广西来宾市2020届高三数学4月教学质量诊断性联合考试试题 理（PDF）答案.pdf

高三数学（理科）第 1页（共 4页） 广西 2020 年 4 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科)参考答案及评分标准 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.a【解答】, . 2.c【解答】,. 3.b【解答】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字, 位于 01 至 50 中间(含端点),选出的四个数依次为 41,48,28,19,则选出的第 4 个个体的编号 为 19. 4.a【解答】根据程序框图知,该程序运行后是输出当时,令,解得;当时,满足题意;当时,令, 解得,不满足题意;综上,若输出的,那么输入的为或 0. 5.c【解答】,. 6.a【解答】由双曲线 1,得,双曲线的离心率. 7.c【解答】.令,解得或或或,观察各选项中的图形,可知只有选项 c 符合题意. 8.a【解答】若,且,表示两个不同的点,则由平面的基本性质的公理 1,可得,故正确. 若若,且,表示两个不同的点,分两种情况:若,表示两个不同的平面,则由平面的基本性质的 公理 2,可得;若与表示相同的平面,则与重合,故不正确. 若,则不能判定是否在平面上,故不正确. 若,分两种情况:若,不共线,由平面的基本性质的公理 3,可得 与重合;若,共线,则不能 判定与重合,故不正确.所以其中正确的有 1 个. 9.b【解答】二项式的展开式中,第项为.令,解得,此时为;令,解得,此时.展开式中含的项的 系数是. 10.d【解答】由,得,由题意,得,当且仅当,即时取等号,此时. 11.b【解答】集合表示直线上的点构成的点集合,集合表示圆心为,半径为 3 的圆上的 点构成的点集合,由圆心到直线的距离,知有两个交点,故错误;当时,显然定义域不是,当 时,分母恒不为 0,解得,故正确;的定义域为且,可化简为.,是奇函数,故错误; 令,则,当或或或或时,故正确. 12.c【解答】,则,即,即,即.,解得,此时,即. 二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.【解答】共线,. 14. 【解答】 在数列中,数列是首项为 1,公差为 2 的等差数列,为前 n 项和,.,解得 或(舍去). 15.【解答】如图,设椭圆的左焦点为.由椭圆定义得, 即,为线段的中点,为线段的中点, 代入,得,解得,的离心率为. 16.【解答】由题意,知正四棱锥如图所示,则. 高三数学（理科）第 2页（共 4页） 三解答题(共 70 分) 17.解:(1)由直方图,得.3 分 .6 分 (2)由直方图可知,新生上学所需时间在60,100的频率为,8 分 估计全校新生上学所需时间在60,100的概率为 0.12.9 分 (名),11 分 故估计 800 名新生中有 96 名学生可以申请住宿.12 分 18.解:(1),且, ,2 分 则有, ,4 分 b 为三角形的内角, ,.5 分 c 为三角形的内角,.6 分 (2)8 分 又, ,10 分 ,当且仅当时取等号. 故的最小值为 12.12 分 19.解:(1)证明:在中, 由余弦定理,得, ,即.2 分 , 故平面.3 分 平面, .4 分 又, 平面.6 分 (2)由题意,知两两垂直,.如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标 系,则, ,.7 分 高三数学（理科）第 3页（共 4页） 设,由, 得, 得, 9 分 设平面 mbd 的法向量为, 则, 即10 分 令,得平面的一个法向量为. 设直线与平面所成的角为 则.12 分 20.解:(1)由已知可得的定义域为. , ,1 分 ,2 分 .3 分 令,得,令,得,4 分 的单调递增区间为,单调递减区间为.5 分 (2)不等式可化为.6 分 令, 则,7 分 令,则的对称轴为. 当,即时,易知在上单调递减, ,8 分 若,则, 在上单调递减,不合题意.9 分 若,则,必存在,使得时, 在上单调递增,恒成立,符合题意.10 分 当,即时,易知必存在,使得在上单调递增, , 在上单调递增,恒成立,符合题意.11 分 综上所述,的取值范围是.12 分 21.解:(1)由题意,设过点的直线的斜率为,则,设,. , .2 分 联立直线与抛物线方程,得整理,得 则.3 分 由,得, ,解得,4 分 直线的方程为.5 分 (2)证明:根据(1),联立直线与抛物线的方程,得整理,得 则.7 分 ,. 高三数学（理科）第 4页（共 4页） ,.8 分 .10 分 .12 分 22.解:(1)曲线的参数方程为(为参数), 消去参数,得,2 分 由得,3 分 曲线的极坐标方程为.5 分 (2), 直线的方程为.7 分 联立解