实验设计DOE(原版)

1,DesignOfExperiments(DOE),2,1.DOE實驗設計介紹,3,實驗設計（DOE）序論,實驗設計根源自於農業，它被廣泛使用在：將X的影響量化證實一個想法或假設在給定流程的輸入設定下，去預測流程的輸出改善種植技術或將種植技術最佳化在1900年代早期由英國的RonaldFisher所發展出來,實驗設計是改善或理解任何流程的關鍵工具,4,實驗設計設定範例,1mileX1.5miles,Iowa的土地平面圖,5,實驗設計設定範例,21DOE,因子+,產出,反應值,種子12,6,實驗設計設定範例,22DOE,Factor+Seed12Fertilizer12,Yield,Response,7,實驗設計,24DOE,8,實驗設計(DOE)計劃,9,目標建立,建立實驗目標根據實驗你想去發現什麼你是否試著找出輸入因子及輸出結果之間的關係你是否嘗試由許多的繁瑣不重要的可能因子中，找出少數的關鍵因子你想知道，如果一些輸入(X)一起產生作用，是否會影響到輸出(Y)你是否試著決定出輸入因子的最佳參數設定,10,過程,可控的輸入溫度壓力,關鍵流程輸出,雜音輸入(離散的)不同的操作者不同的機台不同的班別供應者/部件,選擇輸入(Xs)以及輸出(Ys),雜音輸入(連續的)室溫大氣壓力相對溼度原料特性,11,輸入因子(xs)的選擇,一個流程中可控制或不可控制的輸入因子，它對於結果的影響可以由實驗中知道：可能是數量表示的(變數的資料)，例如：溫度的度數，時間的秒數。有可能是質的(特質上的資料)，例如：不同的機台，不同的操作員，乾淨或不乾淨,12,因子選擇減少因子數目,我們需要包含哪些因子?下面的工作可提供我們分析FMEA/控制計劃或DCP（資料蒐集計劃DataCollectionPlan）要因矩陣假設檢定流程繪圖腦力激盪文獻探討工程知識操作者的經驗科學理論顧客/供應商輸入,13,為每一個因子選擇水準,一個輸入因子的水準，是在實驗中需調查的輸入因子(X)的值。(不要跟輸出的(Y)混淆)。對於一個屬量的因子，例如溫度，如果實驗需要執行兩種溫度，則溫度的因子就有兩個水準。對於一個屬質的因子，例如潔淨：如果一個實驗必須考慮乾淨與不乾淨，那這潔淨的因子就有兩個水準。,14,設定輸入變數水準的指導方針,從大量的的變數中去決定出關鍵少數輸入因子（篩選）在目前的能力上，設定“顯著”的端點水準如果有一個輸入因子，當我們改變它的時候我們可以看到結果明顯的改變。最好去了解因子間的交互作用(數學上的關係)當關鍵輸入被確認了之後，降低水準間的間隔可用來確認輸入變數間的交互作用這個方法通常會形成一系列有順序的實驗確認輸入變數的操作視窗(流程最佳化)再次使用接近的設定依樣使用連續的實驗,15,選擇實驗設計的類別,有複製（Replication）的全因子實驗沒有複製的全因子實驗篩選或部分因子設計一次一因子法(OFAT),你所選擇的水準越高，你所學會的也會越多!,16,範例一：屬量型的Y,假設你在看電視上的棒球賽，以及你對所有的有關聲稱可以增進你去打球的距離廣告項目感到興趣。你並不確定為何這些球跟球棒將會增加打擊距離，但是你擔憂任何的改進並且決定根據下面的條件去購買：球棒的兩種設定：Shinewood&Cornwall球的兩種類別：Fareist&Homerun你一般都在兩種場地打球，場地A幾乎都沒有風，它就像是一個室內的場地；場地B的風比較強，它就像是一個戶外的場地。你已經有配備了且你已經確認天氣。你知道該如何去改進你的打擊嗎?,讓我們試著來設計一個實驗.,17,距離(Y)是一個屬量的資料型態,範例一(1),定義問題：打擊距離不夠長建立目標：增加打擊距離選擇反應值(輸出)：距離，量測當球被擊出後落地的位置與本壘版的距離。最長的距離為本壘版到全壘打牆。量測在外野掉落的痕跡的最近距離.,18,範例一(2),選擇可控的輸入因子：球棒球風的狀況確認不可控的輸入因子：溫度溼度選手打擊率,19,因子水準一水準二球棒ShinewoodCornwall球FareistHomerun風的狀況有風沒風,選擇因子水準：,範例一(3),20,A.ShinewoodBatsTypeofBaseballs?Wind?B.CornwallBatsTypeofBaseballs?Wind?,缺點：資訊非常有限,我該如何進行需要實驗?什麼事需要檢驗?,選擇實驗設計,選擇1：OFAT一次一因子法,範例一(4)選擇1,21,全部可能的組合有哪些呢?,A.ShinewoodBatsFareistBallsNoWindB.CornwallBatsFareistBallsNoWindC.ShinewoodBatsHomerunBallsNoWindD.CornwallBatsHomerunBallsNoWindE.ShinewoodBatsFareistBallsHighWindF.CornwallBatsFareistBallsHighWindG.ShinewoodBatsHomerunBallsHighWindH.CornwallBatsHomerunBallsHighWind,選擇實驗設計,選擇2：全因子設計,範例一(4)選擇2,球棒球風的狀況,22,範例二：磁盤範例(屬量型的Y),瓷器生產小組正在修改磁盤。生產部門指出，光澤度是顧客最在意的關鍵輸出因子，他們希望盤子能改善10%的光澤度。原料工程師想測試四種瓷土粉末，他由經驗得知在生產過程時爐灶的溫度，也是產品光澤度的關鍵原因，所以他要去檢定四種瓷土粉末及三種不同的爐灶溫度。這個實驗的全因子如何設計呢？設計出這個實驗的全因子實驗設計。,23,輸出(Y)的光澤度是屬量型的資料型態,範例二：生產策略(1),定義問題：改善磁盤的光澤度，希望能比以前的光澤有超過10%的改善(光澤=10)。建立目標：決定哪種瓷土粉末以及爐灶的溫度可以使產出的光澤度較高。選擇反應值(輸出)：輸出的光澤度為11，以公認的實驗室來量測。,24,範例二：生產策略(2),選擇可控制的輸入因子：瓷土粉末爐灶溫度選擇因子的水準：因子瓷土粉末種類：4個水準TC6TC5TC4TC3爐灶溫度：3個水準450500550,25,範例二：生產策略(3),A.瓷土粉末TC6爐灶溫度450B.瓷土粉末TC6爐灶溫度500C.瓷土粉末TC6爐灶溫度550D.瓷土粉末TC5爐灶溫度450E.瓷土粉末TC5爐灶溫度500F.瓷土粉末TC5爐灶溫度550G.瓷土粉末TC4爐灶溫度450H.瓷土粉末TC4爐灶溫度500I.瓷土粉末TC4爐灶溫度550J.瓷土粉末TC3爐灶溫度450K.瓷土粉末TC3爐灶溫度500L.瓷土粉末TC3爐灶溫度550,選擇實驗設計所有可能的實驗組合為何?,這是4X3的全因子實驗設計,26,什麼會對統計效度產生威脅,低的統計效力：不適當的樣本大小鬆散的量測系統擴大量測系統的變異(GR&R)在實驗的設定上使用隨機的因子擴大應變數的變異注意實驗的隨機化及樣本大小就能預防威脅,27,制定企劃的問題,量測的目的是什麼?它需要多少成本?如何決定樣本大小?我們的隨機化計劃是什麼?我們有跟我們的內部客戶談論過這些嗎?需要多久時間?我們將如何分析這些資料?我們已經計劃了先導實驗嗎?我們的計劃案在哪裡?,28,執行實驗,內部訊息文件確定量測系統確保實驗中包含最基本的情況確定在資料蒐集上能清楚的分配責任永遠先執行前導實驗去證實及改善資料蒐集的程序等待並紀錄任何外在的變異源迅速並徹底的分析資料圖解的描述的推論的永遠執行一個或多個驗證去確認你的結果,29,一般的建議,計劃表單會比執行實驗還來的重要(80/20)確定專案裡已包含潛在的商業結果一次集中於一個實驗不要想嘗試一次的研究就能解決所有的問題，試著於多次的研究中發現答案及早使用兩個水準的設計在第一次的實驗，不要花超過25%的預算記得在第二次的實驗時驗證前一次實驗的結果放棄一個實驗是可被允許的一定要有最後的結報最後，將實驗以穩健的水準封住，但是去思考人員與器材的安全性,30,2.一次一因子法(OFAT),31,內容大綱,討論實驗策略一次一因子法（OFAT）保留優勝者策略（Keepthewinner）因子設計介紹術語因子水準主效應交互作用,32,範例問卷調查的回覆率研究,當我們為發放問卷調查設計一個流程時，我們關心的是盡量增加問卷調查的回覆率應變數(Y)是發放問卷後的回覆百分比有三個可能的因子發放的日期星期一或星期五發放的時間早上或中午發放的地點A公司或B公司,33,因子及水準,在這個範例中，我們有三個因子：日期時間地點我們每個因子又有兩個水準：日期星期一(-1)或星期五(+1)時間早上(-1)或中午(+1)地點公司A(-1)或公司B(+1)這些水準被標示為(-1)和(+1)，即使用簡略的符號來紀錄,要找到最佳的流程有不同的方法,34,一次一因子的策略,敘述標準的日期的試驗時間的試驗地點的試驗,日子-1+1-1-1,時間-1-1+1-1,地點-1-1-1+1,問卷調查的回覆百分比40%星期一早上在公司A38%禮拜五比較不好50%中午是比較好的60%在公司B比較好,在這種策略中，你改變其中一個因子而其他因子保持不變。在每一項測試後，將結果與基準值或標準值比較,結果：在星期一，上午，B公司,35,一次一因子策略的限制,這個方法是否考慮到所有的組合了呢?漏掉了哪一個呢?,遺漏?,36,“保留優勝者”策略,既然試驗二沒有超過實驗一，保留“優勝者”，發問卷的日期(星期一)，在所有剩下的試驗中，實驗三比實驗一好，所以發放問卷的時間設定為中午(+),結果：在星期一，中午，B公司,37,回顧,一次一因子策略的限制,38,23因子的策略,因子策略可看到所有因子的組合狀況可讓我們瞭解系統如何在所有的組合狀況下執行,39,一個23因子的設計,標準順序12345678,日期星期一星期五星期一星期五星期一星期五星期一星期五,時間早上早上中午中午早上早上中午中午,地點公司A公司A公司A公司A公司B公司B公司B公司B,回覆的百分比40%38%50%34%60%80%72%54%,標準順序：第一個變數每一次皆改變+/-(-+-+-+-+)第二次變數每兩次改變一次+/-(-+-+)第三次變數每四次改變一次+/-(-+)等.,40,三因子的實驗設計：立體圖,結果：在星期五，早上，B公司,41,比較已取得的資訊,一次一因子法是將基準值與其他角度的量測值相比較，來估計A、B、C的效果,“保留優勝者策略”則是藉著比較其他的點，來估計A、B、C的效果，但並非由基準值而來,這個階乘法可得到更多的訊息,42,3.主效果與交互作用,43,主效果,早上(-)時間(+)中午,星期一(-)日期(+)星期五,星期一或星期五,“當我將因子的水準由低水準（星期一）改成高水準（高水準）時，它的平均輸出減少了4%”,主效果主要是在看因子從低水準到高水準時它的輸出的平均改變量主效果的計算方式是把因子在高水準的輸出平均值減去因子在低水準的輸出平均值,44,主效果圖,主效果，是一個因子在輸出上的平均衝擊,星期一或星期五,星期一(-)日期(+)星期五,早上(-)時間(+)中午,45,想像其他效果,早上或下午,星期一或星期五,公司A或公司B,這個效果是：()面的平均值減去()面的平均值,A()Place()B,()NoonTime()AM,M()Day()F,46,利用測試設計表去計算主效果,這個測試設計表可以告訴我們(+)及(-)的水準在哪。藉著增加(+)的結果並減去(-)的結果(然後除以4，因為每個水準有4個)，我們得到主效果計算時間與地點的主效果,47,簡化立體圖,集中焦點在時間與日期上,M()日期()F,()Noon時間()AM,50,59,44,61,M()日期()F,()Noon時間()AM,為了得到較佳的交互作用圖，讓我們摺疊地點因子,48,交互作用,當兩個因子間的效果會互相影響時，我們說在那兩個因子中有交互作用例如，在雪地中雪胎比一般的輪胎好，但在乾燥的道路上則否，所以在輪胎/道路間存有交互作用去看時間對於日期的效果如何改變,61,50,59,44,+1B-1,-1A+1,當A=-1，B對結果的效果是11當A=+1，作用在B上面對結果的效果是15AB具有交互作用,“時間”的效果與“日期”相關,=+11,=-15,負向的改變,正向的改變,49,交互作用圖,AB交互作用圖,605040302010,Mean,B=1,B=-1,-1A1,當這兩條線並不平行時，這兩個因子有交互作用,當A=-1時B對結果的效果是10,當A=+1時B對結果的效果是-15,50,交互作用的量化,交互作用的量化，如同在一個因子的平均效果，與在這個相同因子發生的情況下，另一因子的效果與這個因子的平均效果差,AB交互作用=(當A=1時B的效果)-(B的平均效果)AB交互作用=-15-(-2)=-13,51,利用測試設計表計算交互作用,可以利用測試設計表計算交互作用，跟主效果的方法雷同交互作用的那一行，是將有交互作用的因子水準相乘在一起而得,-e.g.,A=1，B=-1,AB=1(-1)=-1,52,交互作用練習,在這問卷調查回覆率的研究中，存在著一些交互作用計算它們的效果,53,交互作用範例解答,54,4.全因子實驗設計（FullFactorialDOE）,55,二因子實驗主效果,在因子實驗中，對於因子的主效應定義為當因子的水準改變時對於輸出變數的平均改變量。考慮下面的資料，我們有兩個變數，一個是壓力一個是溫度：,去決定溫度的主效果時，我們去計算溫度每一水準的平均產出，再把高水準的減去低水準的，如下所示：,如同溫度由水準1增加到水準2，產出增加了19。因此我們說溫度的主效果是19,壓力1壓力2,溫度1(低)溫度2(高),4662,3040,56,二因子實驗主效果,壓力,=,+,-,+,=,40,62,2,30,46,2,13,壓力由水準1增加到水準2時，產出增加了13。因此壓力的主效果是13。,我們作下面的計算：,4062,3046,壓力1壓力2,溫度1(低)溫度2(高),同樣的，去決定壓力的主效應,57,在壓力第一個水準時，溫度的效果是：溫度=60-30=30以及在壓力的第二個水準，溫度的效果是：溫度=26-50=-24既然溫度在結果的效果與壓力的水準相關，我們便說溫度和壓力彼此間有交互作用.,二因子實驗交互作用,考慮此資料設定：,在一些實驗中，我們發現因子內不同水準的影響效果，跟其他因子的不同水準影響效果是不同的.,5026,3060,壓力1壓力2,溫度1(低)溫度2(高),58,練習計算出交互作用的效果,目的：輸入簡單的因子資料，如下表，進入Minitab以及使用ANOVAInteractionsPlot並學習如何判讀交互作用效果圖.步驟：在Minitab中輸入兩筆資料(注意：你只能輸入實驗矩陣一次，你可以用兩個欄位來顯示出實驗的反應值)選擇ANOVAInteractionsPlot並完成這個對話框。,TempPressureYield1Yield2113030124050214660226226,59,分析交互作用效果圖,沒有明顯交互作用：當我們將壓力由1改變到2時，不管在溫度為1或2我們都可以看到相同的效果，在兩種情況下，產出都增加了。雖然溫度2的產出明顯比溫度1高,有交互作用：當我們將壓力由1改變到2時，不管是在溫度1或2，我們看到了相反的趨勢，產出在兩個溫度的水準具有不同的方向。當我們想要選擇最佳的產出時，我們必須決定最佳的組合情況,60,使用Minitab來分析全因子實驗,StatANOVABalancedANOVA附加的、全模型或任何具體的模型，但僅只於平衡的設計StatANOVAGLMANOVA加上不平衡設計（unbalanced）最有效的ANOVA指令必須花更多的電腦執行時間,61,全因子實驗範例兩因子三個水準,目標：去決定最佳的溫度設定以及材料的種類，使電池的壽命可以最長.輸出：電池壽命因子：因子水準溫度3095150材料類型ABC資料：,材料A,材料B,材料C,1,2,3,7172,6970.3,68.769.1,7373.2,6968.9,75.475.7,72.372.5,70.370.1,溫度,30,95,150,左表顯示使用3X3的全因子實驗，並複製實驗二次。,7271.8,62,我們想要去回答下面的問題：壓力及溫度對於產出有什麼樣的影響呢?最佳的參數設定取決因子的特殊組合(交互作用)嗎?統計模式：假設檢定：,Where=平均數i=因子的第i個水準的效果j=因子的第i個水準的效果()ij=i及j的交互作用效果ijk=隨機誤差組合,全因子實驗範例兩個因子三個水準,H0：1=2=a=0Ha：至少有一個i0H0：1=2=b=0Ha：至少有一個j0H0：()ij=0foralli，jHa：至少有一個()ij0,63,Note：有一欄放置所有的輸入(因子)以及另一欄放置輸出(結果)。這是考慮到一個平衡的設計，即在每一因子內的所有水準，都包含相同的處理數目。,全因子實驗範例-(續),64,在Minitab中描繪出模型,在Minitab中輸入模型,在Minitab中輸入模型有兩種方法：1.第一個方法是，我們點選StatANOVABalancedANOVA然後輸入我們的資料2.第二個方法是點選StatDOEDefineCustomFactorialDesign然後需要去確認因子接著點選一般全因子模型（GeneralFullFactorialModel）再點選Designs並決定你是否有任何Minitab所要的資訊,65,全因子實驗範例兩因子三水準,方法1：MinitabANOVABalanceddesign,66,全因子實驗範例分析結果,分析全因子模型的ANOVA結果首先解釋最高階的交互作用。在2階的交互作用Temp*Material中因為(p0.05)顯示出交互作用並不顯著，所以我們將它移除.其次解釋主效果。在這例子中，溫度及原料的主效果非常顯著(p.05)，那我們不能將此因子移除掉。舉例來說，如果我們有兩個因子A和B，在ANOVA表中顯示因子A以及因子AB的交互關係是顯著的(p.05)，但是我們還是得把B留在這個模式中，因為它需要用來解釋AB的交互作用,全因子實驗範例分析結果,執行縮減後的模型*既然我們已確認溫度及原料的交互作用在統計上並不顯著，我們可以假設這個效果是此實驗中的隨機產生的雜音。因此我們不想要在最後的模組中把它包含進來，因為對預測我們的輸出並無幫助。我們的下一步驟便是重新執行去除掉此效果的模型，結果如下所示：,SourceDFSSMSFPTemp221.88010.94020.110.000Material248.81324.40744.870.000Error137.0720.544Total1777.765,68,全因子實驗範例分析結果,殘差是觀察值與預測值或最適值間的差異(dataminusfits)。這是沒有由模型解釋的觀察值/輸出的一部份。在迴歸模式中，第i個觀察值的殘差是ei=(yi-yi)。如果模型具有良好的適合性，我們預期殘差將會是隨機分佈的。計算最後縮減後的模型的適合性與殘差：StatANOVABalancedANOVAStorage勾選Fits及ResidualsBoxes分析殘差StatRegressionResidualPlots殘差分析結果顯示在下一頁,殘差分析決定最後模型的“適合性（GoodnessofFit）”,69,全因子實驗範例分析結果,70,分析電池的變異數SourceDFSS-squaredTemp221.88028%Material248.81363%Error137.0729%Total1777.765,在討論中，哪一個是最有影響力的輸入變數?這個結果在流程控制上所隱含的意思是什麼?,全因子實驗範例分析結果,為實際重要性計算-squaredEpsilon()Squared的值，提供一個主效果或交互作用效果實際涉入的指標它的計算方式是把每一個平方和除以總平方和,71,全因子實驗範例主效果分析,利用圖形分析去決定最佳參數設定既然主效應是顯著的，我們現在將使用StatANOVAMainEffects去瞭解相互關係的性質,為了使產出最大，我們得到最佳的參數設定是溫度在水準3(150)以及原料種類1(A)先執行這些新的設定，並藉著複製最佳設定來證實它。如果這是可接受的，就將它形成一個制度。,72,方法2：計算先前建立的DOE：StatDOEFactorialDefineCustomFactorialDesign選擇一個因子，點選select；或在要選取的因子上，連按兩下滑鼠左鍵點選GeneralFullFactorial然後點選Designs以及輸入需求的資訊，然後點選Ok，再點選Ok一次。StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesign輸入應變數，在這個範例是產出（Yield）。然後點選terms，在此範例中當我們要估計全模型時，輸入所有的terms，你也可以點選“Includeinthemodelupthroughorder”來輸入全模型，而當我們要評估二因子時點選two，然後點選Ok，再點選Ok一次。然後使用與方法一相同的步驟,全因子實驗範例兩因子三水準,讓我們一起來試試方法2！,73,執行全因子實驗的12個步驟,Step1：使用DOEWorksheet.doc並敘述實際的問題以及目標Step2：敘述我們感興趣的因子及水準Step3：選擇適當的樣本大小。Step4：建立一組因子的Minitab的實驗資料表在他們個別的欄位中。在這資料表中隨機化執行實驗StatDOEFactorialCreateFactorialDesignStep5：執行實驗.Step6：對全模式建構ANOVA表，使用下面指令：StatANOVABalancedANOVAStatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignStep7：檢查ANOVA表，並消除p值超過0.05的效果。執行精簡後的模組來包含那些顯著的因子。Step8：分析精簡後模型的殘差去確定我們有模型的適合性。計算適合性及殘差。StatANOVAStorage.接下來產生殘差圖StatRegressionResidualPlots,74,執行全因子實驗的12個步驟,步驟9：根據圖表分析顯著的(p-valueANOVAInteractionPlot當高階的交互作用解釋完後，分析下一個低階交互作用的集合調查顯著的(p-valueANOVAMainEffects步驟10：計算2值步驟11：複製最佳的狀況。計劃下一次實驗或將我們的改變制度化。步驟12：將結果文件化,75,GLM程序,不平衡的設計當我們的全因子設計由於資料遺失或者不能完成所有的實驗而產生不平衡時，我們該怎麼做?此時我們就可以使用GLM(一般線性模式)去分析結果StatANOVAGeneralLinearModel,76,練習二因子的交互作用,目標：提供一個分析有顯著的交互作用的二因子實驗的機會。輸出變數：高度因子因子水準壓力低中高二氧化碳百分比低中高資料如下：,這是一個3x3複製四次的全因子實驗,77,Zinc,CarbonationPressureHeight111261113311115111361210612105121041210313102131131311513117,練習二因子的交互作用,步驟1產生一份DOE的計畫文件。步驟2敘述因子及因子的水準。步驟3選擇適當的樣本大小。這是已經決定好的。步驟4在Minitab中產生一個因子設計，這已經執行完成並且有一部份的表如右圖步驟5執行實驗,78,Step6-使用ANOVA去產生下列模型.Y=m+Car.+Press.+Car.*Press.+error,練習二因子的交互作用,SourceDFSSMSFPCarbonation2651.72325.8610.480.000Pressure21589.39794.6925.550.000Car.*Press.4842.78210.696.770.001Error27839.7531.10Total353923.64,Step7分析ANOVA表去檢查顯著的效果。如同上面所示，當Pvalue小於0.05時所有的效果都是顯著的。這是最後精簡的模型。,79,Zinc,練習二因子的交互作用,步驟8分析結果去確認我們的模式是適合的,80,Zinc,步驟9：藉著圖表分析顯著的(p-valueFactorialCreateFactorialDesign1.選擇因子數目2.點選Designs按鈕,在這個範例，我們只關心全因子、,102,設計矩陣(續),按“Factors”鍵去確認各因子及它們各自的水準。這是我們輸入它們真實的資訊的地方。Minitab的內設值將個別因子中較低的水準值標示為“-1”，而將較高水準值標示為1,103,範例：23因子,這個例子利用兩個計量的輸入變數(速度設定及角度)以及一個計數的輸入(未加工原料)去敘述機器的產出(Yield)。因子及水準：速度設定(SpeedSetting)：90km/hr(-1)，120km/hr(1)角度(Angle)：15(-1)，30(1)原料(RM)：A類型(-1)，B類型(1)設計矩陣的結果入下表：,這是一個每個處理組合僅有一觀察值的全因子實驗。,104,這可以被解釋為當速度設定由90km/hr增加到120km/hr時，我們的產出平均可以增加兩個單位。,範例：23因子計算主效果,我們現在將要計算實驗的效果。首先，我們先看速度設定。我們先將速度水準為（+1）的產出值相加除以4，再把速度水準為（-1）的值相加除以4，最後將（+1）的平均值減去（-1）的平均值。,105,現在我們利用相同的方法去計算角度的主效果,這裡可以看出來，角度由150轉到300，產出平均增加了4單位。,範例：23因子計算主效果,106,現在我們去計算原料的主效果，然後解釋說明,範例：23因子計算主效果,107,由原料類型A到類型B，我們的產出增加了4.5個單位,我們剛計算完了這個實驗的主效果。換句話說，我們僅僅調查完速度設定、角度及原料的單一效果。,範例：23因子計算主效果,108,了解交互作用效果,我們同樣的對這三個的交互影響感到興趣。是否存有單一效果之外的特別的輸入參數設定的交互作用會影響產出的改善呢？我們將退回到22的因子設計上以及如何應描述出它們在統計上的交互關係。然後我們再回到我們的例子。,109,計算交互作用效果,交互作用效果的表示方式是以行跟行的相乘來表示。以2x2為例，SpeedAngle是在表示Speed跟Angle的交互作用,主效果設計,交互作用效果設計,SxA=Speed*Angle,110,計算此設計的交互作用對照表,計算一個23的交互作用效果,簡單來說，我們有因子A,B跟C。在這些因子中，我們可以測試的交互作用有AB,AC,BC跟ABC.,(因子A),(因子B),(因子C),111,計算交互作用效果,以手算這些交互作用效果,112,計算交互作用效果,現在的挑戰是，哪一個效果是重要的(也就是顯著的)。讓我們現在到Minitab中使用這些資料來操作。我們的操作程序跟之前一樣，只是在分析上有所不同而已。所以，現在把這些資料輸入到Minitab的檔案中。你只要去輸入主要的設計矩陣(並非所有的交互行)以及輸出值即可。,列出最後的效果：,113,Minitab步驟,StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesigns(orAnalyzeCustomDesigns),114,執行2k因子實驗的步驟,Step1：陳述實際的問題Step2：陳述我們所關心的因子及水準Step3：根據你嘗試去檢出的效果，來選擇適當的樣本數StatPowerandSampleSize2-LevelFactorialDesignStep4：根據因子在他們各自的欄位中去產生一份Minitab的實驗資料表格。在資料表格中隨機化的執行實驗，並實施這個實驗。StatDOEFactorialCreateFactorialDesignStep5：建構全模型的ANOVA表：StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphsEffectsPlots(normal或Pareto)Step6：檢查ANOVA表，然後消除P-values超過0.05的效果。一次移除掉一個，然後再執行精簡後的模組，並繪製殘差圖以進一步地分析。StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphsResidualsPlots,115,執行2k因子實驗的步驟(續),Step7：分析殘差圖以確保我們的模型的適合性(如步驟5所做的)StatDOEAnalyzeFactorialDesignGraphsResidualPlotsStep8：研究顯著的交互作用(p-valueDOEFactorialFactorialPlotsInteractionPlot當最高階的交互作用說明完畢後，再接著分析次高階交互作用。Step9：研究那些並未由交互作用分析所決定的顯著因子(p-valueDOEFactorialFactorialPlotsMainEffectsPlotStatDOEFactorialFactorialPlotsCubePlots,116,執行2k因子實驗的步驟(續),Step10：說明所獲得的數學模式。如果可能，計算2並決定實際的顯著性。Step11：將這數學模式轉換成流程的措詞方式、說明結論以及我們的建議。Step12：複製最佳的狀況。計劃下一次的實驗，或者將改變制度化,117,現在讓我們來討論我們的因子範例,Step1：目標說明：決定速度設定、角度以及原料對於我們的產出的影響。Step2：決定因子及各自的水準Speed(-1)90km/hr(1)120km/hrAngle(-1)15o(1)30oRM(-1)TypeA(1)TypeBStep3：決定樣本大小並隨機化執行實驗,118,因子範例(續),119,這個實驗每一個處理組合只有一個觀察值。因此我們使用我們學過的ANOVA手法去分析全因子。(很好，我們真的可以，但是我們得先學些手法技巧)。在這個狀況中，每一個處理組合只有一個觀察值，我們可以先用常態分配的繪製方法去繪製我們先前所計算的效果。如果根本沒有任何效應(這個虛無假設對於每一個主效果及交互作用是真的)我們將會期望看到這效果服從一個平均數為零的常態分配。任何一個遠離的效應會被考慮為“重要的”或“顯著的”。選擇StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesign以及完成它的對話窗,因子範例(續),120,因子範例(續),Step4：再檢查ANOVA表，然後消除P-values超過.05的效果。一次移除掉一個，然後再執行精簡後的模組並繪製殘差圖以進一步分析。StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesign,121,因子範例(續),StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphEffectsPlots(Normal&Pareto在p-value為0.10)GraphResidualPlots,122,這些是我們之前計算的效果對照,因子範例(續),123,我們看到A*C組合的(Speed*RawMaterial)交互作用效果是重要的。我們看到A*B以及三因子的交互作用是不顯著的，所以我們先把這兩個效果從模組中移除然後去計算剩下的的效果。,因子範例(續),124,這圖說明了各效果並以P0.10時作為移除的界限。你可以看到A*C的交互作用是確定顯著的,因子範例(續),125,我們使用相同的資料去執行一個減少後的模組(A*B和A*B*C)。我們根據p-values看到Speed*RM的效應是重要的,因子範例(續),126,因子範例(續),Step6：分析殘差圖以確保我們模型的適合性(這個步驟已在Step5執行過)StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphsResidualPlots,127,因子範例(續),128,因子範例(續),Step7：調查顯著的交互作用(p-valueDOEFactorialPlotsInteractionPlot當一個高階的交互作用被分析過後，再分析下一階的交互作用。,129,因子範例(續),哪一個交互作用是顯著的?,130,因子範例(續),Step8：調查顯著的主效果(p-valueDOEFactorialFactorialPlotsMainEffectsPlotStatDOEFactorialFactorialPlotsCubePlots,每個因子你會設定在哪個水準？,131,因子範例(續),我們想產生出來的數學模組，我們可以從分析中去得到這些方程式的係數：,這些數值代表的些什麼意思?去估計當這些係數都是(+1)時的產出值。,Yield=41+1*S+2*A+2.25*RM5.25*S*RM+0.25*A*RM,Step9：描述得到的數學模型。如果可以的話，計算出epsilon()squared以及決定實際的顯著性。,132,因子例子(續),Step9：描述得到的數學模組。如果可以的話，計算出平方差epsilon()squared以及決定實際的顯著水準。在計算平方差時，我們需要執行BalancedANOVA去得到主效應的平方合。StatANOVABalancedANOVA(輸入最後的減少後的模組，使用星號來定義在模組間的交互作用，例如.Speed跟RM的交互作用，用Speed*RM表示.),133,因子例子(續),Step10：將這數學模式轉換成流程的關係、結論說明以及我們的建議。結論：從這個數學模組中我們可以看到，如果對我們的模組不進行任何的改變，我們的產出可以達到41%。我們也定義出在我們的產出中，Speed*RM這個因子是一個很重要的關鍵因子。建議：要改善產出量，我們建議將流程速度設定跟未加工原料的高低水準設定成下面所顯示的。(Speed,RM)：(?km/hr,Type?)Step11：重複最佳的狀況。計劃下一次的實驗，或者將改變制度化,134,階段總結,在這個章節之後，你應該學到：描述2k因子設計的概觀產生標準順序的設計設計及分析2k因子設計：ANOVA效果圖圖形分析及殘差圖,135,7.2k因子設計：中心點及區集劃分,136,目的,在本單元後你將會了解：在實驗設計中，中心點的重要性如何在你的設計中增加中心點的設計在實驗設計中區集劃分的重要性如何在實驗設計中建立集區設計,137,增加中心點,為何要增加中心點：若輸入變數只包含兩個水準的設計會有漏掉曲線關係的風險存在增加中心點的設計是一個有效的方法，可檢測設計的曲率，而不需要增加大量的實驗次數。,138,中心點的範例,一個化學工程師想要改善產品的產量，考慮兩個輸入變數：濃度及溫度。工程師決定使用2x2的實驗設計(濃度x溫度)，但是會增加五個中心點去估計實驗誤差及曲率。輸入：反應溫度(C)：125、130及135濃度(%)：10、15及20,139,2k因子範例：使用中心點,使用12個步驟流程來開始並估計2k因子範例的中心點設計步驟1：設定目標：我們的工程師希望產出最大化步驟2：我們的工程師必須設定因子、因子的水準及中心點設計StatDOEFactorialCreateFactorialDesign點選designs並選擇5個中心點,140,中心點（CenterPoint）,2k因子範例：使用中心點,下列是由Minitab所產生的設計矩陣注意Minitab如何為你計算中心點,141,2k因子範例：使用中心點,步驟3：根據你想要檢測出的效果來選擇適當的樣本大小步驟4：製作Minitab的實驗表格,142,有中心點設計的因子分析,步驟5：建立全模型的ANOVA表格：StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphsEffectsPlot(Normal&Pareto),曲率並不顯著,143,2k因子範例：使用中心點,步驟6：再去執行縮減後的模型，從之前的圖形看來，曲率並無顯著的影響。我們可以觀察立方體圖及主效果圖。,144,2k因子範例：使用中心點,步驟7：研究殘差圖以確保模型的適合性StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphresidualplots,145,2k因子範例：使用中心點,步驟8：使用ANOVA表格，先研究交互作用的P值是否顯著。先檢查高階的交互作用是否顯著。高階的交互作用是顯著的步驟9：分析顯著因子的主效果(p-valueDOEFactorialDefineCustomFactorialDesign4個因子、16次、2個集區明確說明集區：在定義設計時，點選“design”，在“Blocks”中選擇“specifybycolumn”、並在所選的欄位輸入“Day”。,153,2k因子設計範例：區集劃分,WorksheetData,154,2k因子設計範例：區集劃分,步驟5：建構ANOVA表StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphsEffectsPlots(Normal,Pareto),155,2k因子設計範例：區集劃分,步驟6：在消除不顯著P值的部分後，再執行縮減後的模型，並繪出圖形StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraphResidualPlots,注意：集區並不顯著，因此，我們需要重新執行沒有集區的模型,在“Terms.”的選項中，不要選“includeblocksinthemodel”,156,2k因子設計範例：區集劃分,步驟7：分析殘差圖以確保模型的適合性StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignsGraphsResidualplots,157,2k因子設計範例：區集劃分,顯著的交互作用有：Temp*FormConcTemp*StirRate,步驟8：使用ANOVA表，先研究交互作用中P值顯著的部分。先檢查高階交互作用是否顯著。如果P值小於0.05，則總結資料如下：StatDOEFactorialFractionalPlotsInteractions,158,2k因子設計範例：區集劃分,步驟9：從ANOVA表格裡，調查主效果的P值StatDOEFactorialFactorialPlotsMainEffects&CubePlots,159,SourceDFSS2Temp11870.632.6%FormCnc190.11.6%StirRate1855.614.3%Temp*FormCnc11314.122.9%Temp*StirRate11105.619.3%Error10195.13.4%Total155730.9,FiltrationRate70.06210.812(T)4.937(F)7.312(S)9.063(T*F)8.313(T*S),2k因子設計範例：區集劃分,步驟10：敘述所獲得的數學模型。使用下列來計算2StatANOVABalancedANOVA,160,2k因子設計範例：區集劃分,步驟11：將數學模型轉換成流程的說法，闡述推論及建議：實際上的問題：我們在哪個範圍內設定流程參數溫度壓力組成濃度活躍率答案：T=1、P=最有成本效益的水準、F=-1、S=1步驟12：複製最理想的情況，規劃下一次的實驗或將改變制度化。,161,樣本大小的基本原則,上表是最低限度樣本大小的建議：,1