湖北省武昌区2020届高三数学元月调研测试 文VIP

湖北省武昌区2020届高三年级元月调研测试数学试题（文）本试卷共150分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效4非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在指定区域外无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）台体的体积公式，其中S上、S下分别是台体的上、下底面面积，是台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUB=l，3，则集合B=（ ）A2，4，5，6，7，8 B4，5，6，7，8 C2，5，6，7，8 D5，6，7，82复数的共轭复数为（ ）ABCD3函数的图象如图所示，给出以下说法：函数的定义域是一l，5；函数的值域是（一，02，4；函数在定义域内是增函数；函数在定义域内的导数其中正确的是（ ）A BC D4若（ ）ABCD5执行右边的程序框图，那么输出的S的值是（ ）A2 450B2 550C5 050D4 9006一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）A6BCD7通过随机询问1 10名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由，算得附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D仵犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8“”是“对任意的正数，均有”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则 。12有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 。13某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元14已知集合，若，则实数a的取值范围为 15已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，E为边AB的中点。（I）求的周长；（II）求的内切圆的半径与的面积17（本小题满分12分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？18（本小题共12分）如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；（III）求四棱台ABCDA1B1C1D1的体积。19（本小题共12分）2020年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率20（本小题满分13分） 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。21（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明： 参考答案一、选择题： 1A 2B 3A 4D 5A 6C 7A 8A 9B 10D 二、填空题： 11141213456 14-1，315三、解答题： 16 （本小题满分12分）解：（）由余弦定理，得=4，所以三角形的周长为5 （6分）（）由同角三角函数的基本关系，得由三角形的面积关系，得所以，解得内切圆的半径所以= （12分）17（本小题满分12分）解:（）三种付酬方式每天金额依次为数列，它们的前项和依次分别为依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，则第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是04，公比为2的等比数列，则 （6分）（）由（）得，当时， ， ， 所以答：应该选择第三种付酬方案 （12分）18（本小题共12分）解：（）平面 ABCD，底面是正方形，与是平面内的两条相交直线， 平面平面，平面平面 （4分） A B C D A1B1C1D1H（）过作于，则平面 ABCD，平面为侧棱与底面所成的角在中， （8分）（） 在中，求得而，所以 （12分） 19（本小题共12分）解:（）由条形图可得，分别负责问政四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人 由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了 份 设事件=“市民甲被选中进行问卷调查”， 所以 答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是 （6分） （）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 记对A部门不满意的市民是；对B部门不满意的市民是；对D部门不满意的市民是 设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D” 从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件， 所以 答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是 （12分）20（本小题满分13分）解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 （5分）（）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：又由l与圆相切，得即 所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大