安徽省合肥市第九中学2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题理PDF202004290189.pdf

第 1 页，共 7 页 理科数学试卷 考试范围：选修 2-2 第一章第二章；考试时间：90 分钟；满分：100 ：命题人：杨新宁 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列求导运算正确的是( ) a. ( 1 ) = b. ( ) = + 1 c. (2) = 2 d. ( 1 ) = 1 + 1 2 【答案】d 解：对于 a，( 1 ) = 1 2 ()= 1 2，故 a错误； 对于 b，( )= + ，故 b错误； 对于 c，(2)= 2 2，故 c错误； 对于 d，( 1 ) = 1 + 1 2，故 d 正确 故选 d 2. 1 2 1 1 等于( ) a. 4 b. 2 c. d. 2 【答案】b 解：1 2 1 1 的几何意义是以(0,0)为圆心，1 为半径的圆在 x轴上方部分的面积， ， 故选 b 3. 用数学归纳法证明不等式“ ”的过程中，由=推导 =+1时，不等式的左边增加的式子是( ) a. 1 2+1 b. 1 2+1 c. d. 【答案】d 解：当 = 时，左边= 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2，当 = + 1时，左边= 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2 + 1 2+1 + + 1 2+1， 两式相减得： 1 2+1+ 1 2+2+ 1 2+1故选 d 4. 由曲线 = 4 ，直线 = ， = 4所围成的封闭图形的面积为( ) 第 2 页，共 7 页 a. 6 42 b. 4ln2 c. 2 42 d. 2 + 42 【答案】a 【解析】解：如图所示， 由曲线 = 4 与直线 = 联立，解得 = 2或 = 2； 所求图形的面积为 = ( 4 2 4 ) = ( 1 2 2 4)|2 4 = 6 42 故选：a 5. 已知函数() = 1 1，则 = ()的图象大致为( ) a. b. c. d. 【答案】a 解：令() = 1，则 0，因为() = 1 1 = 1 ， 由() 0，得 1，即函数()在(1,+)上单调递增， 由() 0，得0 0，故排除 b、d， 因为函数()在(0,1)上单调递减，所以函数()在(0,1)上单调递增，故排除 c故选 a 6. 函数() = ln 在(0,)上的最大值为( ) a. e b. 1 c. 1 d. 【答案】c 解：因为函数() = ln ，所以() = 1 1 = 1 ， 所以当 (0,1)时，() 0，当 (1,)时，() 0)与函数() = 2 + 1，() = ln的图象分别交于 a、b两点，当|最小时，t值是 ( ) a. 1 b. 1 2 c. 2 2 d. 3 3 第 3 页，共 7 页 【答案】c 解：设函数 = () () = 2 + 1，求导数得 = 2 1 = 221 ， 当0 0，函数在( 2 2 ,+)上为单调增函数 所以当 = 2 2 时，所设函数的最小值为3 2 + 1 22， 所求 t的值为 2 2 . 故选 c. 8. 已知函数() = (为自然对数的底数)， 若() 0在(0,+)上恒成立， 则实数 m 的取值范围 是( ) a. (,2) b. ( 2 4 ,+) c. (,) d. (, 2 4 ) 【答案】d 【解析】解：若() 0在(0,+)上恒成立，则 0)，() = (2) 3 ，令() 0，解得： 2， 令() 0，解得：0 2，故()在(0,2)递减，在(2,+)递增， 故()= (2) = 2 4 ，故 2 4 ，故选：d 问题转化为 0)，根据函数的单调性求出 m 的范围即可 9. 设函数 () = 2 ， 0,有且仅有一个零点，则实数 a的值为( ) a. 2 4 b. 2 4 c. 2 2 d. 2 2 【答案】b 函数() = 2， 0,有且仅有一个零点等价于 = 2 ， 0,有且仅有一个解，即直线 = 与() = 2 ， 0,的图象只有一个交点 解：函数() = 2， 0,有且仅有一个零点等价于 = 2 ， 0,有且仅有一个解， 即直线 = 与() = 2 ， 0,的图象只有一个交点， 设() = 2 ， 0,，则() = 22cos(+ 4) ， 当0 0，当 4 0，() = 1 + 2 + 2 0， ()在1,上是增函数， ()在1,上的最小值为(1)， () (1) 0，即 + 1 + 2 0，解得0 b. c. d. 【答案】a 解： 根据题意，令() = ()，因为() = ()对成立， 所以() = () = () = ()，因此函数()为 r上奇函数 又因为当 (,0时，() = () + () 故选 a 12. 若0 1 2 2 1 b. 2 1 2 1 c. 21 12 【答案】d 分别设出两个辅助函数() = + ，() = ，由导数判断其在(0,1)上的单调性，结合已知条件0 1 2 1得答案 解：令() = ，则() = 1 ， 当 x趋近于 0 时， 1 0，因此在(0,1)上必然存在() = 0， 因此函数()在(0,1)上先递减后递增，故 a、b 均错误； 令() = ，() = 2 ，当0 1时，() 0 ()在(0,1)上为减函数， 0 1 12故选：d 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 a，b，c 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 b城市; 乙说：我没去过 c 城市; 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ 第 5 页，共 7 页 【答案】a 解：由乙说：我没去过 c城市，则乙可能去过 a 城市或 b城市， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 b 城市，则乙只能是去过 a，b 中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为 a故答案为 a 14. 已知函数() = 3+ 2+ 2 7在 = 1处取得极大值 10，则 的值为_ 【答案】 2 3 解： () = 3+ 2+ 2 7， () = 32+ 2 + , 又() = 3+ 2+ 2 7在 = 1处取得极大值 10， (1) = 3 + 2 + = 0, (1) = 1 + + 2 7 = 10， 2+ 8 + 12 = 0， = 2， = 1或 = 6， = 9 当 = 2， = 1时，() = 32 4 + 1 = (3 1)( 1), 当1 3 0, ()在 = 1处取得极小值，与题意不符； 当 = 6， = 9时，() = 32 12 + 9 = 3( 1)( 3), 当 0,当1 3时，() 0, ()在 = 1处取得极大值，符合题意，则 = 6 9 = 2 3故答案为 2 3 15. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满 足关系式 = 3 + 10( 6)2，其中3 0)， 依题意，得() 0在(0,+)上有解即2 2 + 1 0时有解 只需 0有解，即只需 0，() = 2(1) 3 ， 则()在(0,1)递增，在(1,+)递减， ()= (1) = 1， 1，故答案为(,1) 三、解答题（本大题共 3 小题，共 36.0 分） 17. 已知函数在1= 2，2= 3处取得极值 (1)求 a，b的值； (2)求()在点(1,(1)处的切线方程 【答案】 解： (1)() = + + = 2+ ， 令() = 2+ = 0， 据题意， 得 2， 3是方程2+ + = 0两根，则有2 + 3 = 2 3 = ，所以 = 6， = 5，此时() = 6 + 1 2 2 5， 经检验()在1= 2，2= 3处取得极值，所以 = 6， = 5符合题意; (2)() = 6 + 1 2 2 5，则(1) = 1 2 5 = 9 2，得(1, 9 2)又由 () = 25+6 ，得(1) = 1 5 + 6 = 2从而，得所求切线方程为 + 9 2 = 2( 1)，即4 2 13 = 0 【解析】本题考查利用导数研究函数的极值及曲线的切线方程 (1)先求导函数，再利用 2，3是函数()的极值点，即导数值等于 0，从而可求 a，b的值； (2)由(1)知() = 6 + 1 2 2 5，得(1, 9 2)，又由 () =25+6 ，从而可求 = ()在点(1,(1)处 的切线的斜率 = 2，进而可求曲线 = ()在点(1,(1)处的切线方程 18. 已知函数() = (2+ + )1 2( ) (1)当 = 4时，求()的极值； (2)若()在区间(0, 1 3)上单调递增，求 b 的取值范围 【答案】解：(1)当 = 4时，() = (2+ 4 + 4)1 2 = ( + 2)21 2( 1 2)， 则() = 2( + 2)1 2 + ( + 2) 2 1 2(1 2) 1 2 (2) = 5(+2) 12 由() = 0，得 = 2或 = 0当 2时，