土地耕地需求量预测

土地利用规划学耕地需求量预测 -基于回归分析法 学 院：资源与环境学院 班 级：2013009 姓 名：x 学 号：201300926 指导老师：x目录一、趋势外推预测法：21. 绘制时间序列散点图：22. 由最小二乘法求参数：23.进行耕地预测：4二、 回归预测法：4（一）回归分析概述：4（二）一元线性回归：41.绘制散点图：42.最小二乘法估计参数：5 3.回归方程及回归系数的检验：61）拟合优度检验（R2）62）相关系数显著性检验：83）回归方程的显著性检验（F 检验）94. 利用回归模型进行预测：9（三）多元线性回归分析：101.建立回归模型：102.最小二乘法估计参数：113.多元线性回归模型的统计检验13(1)拟合优度检验（可决系数与调整的可决系数）13(2) 方程的显著性检验(F检验)15(3) 变量的显著性检验（t检验）16三、 总结：18耕地需求量预测根据下表进行该地2016年耕地需求量预测方法一：仅根据耕地面积变化趋势进行分析方法二：对耕地面积和人口做回归分析方法三：将耕地面积与人口、粮食产量及化肥施用量做回归分析（本方法不用计算耕地需求量，只列出方程并检验即可）以上三种方法在EXCEL或MATLAB软件中完成，要求步骤完整，排版清晰。表1：基本资料年份该地市耕地面积（ha）人口（万）粮食产量（万吨）化肥施用量（万吨）1991284751459784.110.51992283422460793.510.71993282474463796.810.91994279647465801.411.41995278546468810.511.51996278936469812.210.81997275374474815.711.71998272198481821.611.61999260484490826.511.62000257416493834.311.72001256471500836.111.4200225550350784111.82003255910511846.812.2200425487251584812.92005253690521853.112.72006251479530859.112.82007252465531862.412.52008250175533857.413.12009244610539859.813.52010243540542861.313.62011241587547870.913.72012240116552876.814.1一、趋势外推预测法：概念：规划区域或单位的耕地面积或建设用地面积的变化是在时间序列上展开的。随着时间的推移，可以得到一系列依赖于时间的数据Yt=f(t)。已时间为参数的数列称之为时间序列。若假定变量的过去变动趋势外延到未来，从而得到预测值期的变量数值，这就是趋势预测法。1. 绘制时间序列散点图：由图可以看出：该地区历年耕地面积变化趋势呈递减趋势且年变化增减幅度大致相等，所以拟合方程为直线方程y=a+bx。2. 由最小二乘法求参数： 由最小二乘法原理导出方程组： 联解上面方程可得参数a和b 计算附表如下：年份x该地市耕地面积（ha）yx2xy19912847513964081566939241199228342239680645645766241993282474397204956297068219942796473976036557616118199527854639800255556992701996278936398401655675625619972753743988009549921878199827219839920045438516041999260484399600152070751620002574164000000514832000200125647140040015131984712002255503400800451151700620032559104012009512587730200425487240160165107634882005253690402002550864845020062514794024036504466874200725246540280495066972552008250175403206450235140020092446104036081491421490201024354040401004895154002011241587404412148583145720122401164048144483113392求和440335753666881329351.151E+10根据公式1可得： 进行耕地预测： 根据方程2016年的耕地面积为2、 回归预测法：（一）回归分析概述：回归分析是借助数学模型对客观世界所存在的事物间的不确定关系的一种数量化描写，即通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。它的目的是在于对相关随机变量进行估计、预测和控制，确定变这些量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示。回归分析的分类：（2） 一元线性回归： 1.绘制散点图： 由图我们可以看出：随着该地区人口的增加，耕地面积变化趋势呈递减趋势，且增加幅度大致相等，所以拟以直线方程y=a+bx。 2.最小二乘法估计参数： 最小二乘法原理是要使残差平方和为最小，即： 要使Q最小，可由极值原理得: 所以可以导出方程组： 两个方程联立求解可得回归方程的参数： 根据公式求出方程： y = -460.71x + 492931 用excel高级分析进行回归分析可得如下几表： 表（1）回归统计表回归统计Multiple R0.97407693R Square0.94882587Adjusted R Square0.94626716标准误差3460.07955观测值22表（2）方差分析表方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析14.44E+094.44E+09370.82252.22E-14残差202.39E+0811972150总计214.68E+09表（3）回归参数表回归参数表Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept492931.4712039.2540.943719.19E-21467818518044.9467818518044.9X Variable 1-460.7082723.92451-19.25682.22E-14-510.614-410.803-510.614-410.8033.回归方程及回归系数的检验：1）拟合优度检验（R2） 拟合优度检验是对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：可决系数R2由图可知： 即： 总离差平方和 = 回归平方和 + 残差（剩余）平方和如果实际观测点离样本回归线越近，则回归平方和在总平方和中占的比重越大，因此拟合优度等于回归平方和/Y的总离差： 称R2为可决系数。可决系数的取值范围：0，1 , R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。R20.8说明拟合得很好。所以该回归方程拟合程度很好.此外拟合优度测定还可用标准误差来估计 表示根据所建立的回归方程，用自变量来预测因变量时，平均预测误差的大小；故越小越好，越小说明波动性越小。2）相关系数显著性检验： （1）提出假设 （2）根据公式计算R的值得（3）查R表得临界值相关系数显著性检验表自由度(n-2)显著性水平自由度(n-2)显著性水平自由度(n-2)显著性水平0.050.010.050.010.050.0110.9971160.4680.59350.3250.41820.950.99170.4560.575400.3040.39330.8780.959180.4440.561450.2880.37240.8110.917190.4330.549500.2730.35450.7540.874200.4230.537600.250.32560.7070.834210.4130.526700.2320.30270.6660.798220.4040.515800.2170.28380.6320.765230.3960.505900.2050.26790.6020.735240.3880.4961000.1950.254100.5760.708250.3810.4871250.1740.228110.5530.684260.3740.4781500.1590.208120.5320.661270.3670.472000.1380.181130.5140.641280.3610.4633000.1130.148140.4970.623290.3550.4564000.0980.128150.4820.606300.3490.44910000.0620.081 （4）若则应该拒绝原假设，否则接受。 这里显然R=0.97410.423，所以拒绝原假设，相关系数具有很高显著性，即两者具有很强线性相关性。3）回归方程的显著性检验（F 检验）（1）提出假设：H0：b=0 （2）在H0成立时，统计量F为：由给定的显著水平，查F分布表得临界值； 查表可得 （3）根据公式计算F的值 （4）比较与F的值，若，则否定，即认为x、Y 之间存在线性相关关系；若不能否定H0，则没有理由认为x、Y之间存在线性相关关系.这里显然F=370.8225远大于=4.35，所以否定原假设，说明回归方程具有很高显著性，x、Y 之间存在很强的线性相关关系。4. 利用回归模型进行预测： 1.利用趋势外推法确定2016年的人口数量 求得拟合方程为：y = 4.8312x - 9167.3 所以可得2016年的人口为：2. 根据耕地与人口的回归方程可得： 2016年的耕地面积为：（三）多元线性回归分析：1. 建立回归模型： 假设随机变量y与p个自变量之间存在着线性相关关系，假定回归方程如下：2.最小二乘法估计参数： 建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型进行估计，寻求估计参数的过程。与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解 使全部观测值 与回归值 的残差平方和达到最小值。由于残差平方和 是 的非负二次式，所以它的最小值一定存在。根据极值原理，当Q取得极值时， 应满足由上式，即满足 上式称为正规方程组。它可以化为以下形式 利用克拉默法则进行求解： 对于个变量、个方程的线性方程组 如果它的系数行列式，则该方程组有唯一解 其中（）是将行列式中第列的元素换成方程组右端的常数项所得到的阶行列式，即所以： 根据克拉默法则可得多元回归方程为：用excel高级分析里面的回归分析对本题进行计算可得如下几表：回归统计Multiple R0.980033844R Square0.960466335Adjusted R Square0.953877391标准误差3205.701822观测值22方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析34.49E+091.5E+09145.76948.16E-13残差181.85E+0810276524总计214.68E+09回归参数表Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept609781.213456203.3310.849562.51E-09491702.4727860491702.4727860X Variable 1-308.1763702138.0734-2.231970.038565-598.258-18.0949-598.258-18.0949X Variable 2-263.9174591134.17-1.967040.064788-545.79817.96333-545.79817.96333X Variable 32218.9995382129.2591.0421470.31114-2254.416692.406-2254.416692.4063.多元线性回归模型的统计检验(1)拟合优度检验（可决系数与调整的可决系数）总离差平方和的分解(同一元线性回归分析）由图可知： 即： 总离差平方和 = 回归平方和 + 残差（剩余）平方和可决系数： 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。调整的可决系数 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。对于本例可求出可决系数R2=0.96，由于0.8所以说明回归模型拟合程度比较高。(2) 方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。（1）提出假设：H0：b=0 （2）在H0成立时，统计量F为：由给定的显著水平，查F分布表得临界值； 查表可得（3）根据公式计算F的值（4）比较与F的值，若，则否定，即认为自变量与因变量之间存在线性相关关系；若不能否定H0，则没有理由认为自变量与因变量之间存在线性相关关系. 这里显然F=145.7694远大于=4.23，所以否定原假设，说明回归方程具有很高显著性，自变量与因变量之间存在线性相关关系。(3) 变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验步骤：1) 提出假设：H0：i = 0 i = 1,2,k2) 给定显著性水平0.05, 可得到临界值ta/2(n-k-1)=3) 根据公式可得本题中的 4) 若 则拒绝假设, 即认为与y有显著差异, 这说明对有重要作用不应剔除; 否则接受假设, 即认为成立, 这说明对不起作用, 应予剔除。对于本题而言： 所以与的t检验均不通过。那么这是为什么呢？（多重共线性） 若某个回归系数的t检验通不过，可能是