天津市和平区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

天津市和平区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1. 命题“，”的否定为a. ，b. ，c. ，d. ，2. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件3. 椭圆的焦点坐标为a. ，b. ，c. ，d. ，4. 抛物线的焦点坐标是a. b. c. d. 5. 已知的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则的周长是a. b. c. 6d. 126. 已知双曲线c：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则c的方程为a. b. c. d. 7. 已知是双曲线c：上的一点，是c的左、右两个焦点，若，则的取值范围是a. b. c. d. 8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为若，则双曲线的渐近线方程为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题）9. 命题：“，”的否定为_10. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的_条件11. 已知椭圆g的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为_12. 已知点，f是抛物线的焦点，若点p在抛物线上运动，当取最小值时，点p的坐标为_13. 已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于a、b两点，并且，则_14. 已知抛物线c：的焦点为f，准线与x轴的交点为h，点a在c上，且，则的面积为_三、解答题（本大题共5小题）15. 已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程16. 已知椭圆c：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为求椭圆c的方程；过点的直线l与椭圆c交于a，b两点，且点m恰为线段ab的中点，求直线l的方程17. 已知抛物线c：经过点，a，b是抛物线c上异于点o的不同的两点，其中o为原点求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；若，求面积的最小值18. 已知椭圆c：经过点，一个焦点为求椭圆c的方程；若直线与x轴交于点p，与椭圆c交于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点q，求的取值范围19. 已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为a，b，且直线am，bm分别与椭圆c交于e，f两点，其中点，满足且求椭圆c的方程；若面积是面积的5倍，求实数m的值答案和解析1.【答案】c【解析】解：否定：否定两次，否定结论故命题“，”的否定为，故选：c否定：否定两次，否定结论本题考查命题的否定，属于基础题2.【答案】a【解析】解：若直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之，当直线和双曲线渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，但此时直线与双曲线是相交的，不满足相切，故“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，故选：a根据直线和双曲线的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和双曲线的位置关系是解决本题的关键3.【答案】d【解析】解：椭圆，可得，所以，所以椭圆的焦点坐标故选：d利用椭圆的方程求出a，b，得到c即可求解结果本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题4.【答案】b【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，属于基础题直接利用抛物线方程求解焦点坐标即可【解答】解：抛物线的开口向左，所以焦点坐标是：故选b5.【答案】b【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题由椭圆，则，设直线bc过椭圆的右焦点，则根据椭圆的定义可知：，三角形的周长为：【解答】解：椭圆，则，设直线bc过椭圆的右焦点，根据椭圆的定义可知：，三角形的周长为：故选b6.【答案】c【解析】解：根据题意，双曲线c：的焦点在x轴上，其渐近线方程为，若其一条渐近线的倾斜角为，则该渐近线的方程为，则有，即，椭圆中，若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有，解可得，则双曲线的方程为；故选：c根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得有，即，求出椭圆的半焦距，分析可得，解可得、的值，将、的值代入双曲线的方程，即可得答案本题考查双曲线、椭圆的几何性质，注意分析双曲线的焦点位置7.【答案】a【解析】【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定的取值范围本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础【解答】解：因为是双曲线c：上的一点，所以，由题意，所以故选：a8.【答案】c【解析】解：抛物线的焦点坐标，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，即，设，由抛物线定义知：，点的坐标为解得：，则渐近线方程为，故选：c根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出p的坐标，代入双曲线方程与，解得a，b，得到渐近线方程本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组9.【答案】，【解析】【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“，”的否定是：，；故答案为，10.【答案】必要不充分【解析】【分析】根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程【解答】解：由方程得，所以要使方程的曲线是椭圆，则，即，且所以，“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件故答案为：必要不充分条件11.【答案】【解析】解：椭圆g的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，解得，所以椭圆的离心率为：故答案为：利用已知条件列出方程组，求解a、c，得到椭圆的离心率本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题12.【答案】【解析】解：设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知要求取得最小值，即求取得最小当d，p，a三点共线时最小，点的纵坐标，此时由得，即，故答案为：设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知进而把问题转化为求取得最小，进而可推断出当d，p，a三点共线时最小，即可得到结论本题主要考查了抛物线的应用考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用，利用抛物线的定义是解决本题的关键13.【答案】【解析】解：如图，设a、b两点在准线上的射影分别为c、d过b作于则有，设，则则故答案为：设a、b两点在准线上的射影分别为c、过b作于则有，设，则，即可本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题14.【答案】【解析】解：由抛物线c：，得焦点，准线方程为过p作pm垂直准线于m，设，则，由，可得，解得则的面积为，故答案为：设，则，由，可得，解得即可本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题15.【答案】解：设椭圆的方程为，由题意可得，即，即，则椭圆的标准方程为；设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为5，可得，即，则抛物线的标准方程为或【解析】设出椭圆的方程为，由题意可得a，c，求得b，可得所求方程；设抛物线的方程为，由焦点到准线的距离解得t，可得所求方程本题考查椭圆和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题16.【答案】解椭圆c的离心率为，即椭圆c的两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为，从而得，椭圆c的方程为显然，直线l的斜率存在，设该斜率k，直线l的方程为，即，直线l的方程与椭圆c的方程联立，消去y得：且该方程显然有二不等根，记a，b两点的坐标依次为，即，解得，所求直线l的方程为【解析】根据椭圆的几何性质求得，；联立直线与椭圆，由根与系数关系得到两根之和，再根据中点公式列式可求得斜率k，从而求得直线l的方程本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题17.【答案】解：由抛物线c：经过点知，解得则抛物线c的方程为抛物线c的焦点坐标为，准线方程为，由题知，直线ab不与y轴垂直，设直线ab：，由消去x，得设，则，因为，所以，即，解得舍或所以解得所以直线ab：所以直线ab过定点当且仅当，或，时，等号成立所以面积的最小值为4【解析】根据题意，将p的坐标代入抛物线的方程，可得p的值，即可得抛物线的标准方程，分析即可得答案；直线ab的方程为，与抛物线的方程联立，可得，设，结合，结合根与系数的关系分析可得，进而可得面积的表达式，分析可得答案本题考查抛物线的与直线的位置关系，关键是求出抛物线的标准方程18.【答案】解：由题意得，解得，椭圆c的方程是；联立，得设，则有，线段ab的中点坐标为，线段ab的垂直平分线方程为取，得，于是，线段ab的垂直平分线与x轴的交点，又点，又于是，的取值范围为【解析】由椭圆过点，结合给出的焦点坐标积隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出a，b横纵坐标的和与积，进一步求得ab的垂直平分线方程，求得q的坐标，由两点间的距离公式求得，由弦长公式求得，作比后求得的取值范围本题主要椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，是处理这类问