吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试高二文科数学试题一、选择。1.已知复数 =（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本题首先可以对复数分子分母同时乘以，然后根据以及运算法则进行化简，即可得出结果。【详解】由复数运算法则可知：，故选a。【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的除法运算法则以及，考查计算能力，是简单题。2.若函数为偶函数，则( )a. 1b. 2c. 3d. 0【答案】d【解析】【分析】本题首先可以通过题意以及偶函数的性质得出函数满足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通过计算即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以，所以，故选d。【点睛】本题考查了偶函数的相关性质，主要考查了偶函数的性质的应用，考查了计算能力，通过取特殊值的方法可以方便计算，是简单题。3.参数方程为表示的曲线是（ ）a. 一条直线b. 两条直线c. 一条射线d. 两条射线【答案】d【解析】解;因为，得到关系式为y=2,因此表示的为选项d4.函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：，解得或，表示区间为：，故选c.考点：函数的定义域5.极坐标化为直角坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】本题首先可以根据极坐标来确定、的值，然后通过、即可得出极坐标所转化的直角坐标。【详解】由极坐标以及相关性质可知：，因为，所以极坐标所对应的直角坐标为，故选d。【点睛】本题考查极坐标的相关性质，主要考查极坐标与直角坐标的相互转化，考查的公式有以及，考查计算能力，是简单题。6.若、不全为0，必须且只需()a. b. 、中至多有一个不为0c. 、中只有一个为0d. 、中至少有一个不为0【答案】d【解析】【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选d。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。7.一次实验中，四组值分别为、，则回归方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心，然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最后将样本中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为、，所以，回归方程必过定点，将点代入四个选项中可得点在直线上，故选c。【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选a.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9.直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是 （ ）a. 相切b. 相离c. 直线过圆心d. 相交但直线不过圆心【答案】d【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的 又，故直线不过圆心，故选d【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法10.“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()a. 完全归纳推理b. 归纳推理c. 类比推理d. 演绎推理【答案】d【解析】【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选d。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。11.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】是偶函数，在上减函数，或不等式的解集为或 ，故选c.12. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：若由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）a. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】a【解析】试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选a考点：1、分类变量；2、统计案例二、填空题。13.若，其中、，是虚数单位，则_.【答案】5【解析】解：因为，则514.在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线的伸缩变换是_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。【详解】因为直线即，所以直线变成直线即将直线变成直线，所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。15.从，概括出第个式子为_。【答案】.【解析】分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.16.定义在上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是_【答案】【解析】【分析】本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数且当时，所以，当时，因为奇函数的定义域为，所以，故奇函数的值域是。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。三、解答题.17.已知集合，（1）求，（2）若,求的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合以及集合表示出来，然后通过即可得出结果；(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合表示出来，然后根据以及集合来确定数轴上集合所在位置，即可得出结果。【详解】(1)如图，由数轴可知。(2)如图，由数轴以及可知。【点睛】本题考查集合的相关性质，主要考查集合的并集的相关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题。18.(1)求证：。(2)在各项为正的数列中，数列的前项和满足 求；并猜想数列的通项公式.【答案】(1)见证明；(2) ； 【解析】【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取并代入中，然后计算出的值，通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1)，因为，所以，即。(2)因为，所以，所以，所以，由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用与之间的关系求的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题。19.已知函数是定义域为上的奇函数，且(1）求的解析式. (2)用定义证明：在上是增函数.（3）若实数满足，求实数的范围.【答案】(1)；(2)见证明；(3).【解析】【分析】(1)首先根据函数是定义域在上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数是定义域在上的奇函数,所以，因为，所以，。(2)在任取，设，即，则，因为，所以，即当时，在是增函数。(3)由题意可知，所以，即，解得。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。20.在一段时间内，分5次测得某种商品价格(万元)和需求量()之间的一组数据为：12345价格1.4161.822.2需求量1210753已知. (1)求出对的线性回归方程；(2)如价格定为万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)参考公式：.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)本题首先可以计算出与的平均值，然后通过线性回归方程中的以及的计算方法即可计算出以及的值，最后得出结果；(2)将代入线性回归方程中即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，故对的线性回归方程为。(2)()。【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，主要考查线性回归方程的求法，能否正确的求出以及的值是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题。21.已知函数(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数【答案】当时，函数图象对称轴，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减【解析】（1），（2）22.在平面直角坐标系