导数的应用――函数的极值和最值_第1页
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文档简介

导数的应用函数的极值和最值,一.函数的极值：,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.,1.函数极值的定义,如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点.,极大值与极小值统称为极值.,2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:,(1)确定函数的定义区间，求导数f(x)；(2)求方程f(x)=0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,3.求可导函数f(x)的极值的步骤:,求函数的极值,求函数的极值.,解:,变式训练1:求函数的极值.,变式训练2:,在闭区间a,b上图像连续不断的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值,2.利用导数求函数的最值步骤:,求f(x)在(a,b)内的极值；,将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，得出函数f(x)在a,b上的最值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,二.函数的最大值与最小值,1.函数的最大值与最小值：,求函数的最值,求函数,x0,3的最值.,由函数的最值求参数的取值范围,变式训练3：,（08高考江苏卷）已知函数对于，总有成立，则a=.,巩固训练题：,五羊高考P38热身第3、4题+例题2,P39变式拓展3,P40基础训练第4、5、7题,课外作业题（二选一）,1、已知
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