福建省永泰县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

福建省永泰县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 参考公式： 球的表面积公式：，一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D.2.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为()A. B. C. D.3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和5.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）A B C D6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：17724090x则5个剩余分数的方差为()A. B. C36 D.7已知直线不经过第一象限，则的取值范围为（ ）A B C D8某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()A20，22.5 B 22.5，25 C22.5，22.75 D22.75，22.759三棱锥则二面角的大小为( )翰林汇A B C D10. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.11已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是（ ）A B C D 12. 在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若三点共线 则的值为_14. 已知圆的圆心在直线，与轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为_15. 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是_16. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点.（1） 求点P的坐标；（2） 求直线PQ的斜率的取值范围.18（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2,BC3.（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求与所成角的余弦值19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中的值，并完成下列频率分布直方图； （2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面. （1）求证：平面平面 ； （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.参考答案题号123456789101112答案CDCBABDCBCDD13、 14、 或 15、 16、解：（1）由得 （2）由 设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为 由题意可知， 直线PQ与圆有公共点即 18、(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.四边形BCC1B1是平行四边形点O为B1C的中点 D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D， OAB1平面BC1D. （2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 同理可得， （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得， 所以，- 3分 - 6分（2） 因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组. - 8分 设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：，一共21种. - 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以， - 12分20、解：(1)5，50 .6.5， 506.5517.5， 因此，所求回归直线方程为：6.5x17.5. (2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由可得， 因为，侧面底面，交线为，底面且 则 侧面，平面 所以，平面平面 - 4分（2）解法一：由 侧面可得， 则 是二面角的平面角， 由可得，为等腰直角三角形 - 6分 取的中点，连接可得 因为平面平面，交线为，平面且 所以平面，点到平面的距离为. - 8分 因为平面 则平面 所以点到平面的距离等于点到平面的距离，. 设，则 在中，；在中， - 10分 设直线与平面所成角为 即 所以，直线与平面所成角的正弦值为. - 12分解法二：由 侧面可得， 则 是二面角的平面角， 由可得，为等腰直角三角形， - 6分 由 侧面可得，且所以平面 -8分设，点到平面的距离为，则 由可得， ，解得 -10分设直线与平面所成角为 即 所以，直线与平面所成角的正弦值为. - 12分22、解：（1）设点的坐标为 由可得，整理可得 所以曲线的轨迹方程为.