江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三数学上学期11月月考试题 文（含解析）

江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三数学上学期11月月考试题 文（含解析）一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置）1.命题“，”的否定为_【答案】，使【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x0，x20”的否定为：x0，使x20故答案为：x0，使x20【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.2.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则a_【答案】2【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【详解】根据复数的除法运算得到： 是纯虚数， 得a=2故答案为：2【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.半径为，圆心角为的扇形面积为 .【答案】【解析】试题分析：因为扇形面积为，所以本题在运用公式求面积时需将圆心角化为弧度，这是与初中的扇形面积公式的区别.考点：扇形面积4.已知，若向量与共线，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】先求出的坐标，然后根据向量的共线得到的值【详解】因为，所以.又向量与共线，所以，解得故答案为1【点睛】本题考查向量的线性运算和向量共线的充要条件，解题的关键是熟知向量运算的坐标表示5.设实数x，y满足，则xy的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数经过b点时取得最值.【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数zx+y经过点b（1,1）时，x+y有最小值为：1+12，故答案为：2.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.两个非零向量满足，则向量与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】利用向量的模的平方等于向量的平方，求得两个向量的关系，再利用向量的数量积和向量的夹角公式，即可求解.详解】由题意，两个非零向量满足，可得即，解得，又由，可得，即，解得，即，所以，由向量的夹角公式，可得，又由，所以，即向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模和向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数（a0，0，0）在r上的部分图象如图所示，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据图像先得到解析式为：，将x=36代入得到函数值.【详解】由图可知：a3，t7（1）8，所以，图象经过（3,0），所以，因为，所以，解析式为：，故答案为：.【点睛】已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求8.在中，若的面积为则边的长度为_.【答案】或【解析】【分析】利用三角形的面积公式，求得角，再利用余弦定理，即可求解边的长度，得到答案.【详解】由题意，在中，且面积为，所以，解得，又因为，所以或，当时，由余弦定理，可得；当时，由余弦定理，可得，综上，边的长度为或.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.已知x0，y0，xy1，则最小值为_【答案】【解析】【分析】由已知可得，x+y+1=2，从而=x+（y+1），展开利用基本不等式可求【详解】x0，y0，x+y=1，x+y+1=2，则=x+（y+1），当且仅当且x+y=1即x=，y=时取得最小值故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.10.已知函数，则不等式的解集为_【答案】(0，)(100，)【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x（2x2x）为偶函数且在r上是增函数，则不等式f（2）f（lgx）可以转化为|2|lgx|，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）=x（2x2x），有f（x）=（x）（2x2x）=x（2x2x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）=x（2x2x），其导数f（x）=x（2x2x）+xln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2）f（lgx）|2|lgx|，解可得：0x 或x100即不等式的解集是（0，）（100，+）；故答案为：（0，）（100，+）【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_.【答案】3e【解析】【分析】先对函数求导，得到，再由曲线在点处的切线方程为，列出方程组，求出函数解析式，从而可得出结果.【详解】因为，所以，则，又曲线在点处的切线方程为，当时，即，所以有，解得.因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用平面向量基本定理表示出，再利用数量积的运算即可解决问题。【详解】点，分别是边，的中点，且所以：所以=，又是边长为2的等边三角形，则所以=【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理及向量运算知识，还考查了数量积的定义，考查计算能力，属于基础题。13.已知函数若函数 的图象关于直线x2对称，且在区间上是单调函数，则的取值集合为_.【答案】【解析】是一条对称轴，得，又在区间上单调，得，且，得，集合表示为。14.已知是定义在r上且周期为3周期函数，当时，.若函数且在上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由函数有3个互不相同的零点，转化为函数和的图象由个不同的交点，通过作出两个函数的图象，结合图象列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数且在上有3个互不相同的零点，即函数和的图象由个不同的交点，在同一坐标系作出两个函数的图象，如图所示，可得或，解得或，即实数a的取值范围是.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数有3个互不相同的零点，转化为函数和的图象由个不同的交点，结合图象列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.二.解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明.证明过程或演算步骤.15.a=，b=（1）求a，b（2）求【答案】（1）a=x|0x1 b=y|y （2）ab= ，acrb=（0,）【解析】【详解】（1），所以a=x|0x1，所以b=y|y（2）ab=，acrb16.已知函数（1）解关于x的不等式；（2）对任意的(1，2)，恒成立，求实数k的取值范围【答案】：（1）当时，解集为,当时，解集为. 当时，解集为.（2）【解析】【分析】（1）按照k与1的大小分三种情况讨论；（2）分离参数k后，构造函数，利用基本不等式求得最小值即可【详解】（1）因为f（x）2，x2+（1k）xk0，（x+1）（xk）0当k1时，1xk，当k=1时，不等式无解，当k1时，kx1，综上所述：当k1时，不等式的解集为（1，k）；当k=1时，不等式无解；当k1时，不等式的解集为（k，1）；（2）对任意的x（1，2），f（x）1k=x+1+1恒成立，令g（x）=x+1+1，x（1，2），则kg（x）ming（x）21=1，即g（x）min=1，故k1【点睛】本题考查了含参数的一元二次不等式的解法、不等式恒成立、基本不等式属中档题解一元二次不等式，经常会和二次函数的图像结合，需要考虑的有：二次函数的二次项系数，两根关系等.17.在锐角中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求的大小；（2）若求的取值范围。【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得，解得，即可求解的大小；（2）由正弦定理求得，利用三角恒等变换的公式，化简得到，再利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，在锐角中，满足，根据正弦定理，可得，解得，又因为，所以.（2）由正弦定理，可得，则，所以，又由，可得，所以，即，所以的取值范围.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解中合理利用正弦定理的边角互化，集合三角恒等变换和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18.已知是奇函数，其中为常数. （1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意可得，代入可求；（2）令，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合为奇函数，及单调性可求不等式的解集【详解】（1）由题意可得，整理可得，；（2）令，对称轴，时，在上单调递增，值域为；时，在上先减后增，当时函数有最小值，值域为；（3），为奇函数，单调递增，即，当时，解可得，当时，解可得，综上可得，不等式的解集【点睛】本题主要综合考查了函数单调性，奇偶性等函数性质的综合应用，解题的关键是函数知识的熟练应用，属于中档题.19.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通a，b两地，a地位于东西方向的直线mn上的陆地处，b地位于海上一个灯塔处，在a地用测角器测得，在a地正西方向4km的点c处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸mn上选一点p，先沿线段ap在地下铺设，再沿线段pb在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数的解析式；（2）试问点p选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.【答案】（1），其中（2）当点p选在距离a地处时，铺设的总费用最少，详见解析.【解析】【分析】（1）过b作mn的垂线，垂足为d，根据题中条件，得到，由，得到，进而得到，化简即可得出结果；（2）根据（1）的结果，先设，对求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值.【详解】（1）过b作mn的垂线，垂足为d.在中，则.在中，所以.因为，所以，所以由，则，.由，得.所以，即，其中.（2）设，则.令，得，所以.列表如下：0h()极小值所以当时，取得最小值，所以取得最小值，此时.答：当点p选在距离a地处时，铺设的总费用最少，且为万元.【点睛】本题主要考查函数的模型的应用，以及导数的方法求最值的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.20.已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）函数的单调减区间为，单调增区间为（2）（3）【解析】【分析】（1）由得，对其求导，用导函数方法判断其单调性即可；（2）由得，当时，根据二次函数的性质，即可求出结果；当，由分离参数的方法得到恒成立，设，用导数的方法求出其最小值，即可得出结果；（3）根据题中条件，将在上存在零点，转化为在上有解，设，用导数的方法判断，进而得到，再令，对其求导，用导数的方法研究其单调性，得出最小值，即可求出结果.【详解】【解】（1）当时，所以.令，得.因为函数g（x）的定义域为，当时，；当时，所以函数g（x）的单调减区间为（0,2），单调增区间为.（2）因为