2020高考数学一轮复习 矩阵与变换教案 理 选修4-2

2020高考数学(理)复习教案：选矿4-2矩阵与变换【2020年大学入学考试会是这样想的】1 .本部分高考命题的一个热点是矩阵变换和二次矩阵的乘法，在问题中多查找平面图形通过矩阵对应变换作用得到的新图形，进一步研究新图形的性质。2 .本部分高考命题的另一个热点是逆矩阵，主要利用矩阵公式的计算、逆矩阵的性质和求法、矩阵来解决二维一次方程的求解问题。【复习指导】1 .熟悉矩阵相等的概念，了解矩阵与矩阵的乘法意义，能够很好地进行矩阵的乘法运算2 .注意，掌握一些常见变换，理解其特征和矩阵表示，以及结合图形理解和掌握矩阵的一些变换熟悉行列式的评价运算后，可以求出矩阵的逆矩阵，利用逆矩阵求出二维一次方程式基础整理1 .乘法规则(1)行矩阵a11 a12和列矩阵的乘法规则：a11 a12=a11b11 a12b21(2)二次矩阵和列向量的乘法规则：=.(3)两个二次矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法定律如下：=(4)两个二次矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即(AB)C=A(BC )、ABBA，不一定能够从AB=AC导出B=C .通常，只有当前一个矩阵的列数与下一个矩阵的行数相等时，才能将两个矩阵相乘.2 .一般平面转换有恒等变换、扩展变换、反射变换、旋转变换、投影变换、滑动变换这6个变换.3 .逆变换和逆矩阵(1)对于二次矩阵a、b，如果有AB=BA=E，则a为可逆的，b为a的逆矩阵(2)当在二次矩阵a、b任一个中都存在逆矩阵时，在AB中也存在逆矩阵，且(AB)-1=B-1A-1 .4 .特征量和特征向量若将a设为二次矩阵，则对于实数，在存在A=零以外的向量的情况下，为a的特征量，为属于a的特征量的特征向量.双基自测1.(2020南通调查测试)曲线C1:x2 2y2=1在矩阵M=的作用下变换为曲线C2，求出C2的方程式将P(x，y )作为曲线C2上任意点，将p (x ，y )作为与曲线x2 2y2=1上的p对应的点即，即p 是曲线C1上点C2的方程式为(x-2y)2 2y2=12 .已知矩阵a将点(1，0 )变换为(2，3 )，属于特征量3的特征向量之一是求出矩阵a .A=，到=3=，所以所以A=.3.(2020苏州调查测试)已知圆C:x2 y2=1在与矩阵形状A=(a0，b0)对应的变换作用下椭圆=1，求出a、b的值将P(x，y )设为圆c上的任意点，在与矩阵a对应的变换中设为别的点p(x，y)即，即另外，点p(x ，y )由于在椭圆=1上，因此=1.根据已知条件，由于x2 y2=1，因此a2=9、b2=4.由于a0，b0，因此a=3，b=2.4.(2020南京市模拟) a=是属于矩阵a=的特征向量，已知求实数a、的值及a-2从条件可知解=因此，a=2.因此，A=.A2=。考虑矩阵和变换【例1】求出曲线2x2-2xy 1=0通过与矩阵MN对应变换作用得到的曲线方程式，其中，M=，N=。审查问题的视点首先求积MN，然后求变换式解MN=。将p(x ，y )作为曲线2x2-2xy 1=0上任意点，点p通过与矩阵MN对应的变换成为点p(x，y )=，x=x，y=x当代入2x2-2xy 1=0时，xy=1.因此，曲线2 x2-2xy1=0通过与MN对应的变换作用得到的曲线方程式为xy=1.四边形ABCD和四边形a b c d 分别是与矩形平行四边形，其中的点的坐标分别为a (-1，2 )、b (3，2 )、C(3，-2)、d (-1，2 )、a (-1，0 )、b (3，8 )、c (3，4 )、d (-1，4 )，四边形ABCD为四边形a b c将该变换求解为滑动变换，将矩阵m=所以-k 2=0，解是k=2。所以m是考虑二矩阵的乘法和逆矩阵【例2】已知矩阵A=，B=，求出(AB)-1。审查问题的视点求矩阵A=的逆矩阵，一般来说由A-1=、求出.解AB=。(AB)-1=，则(AB)(AB)-1=、得到=，即=所以解析故障(AB)-1=【训练2】求出已知矩阵A=、B=、矩阵AB的逆矩阵。解矩阵a的逆矩阵为A-1=，解的结果是a=1，b=-2，c=0，d=1所以A-1=类似地，B-1=.另外(AB)-1=B-1A-1(AB)-1=。评价三矩阵的特征量和特征向量【例3】已知矩阵M=，其中，aR，如果点P(1，-2)通过矩阵m的变换得到点p (-4，0 )(1)实数a的值(2)矩阵m的特征量和与其对应的特征向量审查问题视点 f()=(-2)(-1)-6 .解(1)为=所以，2-2a=-4。 所以，a=3(2)从(1)到M=，矩阵m的特征多项式为f()=(-2)(-1)-6=2-3-4如果设f()=0，则得到矩阵m的特征值为-1和4 .=-1时，x y=0.属于矩阵m特征量-1的特征向量=4时，2x-3y=0.属于矩阵m特征值4的特征向量求出已知二次矩阵A=、矩阵a属于特征值1=-1的一个特征向量为a1=、属于特征值2=4的一个特征向量为a2=、矩阵a .解从特征量、特征向量的定义可知，Aa1=1a1一号啊同样，可以求解为a=2、b=3、c=2、d=1.因此矩阵A=矩阵相关问题及其求解方法矩阵和变换是理科辅题的选拔问题，问题类型主要有矩阵和变换，矩阵的乘积和逆矩阵，求矩阵的特征量和特征向量。 熟悉变换问题的解题，掌握矩阵乘法规律，求矩阵特征量和特征向量的方法用未定系数法求逆矩阵。例 (正题满分10分) (2020福建)矩阵M=(其中，a0，b0) .(1)如果a=2、b=3，则求矩阵m逆矩阵M-1(2)曲线C:x2 y2=1通过与矩阵m对应线性变换作用得到曲线c: y2=1时，求出a、b的值.用保留系数法求逆矩阵解答演示 (1)矩阵m的逆矩阵M-1=MM-1=.另外，M=，所以=因此，2 x1=1，2 y1=0，3 x2=0，3 y2=1即x1=，y1=0，x2=0，y2=，求出的逆矩阵M-1=.(5分钟)(2)对于曲线c上任意的点P(x，y )，通过与矩阵m对应的线性变换，