黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.下列因式分解完全正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】将选项右边表达式展开，由此判断选项是否正确.【详解】对于a选项，右边左边，所以a不正确.对于b选项，右边左边，所以b选项不正确.对于c选项，右边左边，所以c选项不正确.对于d选项，右边=左边，所以d选项正确.故选：d.【点睛】本小题主要考查判断因式分解的结果是否正确，属于基础题.2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】b【解析】【分析】比较每个选项中函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项.【详解】对于a选项，的定义域为，的定义域为，故a选项中两个函数不是同一个函数.对于b选项，两个函数定义域都是，值域都是，对应关系都是，故为相同函数.对于c选项，两个函数的定义域都为，值域都为，但是两个函数对应关系不相同，如，故不是相同函数.对于d选项，两个函数的定义域都为，的值域为，的值域为，故不是相同函数.故选b.【点睛】本小题主要考查两个函数相等的知识，考查函数的定义域、值域和对应关系等知识，属于基础题.3.不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】问题化为1x+31，求出它的解集即可【详解】不等式可化为1x+31，得4x2，该不等式的解集为x|4x2故选：c【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目4.满足，且的集合的个数是（ ）a. 3b. 2c. 1d. 无穷多个【答案】b【解析】【分析】根据以及列举出集合的所有可能，由此确定符合题意的集合的个数.【详解】由于，且，所以集合的所有可能为：共两种.故选：b.【点睛】本小题主要考查根据子集的概念、交集的运算结果求的集合，属于基础题.5.已知集合 ，则下列不表示从到的函数的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】对于 ，集合中每一个 值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于c, 当时，b中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选c.6.设，若是的真子集，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据集合是集合的真子集，求得实数的取值范围.【详解】由于，且是的真子集，所以.故选a.【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为（ ）a. b. c. ，d. ，【答案】c【解析】分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系，求得的关系式，由此化简不等式，求得不等式的解集.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，所以，所以不等式等价于，即，解得.故选：c.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集、考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8.函数的值域为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用分离常数法，求得函数的值域.【详解】依题意，由于，故，所以函数的值域为.故选：d.【点睛】本小题主要考查利用分离常数法求分式型函数的值域，属于基础题.9.若函数的定义域为-1,2,则函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据的定义域，求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的定义域.【详解】由于的定义域为，即.所以，解得.故选：c.【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题.10.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（ ）a. 有且只有1个b. 有且只有2个c. 至少有3个d. 有无穷多个【答案】b【解析】【分析】将点的横坐标代入抛物线方程，函数值不等于，由此列不等式并进行化简，进而求得的可能取值，由此求得点的坐标，进而得出正确选项.【详解】对于任意非零实数，抛物线总不经过点，或，点的坐标为或.故选：b【点睛】本小题主要考查点和曲线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11.若函数，则_【答案】3【解析】【分析】利用函数解析式，求得的值.【详解】依题意.故填：.【点睛】本小题主要考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.12.已知集合a=x|2x+a0，若1a，则实数a的取值范围是_【答案】（，2【解析】【分析】先求集合a的解集为x|x，又1a，由此1得解【详解】由题意可得 集合a的解集为x|x，又1a，由此解得1，解得a2，故答案为：（，2【点睛】元素和集合的关系有属于和不属于，属于表示在其内，不属于表示不在其内而属于其补集。13.设集合，则_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】化简集合m，n，然后求出二者的交集与并集即可.【详解】m=y|y=x2+2x+2，xr=y|y=（x1）2+3，xr=y|y3，, 故答案为：【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍14.若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_【答案】1【解析】函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.三、解答题（每题10分，共5小题，共50分）15.已知集合，且，则的值是_【答案】【解析】【分析】由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.【详解】，且又 或，解得或；当时，与已知矛盾，舍去;当时，集合b不满足集合的互异性，舍去;当时，满足题意;故答案为.【点睛】本题考查元素与集合关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.16.解方程：.【答案】【解析】分析】利用零点分段法化简已知方程，由此求得方程的解.【详解】当时，原方程化为，解得.当时，原方程化，无解.当时，原方程化为，解得.综上所述，原方程的解集为.【点睛】本小题主要考查零点分段法求解含有绝对值的方程，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.17.已知集合a=xx-2x -8 0 .b=xx - m 0 .(1)若ab=，求实数m的取值范围;(2)若ab=a , 求实数m的取值范围.【答案】（1）m-2;(2) m4【解析】【详解】（1），因为ab=，所以m-2（2），由，得，故的左端点不大于则有18.（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数的值域.（2）结合偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件求得所满足的不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）由得.令，则，所以，由于，所以，也即函数的值域为.（2）由于函数的定义域为，所以在上恒成立，所以或，解得：或，即实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用换元法求函数的值域，考查函数定义域的知识，考查一元二次方程恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.已知集合，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求得一元二次方程的判别式，根据判别式为零、小于零、大于零分成三类进行讨论，结合，求得实数的取值