大学全册高等数学知识点(全)

高校高等数学知识点的安排公式和用法的集合极限和连续性I .序列函数：1.型(1):系列*；*(2)初等函数：(3)分段函数： *；*；*(4)复合(含)函数：(5)隐式(等式):(6)参数(第一，第二):(7)可变极限积分函数：(8)系列和函数(第一，第三):2.特征(几何):(1)单调性和有界性(区分)；(单调编号)(2)奇偶性和周期性(应用)。3.反函数和反函数：二。限制属性：1.型*；*(包括在内)；*(含)2.无穷小和无穷小：3.未定型：4.属性： *有界性，*符号保留，*合并三。共同结论：，,四.基本配方：1.等价无穷小：当时，；2.泰勒公式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。V.传统方法：前提条件： (1)准确判断(其他如：)；(2)变量替换(如：)1.抓大放小，2.无穷小与有界量的乘积()(注：)3.治疗(其他如：)4.左右限值(包括):(1)；(2)；(3)分段函数：5.无穷小的等价替换(因子中的无穷小)(注：非零因子)6.洛皮达定律(1)先“处理”，然后“规则”(最终方法)；(请注意：和之间的比较)(2)功率指处理：(例如：)(3)可变极限积分；(4)无能和不便7.泰勒公式中的无穷小(钢琴余数):处理和公式8.极限函数：(分段函数)六.极端措施1.收敛标准：(1)(2)双边夹钳： *，*(3)单边挤压： * * *2.衍生品的定义(洛必达？):3.整数和：4.中值定理：5.数列总和(第一和第三):(1)收敛，(例如(2)，(3)收敛和发散七.常见应用：1.无穷小比较(等效，顺序): *(1)(2)2.渐近线(包括偏斜):(1)(2)，()3.连续性： (1)不连续点鉴别(数量)；(2)分段函数的连续性(用：极限函数，连续性)八.上连续函数的性质1.连通性：(注：“平均值”值：)2.中间值定理：(用：达布定理)(1)零点存在定理：(根数)；(2)。第二讲：导数及其应用(一元)(包括中值定理)一、基本概念33-3601.差商和导数：(1)(附注：连续)(2)左右导轨：(3)可导性和连续性；(到位，连续不可导；(可导)2.微分和导数：(1)可微性和可微性；(2)与规模的比较(图表)；二。派生准备：1.基本初等函数的求导公式；(附注：)2.细则： (1)四项业务；(2)复合规则；(3)反函数三。各种推导(方法步骤):1.定义指南： (1)和；(2)分段函数的左右导数；(3)(注：寻求：和的连续性)2.初等推导(公式加规则):(1)、对于：(图形)；(2)对于：(注：)(3)和(待定系数)3.隐式()引线：(1)存在定理；(2)微分方法(一阶微分的形式不变性)。(3)对数求导法。4.参数推导(一号和二号):找到：5.高阶导数公式：；注释：和泰勒展开：四.各种应用：1.斜率和切线(法线)；(区分点：和交叉点之间的切线)2.物理：(相对)变化率速度；3.曲率(12号):(曲率半径、曲率中心、曲率圆)4.利润和弹性(数字3) :(附：需求、收入、成本、利润)5.单调性和极值(需要求导)1.辨别(驻点):(1)；(2)分段函数的单调性(3)零点是唯一的；停滞点是唯一的(它必须是极端的和最大的)。2.极值点：(1)表格(变更号)；(通过的特征)(2)二阶导数()注释(1)与(图中包含的信息)匹配；(2)示例：的特征在于确定点“”。(3)封闭域中的最大值(应用实例：与定积分的几何应用相结合以找到最佳值)3.不等式的证明()(1)区分： *单变量和双变量？*然后呢？(2):型*；*；*(3)注意：单调性端点值极值的凹凸性。(例如：)4.单调中值函数的零个数六.凸起和拐点(需要推导！):1.形式；()2.应用： (1)泰勒估计；(2)单调；(3)凹凸性。七.罗尔定理和辅助函数：(注：的最大点必须是驻点)1.第：号结论2.辅助功能构造示例：(1)(2)(3)(4)；有一个零点和一个零点。4.证明特例：的传统方法有零点(待定)5.注33，360耗时，分离！(柯西定理)6.附(达布定理):在可导，使：八.拉格朗日中值定理1.第：号结论；()2.估计：九.泰勒公式(连接之间的桥梁)1.第：号结论；2.当或值已知时，使用：执行积分估计X.积分中值定理(具有：推广):注：当定积分(不包括变量极限)条件存在时使用第三讲：一元积分一、基本概念33-3601.原始函数：(1)；(2)；(3)注释(1)(连续性不一定是可导出的)；(2)(连续)2.不定积分性质：(1)；(2)；二。不定积分的常规方法1.熟悉基本积分公式2.基本方法：拆卸(线性)3.聚微法(基础):要求熟练、简单、活()例如：4.变量替换：(1)常用(三角代换、根代换、倒代换):(2)功能和扩展(简化):5.分段点(巧妙使用):(1)具有需求导数的被积函数(例如；(2)“反权力三指”:(3)特殊： (*已知原始功能为；*已知)6.特例：(1)；(2)快速方法；(3)三。定积分：1.概念性质：(1)积分和公式(可积的必要条件：有界，充分条件：连续)(2)几何意义(面积、对称性、周期性、积分中值)*；*(3)附件：)(4)定积分、变限积分和广义积分的区别性联系和侧重点2:可变极限积分(关键)的处理(1)可积连续、连续导数(2)；(3)涉及函数的导数、极限、极值、积分(方程)问题3.公式：(在表上必须是连续的！)注释： (1)分段积分、对称(奇偶)、周期性(2)有理、三角形和根(3)包含方程。4.变量替换：(1)，(2)(例如：)(3)，(4)；(5)，5.分段点(1)在准备“聚恒”时(2)当“或”已知时，寻找6.三角函数系统：的正交性附后四.不正确的积分：1.类型： (1)(连续)(2):(无限间断就位)2.会聚和发散；3.计算：积分法的公式极限(可变元素和除法)4.特例：(1)；(2)V.应用：(气缸侧部区域除外)1.面积，(1)(2)；(3)；(4)横向区域：2.卷：(1)；(2)(3)和3.弧长：(1)(2)(3):4.物理(第一，第二)工作，重力，水压，质心，5.平均值(中值定理):(1)；(2)、(:期)第四课：微分方程一.基本概念1.常识：一般解、初值问题和特殊解(注意：应用问题中的隐含条件)2.转换方程：(1)顺序(例如欧拉方程)(2)顺序(如伯努利方程)3.建立方程的能力(应用问题)二、一阶方程：1.表格：(1)；(2)；(3)2.可变分离类型：(1)解决方案：(2)“偏”微分方程：3.一阶线性度(强调):(1)解(积分因子法):(2)变更：(3)推广：伯努利(排名第一)4.齐次方程：(1)解决方案：(2)特例：5.总微分方程(一):和6.一阶差分方程(三号):第三，二阶降阶方程1.2.订单：3.订单：第四，高阶线性方程：1.通用解决方案结构：(1)均匀溶液：(2)非齐次特解：2.常数系数方程：(1)特征方程和特征根：(2) :待定系数以非齐次特解的形式确定；(使用：操作员方法)(3)从已知的解中反演方程。3.欧拉方程(一号):顺序V.应用(注意初始条件):1.几何应用(斜率、弧长、曲率、面积、体积)；注释：切线和法线之间的截距2.积分方程变量方程(包括变量极限积分)；可以设置3.导数定义公式：二元条件方程4.变化率(速度)5.6.路径无关方程(第一个):7.级数和公式：(1)幂级数之和；(2)方程：的幂级数解8.弹性(第3项)第5讲：多元微分和二重积分一、二元分化的概念1.极限、连续、单变量连续、偏导数、总微分、偏导数连续(必要和充分条件)，(1)(2)(3)(判别可微性)注：点处偏导数和全导数的极限定义2.例外：(1):点处的可导出不连续性；(2)在：连续可微；二。偏导数和总导数的计算：1.显式函数：的一阶和二阶偏导数附注：(1)；(2)；(3)可变极限积分2.复合函数的一阶和二阶偏导数(强调):熟悉标记的准确使用。3.隐式函数(由方程或方程式确定):(1)表格： *；*(存在定理)(2)微分法(掌握一阶微分的形式不变性):(需要：二阶导数)(3)注：符合时代(4)方程将被转换。Iii .二元极值(定义？)；1.二元极值(显式或隐式):(1)必要条件(驻点)；(2)充分条件(歧视)2.条件极值(拉格朗日乘数法)(注释：应用)(1)目标函数和约束条件：(或：条件)(2)解决步骤：以找到停滞点。3.有界闭域上的最大值(强调)。(1)(2)示例：距离问题四.二重积分计算：1.概念和性质(产品前工作):(1)，(2)对称(精通): *域轴对称；*偶数和奇数对称；*字母旋转对称；*重心坐标；(3)“块”集成： *；*不成体系的定义；*奇数和偶数2.计算(二次积分):(1)直角坐标和极坐标：的选择(转换)主要基于“；”：(2)交换整合顺