湖南省岳阳市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）

湖南省岳阳市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共4页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。5.时量120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=0，1，2，a的非空子集个数为（ ）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】由集合a中的元素有3个，把n3代入集合的非空子集的公式2n1中，即可计算出集合a非空子集的个数即可【详解】由集合a中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：2317，故选：c【点睛】解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身2.已知a，br，i虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（ ）a. 22b. -16c. 9d. -9【答案】a【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值【详解】（2a+i）（1+3i）3+bi，2a3+（6a+1）i3+bi，解得a3，b19，a+b3+1922，故选：a【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3.已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为ai(xi，yi)(i=1，2.，6)，回归直线方程为，若=(9，6)(o为坐标原点)，则b=（ ）a. 3b. c. d. -【答案】c【解析】【分析】根据题意计算平均数、，代入回归直线方程求出b的值【详解】计算（x1+x2+x6），（y1+y2+y6）；回归直线方程为，1b，解得b故选：c【点睛】本题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是基础题4.已知平面向量，满足，若，则向量与的夹角为（ ）a. 30b. 45c. 60d. 120【答案】d【解析】【分析】根据条件可求得，从而求出的值，进而可求出的值，从而得出向量，的夹角【详解】，；又；故选：d【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围，属于基础题5.黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36，底角为72，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72，若n= cos36cos72cos144，则=（ ）a. -1b. c. -d. 1【答案】c【解析】【分析】根据已知利用二倍角正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解【详解】m2cos72，n= cos36cos72cos144mn2cos72cos36cos72cos144，可得：mn=2sin18cos36cos72cos144，mn故选：c【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题6.已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则=（ ）a. -4b. -3c. -2d. -1【答案】d【解析】【分析】由an是公差为2的等差数列，利用s5s3，求出a17，由此能求出a4【详解】an是公差为2的等差数列，sn为an的前n项和，s5s3，由d2，解得a17，a47+321故选：d【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查计算能力，属于基础题7.在四面体sabc中若三条侧棱sa，sb，sc两两互相垂直，且sa=1，sb=，sc=，则四面体abcd的外接球的表面积为（ ）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】b【解析】【分析】由题意一个四面体sabc的三条侧棱sa、sb、sc两两互相垂直，可知，四面体sabc是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【详解】四面体sabc中，共顶点s的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，所以四面体sabc是长方体的一个角，扩展为长方体，又四面体sabc的四个顶点同在一个球面上，而四面体sabc的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：， 外接球的表面积为：4r26故选：b【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在于四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球8.函数的图象大致为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】当时，排除；当时，排除d,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项b不正确；当时，函数，所以选项不正确，故选c.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知满足条件abc=30，ab=12，ac=x的abc有两个，则x的取值范围是（ ）a. x=6b. 6xe时，0，而，所以在1，+)上递增，则在1，+)上递增，.当时，在1，+)上递减，比更靠近；当时，递减，比更靠近； 综上所述，当时，比更靠近.【点睛】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值、最值的情况，考查考生分类讨论思想的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于较难题型(二)选考题(共10分.请考生在第22，23题中任选题作答.如果多做，则按所做的第题计分)22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系己知直线的直角坐标方程为，曲线c的极坐标方程为（1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线c的直角坐标方程；（2）已知：直线与曲线c交于a，b两点，设，且，依次成等比数列，求实数a的值【答案】（1）直线的参数方程是（t为参数）,曲线c的直角坐标方程：（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法得直线的参数方程 根据得曲线c的直角坐标方程（2）将直线参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案【详解】（1）将代入，得，直线的参数方程是（t为参数）由得，两边同时乘以得，由得曲线c的直角坐标方程：（2）将直线的参数方程代入，得：，设a、b对应的参数分别是，由题意知：，得：，又，（经检验：符合题意）【点睛】本题考查极坐标方程，普通方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题23.已知函数.(1)解不等式.(2)若函数，若对于任意的r都存在r，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【分析