广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据集合的交集与补集运算即可求解。【详解】由，所以，又，所以故选：a【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】对于a，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于b，与函数的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于c，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于d，与函数的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同，故选d.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.3.函数的定义域为a. b. c. d. 【答案】c【解析】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选c.点睛：本题主要考查了常见的函数的定义域的求法，属于基础题；常见的函数定义域求法有：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数中；6、抽象函数的定义域；7、在实际应用中的定义域等.4.已知函数，则的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】将代入函数第二段表达式，得到，再代入第二段表达式后得到，此时代入第一段就可以求得函数值.【详解】依题意，故选d.【点睛】本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以.属于基础题.5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【详解】函数y4x2kx8的对称轴为：x函数在上单调递增5k40故选b.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴6.已知为奇函数，当时，则在上是（ ）a. 增函数，最小值为b. 增函数，最大值为c. 减函数，最小值为d. 减函数，最大值为【答案】c【解析】试题分析：,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在上单调递减因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减所以在上,故c正确考点：1函数的奇偶性；2二次函数的单调性7.设，则有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据对数函数的单调性，可以判断出a0，b1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0c1，进而得到a、b、c的大小顺序【详解】y=x在定义域上单调递减函数，a51=0，y=在定义域上单调递增函数，b1，y=（）x在定义域上单调递减函数，0c（）0.3（）0=1，acb故选：d【点睛】本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键8.已知是函数的反函数，则的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出的反函数即可得出选项。【详解】的反函数，即为指数函数，恒过，且单调递增。故选：a【点睛】本题考查指数函数图像，属于基础题。9.函数的零点所在的大致区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为选b 10.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：xf（x）0则：当x0时，f（x）0，结合函数的图象可得，1x2，当x0时，f（x）0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2x-1，不等式xf（x）0的解集为（-2，-1）（1，2）故答案为：（-2，-1）（1，2）考点：函数的图象11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用函数单调性，先使分段函数各段单调递减，再在整个定义域内单调递减即可求解。【详解】函数是上的减函数，则解得故选：d【点睛】本题考查分段函数递减求参数的取值范围，函数单调一定是在整个定义域内单调，属于易错题。12.已知，则的最值是（ ）a. 最大值为，最小值b. 最大值为，无最小值c. 最大值为，无最小值d. 既无最大值，又无最小值【答案】c【解析】【分析】根据的定义域求出的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值。【详解】若时，即， 若时，即，或（舍去） 当时，当或时， 则由图像可知时，函数的最大值为3，无最小值.故选：c【点睛】数形结合法，是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法以及函数的图像求函数最值的一种常用方法，这种方法借助几何意义，以形为数，不仅可以简捷地解决问题，又可以避免诸多失误，是我们开阔思路、正确解题、提高能力的一种重要途径。因此，在学习中，对这种方法要细心研读，认真领会，并正确地应用到相关问题的解决中.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.用列举法表示集合_【答案】【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使， ，从而确定的值，即可得到所求集合。【详解】，为的正因数， 故答案为：【点睛】本题考查表示法“列举法”，熟记表示集合的常见符号，属于基础题。14.函数是定义在r上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】当时，所以，又当时，满足函数方程，当时，。15.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则_【答案】【解析】【分析】根据幂函数的性质求出值，代入即可求解。【详解】函数（常数）在是减函数，解得， 若，则奇函数，不满足条件；若，则为偶函数，满足条件；若，则为奇函数，不满足条件；故 ，则故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的性质，属于基础题。16.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据内存（）【答案】45【解析】【分析】每过一个分钟，所占内存是原来的倍，故个分钟后，所占内存是原来的倍，再利用指数的运算性质可解。【详解】因为开机时占据内存，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，所以分钟后占据内存，两个分钟后占据内存，三个分钟后占据内存，故个分钟后，所占内存是原来的倍，则应有，故答案为：45【点睛】本题考查了指数函数的应用、指数的运算性质，属于基础题。17.已知，则函数的零点个数是_【答案】5个【解析】【分析】画出分段函数的图像，函数零点转化为的根，再由数形结合求与、的交点个数即可.【详解】由函数的零点，则，即或，的图像如下：由数形结合可知交点有个，即函数的零点有个.故答案为：5个【点睛】本题函数的零点与方程的根的关系，函数零点个数转化为方程根的个数；若方程根的格式不方便求解，可转化为函数图像的交点，利用数形结合的思想解决，此题属于综合性题目.18.已知，则_，定义域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）利用换元法即可求解析式.（2）在换元时由的范围即可确定定义域。【详解】令，则，由，所以，即，且故答案为：；【点睛】本题查考换元法求解析式以及求函数的定义域，在换元中注意自变量的取值范围的变化.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19.计算下列各式的值.（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数与对数运算性质即可化简求值。（2）根据指数与对数的运算性质即可化简求值。【详解】(1)原式 (2)原式【点睛】本题考查指数与对数的运算性质，要熟记指数与对数的运算性质，属于基础题。20.已知集合，且，求实数，的值及集合，【答案】【解析】试题分析：由，所以，代入方程可得和集合a，再由，可得集合b，运用韦达定理即可得到所求，的值.试题解析：因为，且，所以，解得；又，所以，又，所以，解得，所以.21.已知函数（1）求的值；（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；（3）当取什么值时，图像在轴上方？【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解。（2）利用函数的单调性定义即可证明。（3）的图像在轴上方，只需即可。【详解】（1）=；（2）函数在为减函数证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则，即，所以函数在为减函数（3）的图像在轴上方只需解得或综上所述：或【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题。22.已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点（）求的解析式；（）设函数，求在上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用“待定系数法”求函数解析式即可.（2）由对称轴位置不确定，分三种情况讨论对称轴所在的位置，即当； ，再由函数的单调性即可求出最值.【详解】（）设二次函数 ，所以，.由于对任意的，都成立，所以有对任意的，都成立，所以因为图像过点，所以，即，且图像与有唯一交点，从而解得（），对称轴当时，即，在区间为单调递增函数，所以；当时，即，在区间单调递减函数，在区间为单调递增函数，所以；当时，即，在区间为单调递减函数，所以；综上所述：【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数“动轴定区间”求最值，注意分类讨论，属于基础题.23.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入函数表达式，根据对数的单调性转化为解不等式即可求解.（2）方程的解