黑龙江省东南联合体2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

黑龙江省东南联合体2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。1.直线的倾斜角是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选2.等差数列中， ，则的值为 ( )a. 14b. 17c. 19d. 21【答案】b【解析】【分析】利用等差数列的性质，.【详解】，解得：.故选b.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.3.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） a. 1b. 3c. 6d. 2【答案】d【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：d.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法4.以点和为直径两端点的圆的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点和的中点是圆心，圆心坐标是 ，点和间的距离是直径，即，圆的方程是.故选a.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.5.中,，则（ ）a. 5b. 6c. d. 8【答案】d【解析】【分析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为 解得 或（舍）故选d.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.6.不等式的解集是（ ）a. b. c. ，或d. ，或【答案】b【解析】由题意，即，解得：，该不等式的解集是，故选7.已知正实数满足，则的最小值（ ）a. 2b. 3c. 4d. 【答案】b【解析】.当且仅当，即，时的最小值为3.故选b.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项a,，所以a成立.对于选项b,因为是r上的增函数，所以，所以选项b成立.对于选项c,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此c不成立对于选项d,因为函数在x0时，是减函数，所以，所以d成立.故选c【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.9.无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选a.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.10.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得ao的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选c.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.11.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选：d【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.12.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）a. 相离.b. 相切.c. 相交.d. 随m的变化而变化.【答案】d【解析】直线ab的方程为.即，所以直线ab的方程为,因为,所以,所以,所以直线ab与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.二、填空题13.设满足约束条件，则目标函数 的最大值为_【答案】7【解析】【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.14.在数列中，则 .【答案】【解析】【详解】因为,.15.过p(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.【答案】【解析】【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.16.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，下列四个命题正确的是_若l，则；若，则lm；若l，则；若，则lm. 【答案】【解析】【分析】由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直判定可知，正确；中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；中，l时，可以相交；中，时，l，m也可以异面故答案为.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.三、解答题17.求过点且与圆相切的直线方程.【答案】直线方程为或【解析】【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。18.在等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ s2=12，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和【答案】（1），（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。（1）根据等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ s2=12，设出基本元素，得到其通项公式。（2）由于那么利用裂项求和可以得到结论（1） 设：的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3故，6分（2）因为8分19.内角的对边分别为，已知.（1）求角； （2）若，求的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得： 所以, （2）由题知， 【点睛】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也有角时，一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题，而对于余弦定理与三角形面积的关系时，需重视的变形使用.20.（本小题满分分）已知圆，过点作直线交圆于、两点（）当经过圆心时，求直线的方程（）当直线的倾斜角为时，求弦的长（）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程【答案】（1）（2） （3）【解析】试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦ab的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程试题解析：（）圆的方程可化为，圆心为，半径为当直线过圆心，时，直线的方程为，即（）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即圆心到直线的距离，弦（）由于，而弦心距，是的中点故以线段为直径的圆圆心是，半径为故以线段为直径的圆的方程为21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面（）求证：（）若，求三棱锥的体积（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据称可得到体积值.解析：（）证明：面，面，又，面，面，面，底面为平行四边形，面（）底面为平行四边形，面，面，（）证明：底面为平行四边形，面，面，面，又面面，面，22.某工厂要制造a种电子装置45台，b种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做a、b的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做a、b的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小【答案】甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造a、b的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小【解析】【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的