江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题7 二次函数与幂函数学案 理 苏科版

学案7二次函数与幂函数【导学引领】（一）考点梳理1幂函数(1)幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的五种幂函数的图象(3)五种常见幂函数的性质函数性质yxyx2yx3yx1定义域RRRx|xR且x0值域RRy|yR且y0奇偶性单调性增x0，)时，增x(，0时，减x(0，)时，减x(，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)综上：若0，yx在(0，)上是增函数，若0，yx在(0，)上是减函数2二次函数(1)二次函数的解析式二次函数的一般式为yax2bxc(a0)二次函数的顶点式为y ，其中顶点为(h，k)二次函数的两根式为y ，其中x1，x2是方程ax2bxc0的两根(也就是函数的零点)根据已知条件，选择恰当的形式，利用待定系数法可求解析式(2)二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为，对称轴方程为x.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴，并会画示意图在对称轴的两侧单调性相反当b0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数与二次函数有关的不等式恒成立问题(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是【自学检测】1若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.2已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x，则f(4)的值是_3函数yx的图象是_4设，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为_5若函数f(x)是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是_【合作释疑】幂函数的图象和性质【训练1】 幂函数(mZ)的图象关于y轴对称，且当x0时，函数是减函数，则m的值为_【训练2】 已知点(，2)在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，若f(x)g(x)，则x_.求二次函数的解析式【训练1】 已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称求f(x)与g(x)的解析式【训练2】已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x(1,1)时，不等式mf(x)x恒成立，求m的取值范围二次函数的图象与性质【训练1】设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；【训练2】 已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数有关二次函数的综合问题【训练1】 若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围【训练2】 已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围【当堂达标】1设函数f(x)若f(t)4，则实数t_.2设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_3已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_4已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3，3上的单调性【课后作业】1设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_2已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.3(2020泰州测试)当a_时，函数f(x)x22axa的定义域为1,1，值域为2,24设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_5给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运_年，使其营运年平均利润最大7已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0