江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于( )a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限【答案】a【解析】【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选a.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）a. 三个内角都不大于60b. 三个内角至多有一个大于60c. 三个内角都大于60d. 三个内角至多有两个大于60【答案】c【解析】【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60”的否定是：三角形的三个内角都大于60。【详解】用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60.故选：c.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。3.函数的单调减区间是（ ）a. （0，1）b. （1，+）c. （-，1）d. （-1，1）【答案】a【解析】.令，解得，故减区间为：.故选a.4.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】c【解析】试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选c.考点：线性回归5.某工科院校对a、b两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业a专业b合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：p（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879a. 0.005b. 0.01c. 0.025d. 0.05【答案】d【解析】【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写22列联表如下； 得到以下表格：专业a专业b合计女生12416男生384684合计5050100计算；且4.7623.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：d.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。6.在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数）.若以射线ox为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为（ ）a. sinb. 2sinc. cosd. 2cos【答案】d【解析】 由（为参数）得曲线普通方程为， 又由，可得曲线的极坐标方程为，故选d7.已知，观察下列算式：；，；若，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：,所以有,选c.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.8.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是m（x0，f（x0），则点m（ ）a. 在直线y=-3x上b. 在直线y=3x上c. 在直线y=-4x上d. 在直线y=4x上【答案】b【解析】【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】，所以，因此，故m（x0，f（x0）在直线上故选：b【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题9.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。10.若函数在x2处有极大值，则常数c为（ ）a. 2b. 6c. 2或6d. -2或-6【答案】b【解析】分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】函数，它的导数为，由题意知，在x2处的导数值为，c6，或c2，又函数在x2处有极大值，故导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c2时，不满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c6时，满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.故c6.故选：b.【点睛】函数在处取得极值充要条件是：1） 2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。11.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选c【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.12.设f（x）|lnx|，若函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）a. （0，）b. （，e）c. （，）d. （0，）【答案】c【解析】【分析】函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围。【详解】g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0x1时，的值域为（0，+）；当1x4时，在1，e上是增函数，在e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选：c.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.14.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_.【答案】【解析】试题分析：设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值.所以该长方体体积最大值是.故答案为：.考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.15.已知f（x）为奇函数，当x0时，则曲线yf（x）在点（1，-4）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.若过定点（0，-1）的直线与曲线相交不同两点a，b，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x2,(x)0, g(x)单调递增；0x2,(x)故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，其他各题每题12分.）17.在平面直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c交于m，n两点，求mon的面积.【答案】(1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线c的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【解析】【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线c的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线c的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出mon的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲线c的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点o到直线l的距离 直线l过圆c的圆心(，1)，|mn|2r4，所以mon的面积s |mn|d4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）【答案】（） （）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元【解析】试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，计算x=2020时，的值即可试题解析：（）， （），代入得到：，即， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)19.如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点.（）证明mn平面pab；（）求四面体n-bcm的体积.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（1）取bc中点e，连结en，em。易得四边形abem是平行四边形，进而平面nem平面pab，mn平面pab.（2）设ac中点f，则vn-bcm。求出sbcm面积，算sbcm面积时高时构造一个等高的meg ，nfpa2，带入即可。【详解】（）取bc中点e，连结en，em，n为pc的中点，ne是pbc的中位线nepb，又adbc，bead，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，bebcam2，四边形abem是平行四边形，emab，平面nem平面pab，mn平面nem，mn平面pab.（）取ac中点f，连结nf，nf是pac的中位线，nfpa，nfpa2，又pa面abcd，nf面abcd，如图，延长bc至g，使得cgam，连结gm，amcg，四边形agcm是平行四边形，acmg3，又me3，eccg2，meg的高h，sbcmbch42，四面体n-bcm的体积vn-bcm.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到s和h即可。20.已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点p（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆c相交于a，b两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21.已知函数.（）讨论函数f（x）的单调性；（）令，若对任意的x0，a0，恒有f（x）g（a）成立，求实数k的最大整数.【答