陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）

陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知数列，则是这个数列的第（ ）项a. 20b. 21c. 22d. 23【答案】d【解析】由，得 即 ，解得 ，故选d2.“”是“”的（ ）.a. 充要条件b. 充分不必要条件c. 必要而不充分条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】由可推出，反之由可得到或，由此可得出结论.【详解】因为，所以，所以 ，反之由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：b.【点睛】本题主要考查了命题的充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题.3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）.a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】判断成立的充分而不必要条件，需要满足该条件能推出，但是不能推出该条件，然后对四个选项逐个判断即可得出结果.【详解】a项，反之推不出，所以是成立的充分而不必要条件；b项，不能推出，反之不能推出，所以是成立既不充分也不必要条件；c项，不能得到，反之时才能得到，所以是成立的既不充分也不必要条件；d项，反之，所以是成立的充要条件.故选：a【点睛】本题主要是考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，是基础题.4.已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：c。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是a. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且b. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c. a，b，c依次成公比为等比数列，且d. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】d【解析】由条件知，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为d.6.在中，则为（ ）.a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等边三角形【答案】b【解析】【分析】由通过诱导公式辅助角公式化简可得，再由化简可得，又三角形内角和为，所以 ，进而得出结果.【详解】由可得即，再由辅助角公式化简得即，又，所以，再由可得，所以，又，所以，所以，所以为直角三角形.故选：b.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式、辅助角公式的化简，属于基础题.7.已知为数列的前项和，若恒成立，则整数的最小值为（ ）a. 1026b. 1025c. 1024d. 1023【答案】c【解析】因为，所以,又， 所以整数最小值为1024.故选c8.已知，则的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用待定系数法求得，由，结合，从而可得结果.【详解】令则，又，得则故选c【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为a. ；b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为a.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.【此处有视频，请去附件查看】10.下列命题中为真命题的是()a. 命题“若，则”的逆命题b. 命题“，则”的否命题c. 命题“若，则”的否命题d. 命题“若，则”的逆否命题【答案】a【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选a11.在中，角，所对应的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（ ）a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】在abc中，由正弦定理得：a为钝角，由，可得，tanb=，当且仅当tanc=时取等号b取得最大值时，a=2=a+b+c=2+故答案为：2+12.若函数在上的最小值为15，函数,则函数的最小值为（ ）.a. 2b. 6c. 4d. 1【答案】c【解析】分析】当，时，由基本不等式可得，又最小值为15，可得出，再由绝对值三角不等式，即可得出结果.【详解】当，时，当且仅当时等号成立，由题可得，即，所以，当且仅当即时等号成立，所以函数的最小值为4.故选：c【点睛】本题主要考查基本不等式：，当且仅当时等号成立，绝对值的三角不等式： ，当且仅当时等号成立.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的最大值为_【答案】-2【解析】 当 时取等号故答案为-214.设数列满足，则通项公式_.【答案】【解析】【分析】将变形得到，然后逐项列举，累加可得到，又，代入即可得出结果.【详解】由题意可得，所以， ，上式累加可得，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由递推公式，用累加法求通项公式.15.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】是假命题，解得，由是真命题，解得，实数的取值范围是，故答案为.16.设满足约束条件且的最小值为7，则_.【答案】3【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再把目标函数转化为，对参数a分类讨论，当时显然不满足题意；当时，直线经过可行域中的点a时，截距最小，即z有最小值，再由最小值为7，得出结果；当时，的截距没有最小值，即z没有最小值；当时，的截距没有最大值，即z没有最小值，综上可得出结果.【详解】根据约束条件画出可行域如下：由，可得出交点，由可得，当时显然不满足题意；当即时，由可行域可知当直线经过可行域中的点a时，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；当即时，由可行域可知的截距没有最小值，即z没有最小值；当即时，根据可行域可知的截距没有最大值，即z没有最小值.综上可知满足条件时.故答案为：3.【点睛】本题主要考查线性规划问题，约束条件和目标函数中都有参数，要对参数进行讨论.三、解答题（17题10分，18-21题每题15分，共 70 分）17.已知命题；命题且是的充分条件，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】通过不等式求出命题中的取值范围为集合a，中的取值范围为集合b，然后由是的充分条件得出，利用集合的运算即可得出 的取值范围.【详解】由可得，所以命题：，即集合，由得或，所以命题：或，即集合，因为是的充分条件，所以 ，所以，所以或，解得，又，所以，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查命题充分条件与集合之间的关系，以及集合的运算，绝对值不等式的解法，灵活运用相关知识是解题的关键.18.若，且满足.(1)求abc的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三个正数算术平均不小于它们的几何平均即可得出结果；（2）由，所以，再利用柯西不等式即可得出结果【详解】（1）因为，所以，故.当且仅当时等号成立，所以abc的最大值为.（2）因为，且，所以根据柯西不等式，可得.所以.【点睛】本题主要考查基本不等式和柯西不等式的应用，属于基础题.19.已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1);(2) .【解析】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得详解：(1)由题意及正、余弦定理得， 整理得，（2）由题意得， ，. 由余弦定理得， ，当且仅当时等号成立 面积的最大值为点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明20.等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比.（1）求与；（2）证明：.【答案】解：（1）；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）由和 可以构成关于的方程组，结合已知，解方程求出，根据等差数列、等比数列的通项公式，写出数列的通项公式；（2）先用等差数列前项和公式求出，再利用裂项相消法求出的值，最后利用函数的单调性证明出不等式成立.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以有，因此有，由题意可知等比数列各项均为正数，故，所以，因此，；（2）因为等差数列的通项公式为，所以，因此，.【点睛】本题考查了求等差数列、等比数列的通项公式，考查了等差数列前项和公式，考查了用裂项相消法求数列的和证明不等式成立问题.21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取