中考数学全程复习方略 第二十五讲 圆的认识课件

第二十五讲圆的认识,考点一垂径定理及推论【主干必备】一、圆的定义及圆的轴对称性1.定义:在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转_,另一个端点a所形成的图形.,一周,2.轴对称性:圆是_,任何一条_都是它的对称轴.,轴对称图形,直,径所在直线,二、垂径定理及推论1.垂径定理:垂直于弦的直径_,并且平分弦所对的_.2.推论:平分弦(不是直径)的直径_,并且平分弦所对的_.,平分弦,两条弧,垂直于弦,两条弧,【微点警示】(1)注意“知二推三”:一条直线满足:过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对优弧,平分弦所对劣弧,这五个结论中的两个,可以推得其他三个结论成立.(2)注意“非直径”条件:若一条直径所平分的弦也是直径,则推论不成立.,【核心突破】例1【原型题】(2018枣庄中考)如图,ab是o的直径,弦cd交ab于点p,ap=2,bp=6,apc=30,则cd的长为(),c,a.b.2c.2d.8,【变形题】(变换条件、结论)如图,ab是o的直径,弦cd交ab于点p,cp=3,dp=5,apc=45,则ab的长为_.,【明技法】垂径定理运用中的“两注意”(1)两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.,(2)方程思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.,【题组过关】1.(2019武汉硚口区模拟)半径为10的o中,弦ab=16,则点o到弦ab的距离为()a.10b.8c.6d.5,c,2.(2019北部湾中考)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原,文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道ab=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为_寸.世纪金榜导学号,26,3.(易错警示题)在o中,半径为5,abcd,且ab=6,cd=8,则ab,cd之间的距离为_.,1或7,4.如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,ab=cd=20cm,bd=200cm,且ab,cd与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出,这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?世纪金榜导学号略,考点二圆心角、弧、弦之间的关系【主干必备】圆心角、弧、弦之间的关系1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦也_.,相等,相等,2.推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中如果有一组量_,那么它们所对应的其余各组量都分别_.,相等,相等,【微点警示】(1)注意成立的条件:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论成立的大前提是“在同圆或等圆中”.(2)注意推出的依据:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论,都是来源于“圆的旋转不变性”.,【核心突破】例2(2019南京中考)如图,o的弦ab,cd的延长线相交于点p,且ab=cd.求证:pa=pc.,【思路点拨】连接ac,由圆心角、弧、弦的关系得出,进而得出,根据等弧所对的圆周角相等得出acp=cap,根据等角对等边证得结论.,【自主解答】略,【明技法】圆中证明弦相等的两个思路(1)根据圆周角相等,得到弦相等.(2)根据弧相等,得到弦相等.,【题组过关】1.如图,ab,cd是o的直径,若aoe=32,则coe的度数是(),d,a.32b.60c.68d.64,2.如图,在o中,都是劣弧,且,那么弦ab、cd的数量关系是(),c,a.ab2cdb.ab=2cdc.ab2cdd.ab,cd的大小无法确定,3.(2019自贡中考)如图,o中,弦ab与cd相交于点e,ab=cd,连接ad,bc.,求证:(1).(2)ae=ce.,【证明】(1)ab=cd,(2)ad=bc,又ade=cbe,dae=bce,adecbe(asa),ae=ce.,考点三圆周角定理及推论【主干必备】圆周角定理及推论1.定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.,一半,2.推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_.(2)同弧或等弧所对的圆周角_.,直角,直径,相等,【微点警示】(1)圆心角与圆周角的区别:前者的顶点在圆心,后者的顶点在圆上.(2)等弧的含义:在同圆或等圆中能够互相重合的弧为等弧.,【核心突破】例3(2018黑龙江中考)如图,ac为o的直径,点b在圆上,odac交o于点d,连接bd,bdo=15,则acb=_.,60,【明技法】圆中角的转化(1)解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.,(2)在圆中当有直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件,若含45角,可设法构造等腰直角三角形;若含30或60角,则设法构造含有30角的直角三角形.,【题组过关】1.(2019甘肃中考)如图,ab是o的直径,点c,d是圆上两点,且aoc=126,则cdb=(),c,a.54b.64c.27d.37,2.(2019滨州中考)如图,ab为o的直径,c,d为o上两点,若bcd=40,则abd的大小为(),b,a.60b.50c.40d.20,3.(2019连云港中考)如图,点a,b,c在o上,bc=6,bac=30,则o的半径为_.,6,4.(综合训练题)如图,在平面直角坐标系中,已知a经过点e,b,c,o,且c(0,6),e(-8,0),o(0,0),则cosobc的值为_.,5.(2019湖州模拟)在o中,直径abcd于点e,连接co并延长交ad于点f,且cfad.求d的度数.世纪金榜导学号略,考点四圆内接四边形【主干必备】圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角_.,【微点警示】(1)圆内接四边形的含义:四个顶点都在同一个圆上的四边形.(2)圆内接平行四边形:圆内接平行四边形对角相等且互补,可得四个角都是直角,因此它是矩形.,【核心突破】例4【原型题】(2019镇江中考)如图,四边形abcd是半圆的内接四边形,ab是直径,.若c=110,则abc的度数等于(),a,a.55b.60c.65d.70,【变形题】(变换条件、结论)如图,a,b,c三点都在o上,点d是ab延长线上一点,cbd=70,则aoc的度数为(),d,a.55b.70c.110d.140,【明技法】圆内接四边形的角的“两种”关系(1)对角互补:若四边形abcd为o的内接四边形,则a+c=180,b+d=180.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角.,【题组过关】1.(2019宁波模拟)在圆内接四边形abcd中,若abc=123,则d的度数是()a.45b.60c.90d.135,c,2.(2019