江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020届高三数学下学期期初考试试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020届高三数学下学期期初考试试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题-第14题)、解答题(第15题-第20题)本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 参考公式：样本数据的方差，其中柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，集合，则 2复数，(其中i为虚数单位)的实部为 3函数的定义域为 4已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18， 21，22，24，25，那么这组数据的方差为 5我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有 人”(第7题)6已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则 7如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是 8已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(1，2)，则 9已知函数，若， 则实数a的值是 aa1bcdfeb1c1d110如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1，e为棱dd1上的点，f为ab的中点，则三棱锥b1 bfe的体积为 11已知x，y为正数，且，则xy的最小值为 12如图所示，平行四边形abcd中，ab2ad2，bad60o，e是dc中点，那么向量 与所成角的余弦值等于 13设abc的三边a，b，c，所对的角分别为a，b，c若，则的最大值是 14任意实数a，b，定义，设函数，正项数列是公比大于0的等比数列，且，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知(1)求边c的值；(2)求的值16(本小题满分14分)在直三棱柱abc a1b1c1中，abac，bb1bc，点p，q，r分别是棱bc，cc1，b1c1的中点(1)求证：a1r/平面apq；(2)求证：直线b1c平面apq17(本小题满分14分)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台p，已知射线ab，ac为两边夹角为120o的公路(长度均超过千米)，在两条公路ab，ac上分别设立游客上下点m，n，从观景台到m，n建造两条观光线路pm，pn，测得am千米，an千米(1)求线段mn的长度；(2)若，求两条观光线路pm与pn之和的最大值18(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，点n (2,0)为椭圆的右顶点(1)求椭圆的方程；(2)过点h (0,2)的直线l与椭圆交于a，b两点，直线na与直线nb的斜率和为，求直线l的方程19(本小题满分16分)已知函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若曲线在点(1,0)处的切线为l : xy10，求a，b的值；(3)若恒成立，求的最大值20(本小题满分16分)记无穷数列的前n项，的最大项为，第n项之后的各项，的最小项为，(1)若数列的通项公式为，写出，；(2)若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；(3)若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列数学(i)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上12 3 46 58100 68 7 2 8 97 10 117 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)解：（1）因为，所以即，因此， 2分又因为由余弦定理，由及，可得， 4分所以或（舍），因此 6分 （2）由（1）知，代入，即又，因此， 8分又由余弦定理得因为，所以，则 10分又，所以 14分16(本小题满分14分)证明：(1)在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且， 2分又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以， 4分又平面，平面，所以平面. 6分(2)因为直三棱柱，所以四边形是平行四边形，又因，所以四边形是菱形，所以，又点分别是棱的中点，即，所以. 9分因为，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，又平面，平面，且，所以平面，又平面，则，12分又平面，平面，且，所以平面 14分17(本小题满分14分)(1)在中，由余弦定理得，所以线段的长度为3千米 4分(2)设，因为，所以，在中，由正弦定理得， 6分所以，因此 9分， 因为，所以所以当，即时，取到最大值613分答：两条观光线路距离之和的最大值为6千米 14分18(本小题满分16分)(1)因为点是椭圆的右项点，所以. 又，所以，又，所以所以椭圆的方程为. 4分(2)若直线与轴垂直，则，则，所以直线的斜率存在.设直线的方程为，联立，消去，得则有 8分直线的斜率为，直线的斜率为，所以.又，化简得. 12分又，所以，化简得，解得或，又时，过点，故舍去，所以直线的方程为. 16分19(本小题满分16分)(1)由题意知，则. 1分令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.所以函数在上单调递增，在上单调递减.3分(2)因为，得， 4分由曲线在处的切线为，可知，且，所以 6分(3)设,则恒成立.易得(i)当时，因为，所以此时在上单调递增. 若，则当时满足条件，此时； 7分若，取即且，此时，所以不恒成立不满足条件； 10分(ii)当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则 13分令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时， 从而，当时， 的最大值为. 16分20(本小题满分16分)(1)由题知数列的通项公式为，可知，且当时是单调递增数列，所以，,所以，分别为1，2，7. 3分(2)由题知数列的通项公式为，所以数列是单调递减的数列，且， 由题知，因为，故数列是单调递增数列， 所以当时， 6分故，所以数列的通