吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）

吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。）1.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a1，c2，b30，则abc的面积为（ ）a. b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由三角形面积公式得得面积.本题选择a选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ）a. 380b. 39c. 35d. 23【答案】a【解析】【详解】因为数列，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选a.3.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有a选项符合题意.故选：a.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.4.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( )a. 9b. 12c. 15d. 16【答案】d【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出【详解】解：an 是等差数列，a2+a11a4+a9a6+a7a2+a4+a9+a1132，a6+a716故选：d【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题5.已知是等比数列，则公比=（ ）a. b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选：d.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】解：因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项b，c不成立。又 时，a不成立，而选项d，符合可加性成立，选d。7.在数列中，=1，则的值为（ ）a. 99b. 49c. 101d. 102【答案】c【解析】因为所以数列是以首项为1，公差是2的等差数列，=8.已知，函数的最小值是 （ ）a. 5b. 4c. 8d. 6【答案】b【解析】本题考查均值不等式求函数最值。由均值不等会死，当且仅当时不等式取，故选b。9.若的三个内角满足，则（ ）a. 一定是锐角三角形b. 一定是直角三角形c. 一定是钝角三角形d. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】c【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，则角为最大角，由余弦定理得，则角钝角，因此，为钝角三角形，故选：c.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）a. 63b. 108c. 75d. 83【答案】a【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为a.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.11.在中，则此三角形解的情况是( )a. 一解b. 两解c. 一解或两解d. 无解【答案】b【解析】由题意知，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选b12.已知则的最小值是 ( )a. b. 4c. d. 5【答案】c【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：c.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误二、填空题（每小题5分，共20分。）：13.已知 an 是各项为正数的等比数列，且a1 = 1，a2 + a3 = 6，则数列 an 前10项的和s10= ；【答案】1023【解析】【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质可得q+q26，解可得q2或3，分析可得q的值，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，若a11，a2+a36，则q+q26，解可得q2或3，又由an是各项为正数的等比数列，则q2，则s101023；故该数列前10项的和s101023【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键求出等比数列的公比14.不等式解集是_【答案】【解析】【分析】首先将所给不等式转化为分式不等式，然后再转化为二次不等式求解其解集即可.【详解】题中所给的不等式即：，该不等式等价于：，求解二次不等式可得：，则不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法 ，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.设满足约束条件,则的最大值为_【答案】7【解析】此题考查线性规划知识;此类题目有两种做法：一是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域，然后找出直线，然后平移求解；二是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域，然后把平面区域的边界交点坐标求出，然后把坐标往目标函数代入计算，大的就是最大值，小的就是最小值；此不等式组所表示的平面区域如图阴影所示，把分别代入目标函数可知，当过点（3，-2）时，目标函数最大且7；16.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 .【答案】米.【解析】【分析】由题意，ab10米，dae60，dac45，可先在直角三角形abc中求出bc，再由adce，得出dc，ad的长度，再求出de即可得出塔吊的高度【详解】解：由题意，ab10米，dae60，dac45，可知abcd是正方形，由此易得cdad10米再由，dae60，在直角三角形ade中可求得dead10塔高为de+cd10+10故答案为：米【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角三、解答题：（写出必要的解题步骤）17.在abc中，a=600，c=450，b=2, 解这个三角形.【答案】，.【解析】【分析】由题意首先求得b的大小，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】由题意可得：，结合正弦定理可得：，.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，两角和差正余弦公式及其应用等知识，属于中等题.18.（1）在abc中，求证：c(acosb-bcosa)=a2-b2；（2）比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)由题意利用余弦定理角化边，然后整理变形即可证得题中的等式即可；(2)由题意利用作差法比较两个代数式的大小即可.【详解】(1)由余弦定理：，则等式左侧=等式右侧，题中的等式得证.(2)利用作差法：，.【点睛】本题主要考查余弦定理证明三角恒等式的方法，作差法比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知数列的通项公式，数列的前项和为.（1）求，；（2）求的最小值以及取得最小值时n的值.【答案】（1），4；（2）最小值为，此时或3【解析】【分析】(1)由数列通项公式求解，的值即可；(2)由题意首先求得前n项和，然后结合前n项和公式即可确定的最小值以及取得最小值时n的值.【详解】(1)由数列的通项公式可得：；(2)由通项公式可得：，由数列的前n项和可得：,关于的函数开口向上，对称轴为，据此可得，当或时前n项和取得最小值，其最小值为：.【点睛】本题主要考查由通项公式确定数列中的项的方法，等差数列前n项和公式及其应用，前n项和的最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要借助于分情况求解，最后要验证结果是否能够合并；（2）整理数列的通项公式得，结合特点可采用分组求和试题解析：（1）当时，当时，也适合时，（2），考点：数列求通项及分组求和21.已知不等式ax2+3ax+10，(1) 若不等式的解集是x|-4x1，求的值；(2) 若不等式的解集是r, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合不等式的解集和韦达定理即可求得实数a的值；(2)由题意分类讨论a=0和a0两种情况即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)由题意可得：且是一元二次方程的两个实数根，结合韦达定理有：，据此可得：；(2)当时，不等式为，其解集为r，满足题意，当时，应满足：，即：，此时，综上可得，的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,