辽宁省营口市2020学年高一数学4月月考试题

2020学年度下学期高一年级4月月考数学试卷时间：120分钟 满分：150分 第I卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则的值为()A. B. C. D.2、与-457角终边相同的角的集合是()A.|=k360+457，kZ B.|=k360+97，kZC.|=k360+263，kZ D.|=k360-263，kZ3、下列函数在(-,0)上为减函数的是 ( )A B C D4、 阅读下边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()Ai3 Bi4 Ci5 Disin，那么下列命题成立的是()A.若，是第一象限角，则coscosB.若，是第二象限角，则tantanC.若，是第三象限角，则coscosD.若，是第四象限角，则tantan11、若角的终边在直线上且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|=，则m-n=()A.2B.-2C.4D.-412、从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D.1二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、 将化为弧度为 14、 已知，则的值是_ 15、记集合，集合表示的平面区域分别为1，2.若在区域1内任取一点，则点落在区域2中的概率为_16、 如图所示的圆中，已知圆心角AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为_第II卷三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本大题10分）已知sincos，(0，)，求值：(1) tan；(2) sin3cos3.18、（本大题12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积19、 （本大题12分）已知函数（1）若函数是上的偶函数，求实数的值； （2）若，求函数的零点。20、 （本大题12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人，把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21、 （本大题12分）已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1） 若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.22、 （本大题12分）已知函数，（其中，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.2020学年度下学期高一年级4月月考数学试卷答案一、选择题 15 DCADB 610 DCDCD 1112 AB二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解析sincos，(0，)，平方得：sincos0，cos0，且sin，cos是方程x2x0的两根解方程得x1，x2，sin，cos.6分.(1)tan.8分 (2)sin3cos3.10分18、（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；.4分（2）证明：AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB.8分（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=.12分19、解：（1）是上的偶函数，即， 得： 即.6分（2）若，.7分令，即， 得：， 得：或（舍） .12分20、解：（1）由题意可知，.1分由，解得，.2分由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；.4分（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,.5分从第3组抽取的人数为，.6分从第4组抽取的人数为；.7分（2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.9分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，.10分所以抽取的2人来自同一个组的概率.12分21、解（）设直线则,又得.4分设 而点，则从而直线.8分（）证明：设点，由几何性质可以知道，此圆的方程为，两圆方程相减得即.12分22、解：（1）由最低点为得，.1分由