广东省潮州市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文（含解析）

广东省潮州市2020届高三数学前期教学质量检验题文(包括解析)一、选题(本大题共12小题，共60.0分)1 .设立集合的话A. B. C. RD .【回答】d【分析】【分析】求不等式化简集合a、b，利用直接交叉运算得到答案【详细解】，是故选： d本问题考察了交叉及其运算，考察了不等式的解法，是基础问题2 .当多个z满足虚数单位时A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】变形已知方程，通过多代数形式的乘除运算简单得到答案【详细】由、得是故选： c本问题考察多代数形式的乘除运算，考察多个基本概念是基础问题3 .设置命题后：A. B .C. D【回答】c【分析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定选择了c4 .已知具有线性相关性的变量x、y，其采样点可以是2、3、并且可以表示回归直线方程A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】首先求出样本中心点，然后利用线性回归式的性质求出实数a的值即可.【详细解】、由于线性回归直线通过样本的中心点，即故选： b【点眼】直线回归直线通过样本的中心点5 .以下函数是区间单调递增函数A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用基本函数的单调性逐一判断即可在【详细解】中，全部是单调递减函数，是单调递增函数故选： d【着眼点】本问题重要的是调查基本函数的单调性，记住简单的函数的单调性6 .对于已知函数A. 2020B. C. 2D. 1【回答】b【分析】【分析】从自变量在某个范围内代入相应的解析式计算，可以得到答案【详细解】函数，是故选： b图6示出了如下情况：检查段函数的函数值的计算以确定解决方案：(1)段函数的值f(x0)，段函数的值f(x0)通常在确定x0属于预定义域的哪个子集之后，被替换到相应的关系表达式中7 .在等比数列中，众所周知，等差数列的前5项是指A. 31B. 62C. 64D. 128【回答】b【分析】【分析】设等比数列的公比为q，则可以得到依据，成为等差数列，可以求解，加以算出即可【详细解】等比数列的公比设为q时，另外，形成等差数列前五个和故选： b本问题考察了等差数列和等比数列的通项式和加算式，是一个基础问题8 .已知向量、满意度以及上面的投影A. B. C. D. 4【回答】c【分析】【分析】由此，能够进一步求出，如果利用投影式，则能够得到结果.【详细解】，灬又是上面的投影故选： c本问题考察了向量垂直充要条件、向量的数积运算、向量投影的计算公式，属于基础问题9 .几何图形的三个视图如图所示。 在图中，几何体积为A. 2B. 1C. 4D. 6【回答】a【分析】【分析】从三维观察，几何体为四角锥，侧面棱与底面垂直，该几何体体积能够根据图中的数据求出.该几何图形为四棱锥、侧棱底面ABCD、底面ABCD为直角梯形，如图所示描绘直观图根据图中的数据，几何体积计算如下是故选： a【点眼】解开这样的主题的关键是从多面体的三维视图想象空间几何体的形状，并描绘其直线看图10 .对于已知函数A. 0B. 7C. D. 4【回答】b【分析】【分析】导出且由此求出值.【详细解】函数然后呢故意故选： b本问题是调查函数值的求法，调查函数性质等基础知识，调查运算求解能力，作为基础问题11 .如果双曲线渐近线和直线包围的三角形面积为2，则双曲线的离心率为()A. B. C. D【回答】a【分析】渐近线为时，12 .如果在平面正交坐标系xOy中，点位于单位圆o上，且其值为A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】利用两角和差的馀弦式和三角函数的定义求解即可【详细解】，、则，故选： c本问题主要考察两角和差三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本问题的关键二、填空问题(本大题共4小题，共20.0分)13 .函数的最大值是_【回答】【分析】【分析】首先，通过利用感应式和辅助角将简单函数解析式公式化，能够求出函数的最大值.【详细解】函数当时，函数的最大值为答案如下：本问题考察诱导式和辅助方式的应用，考察正弦函数图像性质的应用是基础问题14 .如果发现实数x、y满足约束条件，则最小值为_【回答】【分析】【分析】建立了对应不等式组的平面区域，利用z的几何意义可得出结论图：从解中得到与不等式组对应的平面区域由得平行移动直线根据图像，直线通过点时直线截距最小此时z最小此时答案如下：本问题主要考察线性规划的应用，利用数学结合是解决本问题的关键15 .如果曲线点处的切线与圆相切.【回答】【分析】【分析】求切线的斜率和切线点，由点斜式方程式得到切线方程式，从圆中心到切线的距离等于半径，因此可以计算求出的值【详细解】的导数为切线的倾斜是因为接点切线方程是也就是说切线和圆相切得到答案如下：本问题考察导数的运用：求出切线斜率，考察直线与圆的切线条件：考察方程的思想和运算能力是基础问题16 .假设数列的前n项是已知的，并且有任何正整数n.【回答】【分析】【分析】对于任意正整数n，利用得到的等差数列的通项式即可.【详细解】对于任意正整数n即，即数列是开头和公差都为1的等差数列可以和解答案如下：本题从数列递归关系求通项式，考察等差数列通项式的应用，考察推理能力和计算能力，属于中级问题三、解答问题(本大题共7小题，共82.0分)17 .那么，角的对边各不相同，令人满意(1)求角的大小(2)知道，面积为1，求边【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)利用正弦定理简单地得到a的值；(2)根据三角形的面积和馀弦定理，转变解决就行了【详细情况】(1)bcosA asinB=0从正弦定理中得到： sinBcosA sinAsinB=00B，8756； sinb0，8756； cosasina=022222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2220(2)22222222222222222222652即，即再见从馀弦定理：所以：【点眼】本题考察正弦定理和馀弦定理的应用、三角形底面积的求解方法，考察计算能力18 .某农园在芒果附近成熟时，随机从芒果树上取100个芒果，其品质分别在、单位：图中显示了统计得到的频率分布直方图。计算的估计数据的中值现在，从品质的芒果中通过层次抽样随机抽出6个，再从这6个中随机抽出3个，求出这3个芒果中正好包含1个的概率。一个经销商收购芒果，用群体数据的中间数来表示群体数据的平均值，用样本来估计整体，该农场还没有收获的芒果约有10000个，经销商提出了以下两个收购方案a :芒果以10元公斤收购b :两元收购质量不足250克的芒果，三元收购250克以上的芒果你会通过计算来决定种植园获得更多利润的方式吗？【回答】(1)268.75； (2) (3)看分析【分析】问题分析：(2)如果能够进行分层采样，则从内部提取4个芒果，从内部提取2个芒果，列举从6个中可能取3个的所有状况，判断该芒果中存在的所有状况，古典概型概率问题分析：(1)可从频率分布直方图中获得什么是前三组的频率什么是前四组的频率包括中央值，把中央值有的能解开中值为268.75(2)将含有质量的4个芒果分别作为含有质量的2个芒果。 如果你从这六个芒果中选择三个共计20种，包含其中一种时，共计12种在概率上(3)方案a :是方案b :题目不足250克：元250克以上事故的总和因为因此，b方案利润大，应该选择b方案滴眼：一种利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法(1)中央值：在频度分布直方图中，中央值的左边和右边的直方图的面积相等，能够估计中央值的值(2)平均：平均的推定值等于各小矩形的面积乘以矩形底边中点的横轴之和(3)众数：最高矩形中点的横轴19 .如图所示，在四棱锥中，点是棱的中点(1)证明：平面(2)喂，求三角锥体积【回答】(1)参照分析(2)【分析】问题分析： (1)由于取得中点、连结是基于三角形的中央线定理而得到的，因此四边形是平行四边形，能够利用线面平行的判定定理而得到平面(2)，由十字定理得到的平面至平面的距离能够通过以三角形的面积式求出底面积的等积变换和棱锥的体积式而得到.问题分析： (1)取得的中点、连接因为点是山脊的中点然后呢因为然后呢四边形是平行四边形，所以呢平面、平面所以平面(2)因为所以呢因此所以呢因为平面、平面所以平面点是棱的中点，因此，从点到平面的距离是2.三角锥体积【方法点晴】本问题主要考察线面平行的判定定理，利用等积变换求三角锥体积，是一个中等程度的问题。 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，利用该定理的关键在平面内找到与已知直线平行的直线，合理利用可利用几何特征的中心线定理、线面平行的性质或平行四边形的结构，寻找比例式证明两直线平行20 .与已知椭圆：抛物线：相交的两点的顶点是一个焦点，越过点b，倾斜的直线l和分别与点m相交的点a不同用I求出的方程式在ii点a位于以线段MN为直径圆之外的情况下，求出k的可取值的范围.【回答】(I) (ii )【分析】【分析】I从抛物线的顶点可以获得椭圆的正下焦点或即决c值，因此代入抛物线的增益b并重用该值以获得椭圆等式ii问题意识直线l的方程式是分别与椭圆、抛物线方程式联立的点m、n的坐标，利用数量积的运算性质及其根与系数的关系即可得到【详细解】解： I抛物线的顶点为椭圆的下焦点为由此，代入抛物线得到，方程式是根据ii问题意识直线l的方程从联合中消除y是的，先生。是的，先生是的，先生是的，先生。点a位于以MN为直径的圆之外再见，解开本问题考察了椭圆和抛物线方程及其性质、数积运算的性质、一维二次方程的根与系数的关系，考察了推理能力和计算能力，属于中间问题21 .已知函数。 在这里(1)当时，求函数的单调区间(2)无论如何，有一定的成立，有求值范围【回答】(1)看分析(2)【分析】问题分析： (1)在寻求引导的区间单调递减，单调递增；(2)寻求直接指导，讨论分类，得到问题分析：将(1)置于单调递增然后，在区间内，函数单调递减在区间里，函数单调递增(2)另外，也知道。令当时，如果结合与二次函数对应的图像，即函数单调递减，2222222222222222222可知此时满足条件。当时，如果结合与二次函数对应的图像，则单调增加2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡当时正在研究函数。 发现了对称轴因此，可知在区间大于0，即，在区间大于0，在区间单调地增加，此时不满足条件.综上所述已知在正交坐标系中，曲线的参数方程式为(参数)，在极坐标系(取与正交坐标系相同的长度单位，以原点为极，以轴正半轴为极轴)中，直线的方程式为.(1)求极坐标系中曲线的方程式(2)求直线被曲线切断的弦的长度【回答】(1) (2)【分析】问题分析： (1)利用等角三角函数的基本关系消去曲线的参数方程，形成普通方程，并据此形成极坐标方程(2)将直线和圆的直角坐标方程式作为联立方程式，求出交点的坐标，利用两点间的距离式求出弦长问题分析： (I )利用等角三角函数的基本关系消去曲线的参数方程式