黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期月考试题（B班含解析）

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期月考试题（b班，含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面写法正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】a根据集合的元素是点判断；b.根据集合的元素是数判断；c.根据元素与集合的关系判断；d.根据集合与元素的关系分析判断得解.【详解】a. 错误，因为集合的元素是点，0是一个数，不是点，所以该选项是错误的；b. 错误，集合的元素是数，是一个点，所以该选项是错误的；c. 因为，所以该选项错误；d. ，所以该选项正确.故选：d【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.给定下列元素组成的四个集合：长方形；方程的实根；小于的质数；比小的有理数，其中的有限集是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用有限集和无限集的定义分析判断.【详解】由题得都是无限集，因为它们的集合里有无限个元素；对应的集合里有两个元素，3和-1,属于有限集；对应的集合里的元素有2,3,5,7,11,13,17,19，所以它是有限集.故选：b【点睛】本题主要考查有限集与无限集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.不等式2x3x20的解集是()a. x|1x3b. x|3x1c. x|x1或x3d. x|x3【答案】a【解析】【分析】把不等式2x+3x20化为（x+1）（x3）0，求出解集即可【详解】不等式2x+3x20可化为x22x30，即（x+1）（x3）0；解得1x3，不等式的解集是x|1x3故选：a【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集4.设,则f(g()的值为( )a 1b. 0c. -1d. 【答案】b【解析】【详解】，,故选b.5.已知集合只有一个元素，则a的值为 （ ）a. 0b. 1c. 0或1d. 1【答案】c【解析】【详解】因为集合只有一个元素，所以或或，选c.6.已知奇函数当时，则当时，的表达式是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】设x0，又当x0时,f(x)=x(1x)，故f(x)=x(1+x)，又函数为奇函数，故f(x)=f(x)=x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择c选项.7.集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先化简集合b,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：d【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查二次函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】a项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故a项正确；b项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故b项错误；c项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故c项错误；d项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故d项错误，故选a.9.若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据实数的不同取值进行分类讨论.利用函数的单调性进行求解即可.【详解】当时, ,因为,所以函数是整个实数集上的增函数,故在区间上也是单调递增的,符合题意；当时，要想函数在区间上是单调递增的只需满足：,综上所述：实数的取值范围为.故选：d【点睛】本题考查了已知函数的单调区间求参数问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.10.已知，则下列结论正确的是（ ）a. 是偶函数b. 是奇函数c. 是偶函数d. 是奇函数【答案】d【解析】试题分析：因,故,故,应选d.考点：函数的奇偶性及判定.11.若函数，则（ ）a. 1b. -1c. 0d. 3【答案】a【解析】令，则，即为奇函数，故选a.12.已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是a. (0，3)b. (0，3c. (0，2)d. (0，2【答案】d【解析】【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选d.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据得到的取值范围.【详解】因为，所以，所以的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_【答案】【解析】【详解】由，得0x1，即定义域是0，1)，故答案为15.已知函数f(x) ，则该函数的单调增区间为_。【答案】3，)【解析】由0得或x-1当时，函数为增函数，为增函数，此时函数为增函数，即函数单调递增区间为点睛：为求得含有根号的增减区间，首先确定函数的定义域，然后根据根号内函数的单调性和定义域确定增加区间。16.集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的元子集中无“孤立元素”的子集个数是_【答案】个【解析】【分析】根据孤立元素的定义，并且结合集合可以把的4元子集进行一一列举，即可得到答案【详解】由孤立元素的定义可得：，1，2，3，4，中不含“孤立元素”的集合4个元素有：，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，所以中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是6个故答案为：6个【点睛】本题主要考查有关集合的新定义，解决此类问题的关键是正确理解新定义“孤立元素”，并且正确理解的4元子集，而在列举时应当做到不重不漏三、解答题（共70分）17.解下列关于不等式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化为，再解不等式得解；（2）不等式等价于，即得不等式的解集.【详解】（1）将不等式化为，即，所以原不等式的解集.（2）不等式等价于，当时，所以当时，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.若集合，满足求实数的值。【答案】，或【解析】【分析】由题得,再解方程分析得解.【详解】由题得所以.当时，集合p中不满足集合元素的互异性，所以舍去；当时，满足题意；当时，满足题意；当时，满足题意；当时，满足题意.故，或.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围【答案】【解析】【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得或，所以.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知函数.（）用分段函数的形式表示该函数；（）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明). 【答案】（）；（）图像见解析，定义域：，值域：，递增区间：，递减区间：.【解析】试题分析：（）根据绝对值的定义，却掉绝对值即可；（）每一段都射线，在每段上取两点作图即可；根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势试题解析：解：（）（）图像如下图：定义域：，值域：，递增区间：，递减区间：考点：函数单调性的判断与证明；函数的图像.21.已知集合满足条件：若，则.（1）若，则集合中是否还有其它元素？若没有，说明理由；若有，求出集合中的所有元素；（2）集合是否有可能是只有一个真子集的集合？如果可能，求出集合；如果不能，说明理由.【答案】（1）2，；（2）不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据条件，由便可得出，进而，从而可以求出集合的另外的两个元素，得到集合a中的所有元素；（2）假设为单元素集，从而得出，只需说明该方程无解即可【详解】（1）根据条件，若，则，.，这两个元素为,所以集合a中的所有元素为2，.（2）若为单元素集，则；整理成，；该方程无解；即不可能是单元素集所以集合不可能是只有一个真子集的集合.【点睛】考查元素与集合的关系，理解集合所满足的条件以及单元素集的定义，一元二次方程实根的判断意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，令，即可得出的值；（2）由，都有知为上的减函数，根据的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出的范围即可.【详解】（1）令，