的量进行分类，列出表格，整理线索，然后列出不等式组(方程)，找出约束条件，并根据问题的描述找出目标函数。然后，逐一输入可行域中每个角点的值，最后进行比较，得到目标函数的最优解。5.(5 poia . P1 p2 P3b . p2 P1 P3c . P1 P3 P2d . P3 P1 p2分析先列出，然后根据表中点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数的情况，按照概率公式求解。解决方案解决方案：列表：(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)有36种可能的结果，有10种情况下两个骰子点数之和不超过5，26种情况下点数之和大于5，18种情况下点数之和为偶数。向上方向上的点数总和不超过5的概率被记录为p1=，点数总和大于5的概率被记录为p2=，点数总和为偶数的概率被记录为p3=，p1p3 0， 0， 0C。0，0D。 0分析用公式求出B和a就可以得出结论.解决方案解决方案：样本平均值=5.5，=0.25，=24.5,=17.5,b=1.4，a=0.25(1.4)5.5=7.95，所以选择：a。评论本主题研究线性回归方程的解和属于基本主题的最小二乘法。7.(5点)在图中所示的空间直角坐标系o-XYZ中，四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出了编号为，和的四个图，则四面体的正视图和俯视图为()A.和 b.和 c.和 d.和分析在坐标系中，标出四个已知点，根据三个视图的绘制规则可以得出结论。解在坐标系中，标出四个已知点，根据三个视图的绘制规则，可以分别得到三棱锥的正视图和俯视图 。因此，选举：d。评论这个主题检查三个视图的绘制。这是一个基本的话题，在你的心里有数字，并检查你的空间想象力。8.(5个点)如果A和B是t的方程t2cos tsin=0的两个不相等的实根，则通过两点A(a，a2)，B(b，b2)的直线和双曲线-1的公共点的数目是()A.0B.1C.2D.3分析通过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线被发现是Y= X。结合双曲线的渐近线方程，可以得出一个结论。解解：A和B是T的方程t2cos tsin=0的两个不相等的实根，a b=,ab=0，穿过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线是y-a2=(x-a)，即y=(b a) x-ab。也就是y=x，一个双曲线-1的渐近线方程是y=x，通过两点A(a，a2)，B(b，b2)的直线和双曲线-1的公共点的数目是0。所以选择：a。评论本主题考查双曲线的方程式和性质，考查直线和双曲线之间的位置关系，并考查学生的计算能力。它属于一个中级话题。9.(5点)已知f(x)是r上定义的奇函数。当x0，f (x)=x2-3x时，函数g (x)=f (x)-x3的零点集合为()A.1,3b.3,1,1,3c.2,1,3d.2,1,3分析首先，根据f(x)是定义在R上的奇函数的事实，得到了函数在R上的解析表达式，然后得到了g(x)的解析表达式。根据函数的零点是方程的解这一事实，问题就解决了。解解：f (x)是定义在r上的奇函数。当x0时，f (x)=x2-3x，如果x 0，f(x)=x2 3x=f(x)f(x)=x23x，g(x)=f(x)x 3g(x)=设g(x)=0，当x0，x2-4x3=0时，解为x=1或x=3。当x 0，65123x2-4x3=0时，解为x=-2，函数g (x)=f (x)-x3的零点集合是-2-1，3因此，选举：d。评论本主题研究函数的奇偶性及其应用，研究函数的零点和函数方程的概念。10.(5分)算数书竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土。这是我国现存最早的系统数学古籍。它记录了寻找“监狱封面”的技巧：把它放在圆周上，乘以它，再乘以它的高度，36比1。这种技术相当于给出近似公式VL2h，由圆锥底面的周长L和高H计算其体积V。它实际上是把圆锥面体积公式中的圆周率取为大约3，然后取近似公式V L2H。美国广播公司分析根据近似公式VL2h，通过建立方程可以得到结论。解解：如果圆锥底部的圆的半径是r，高度是h，那么L=2r，=(2r)2