17.1.3勾股定理

SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,17.1.3勾股定理,c,a,b,在ABC中，C=90.,(4)斜边大于直角边;,(1)两锐角互余;,(2)30角所对的直角边等于斜边的一半;,C,A,B,直角三角形中,(3)勾股定理：,a2+b2=c2,直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。,知识回忆：,(2)可用勾股定理建立方程.,(2)若a=，c=，则b=_；,(3)若c=13，b=5，则a=_；,(4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.,(1)若a=3，=4，则c=_；,5,12,6,8,方程思想,基础练习：,问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,证明“HL”,AB=AB，AC=AC，BC=BC,ABCABC（SSS）,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,由此可知,利用勾股定理,可以作出长为,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七届国际数学教育大会的会徽,1,数学海螺图：,你能在数轴上表示出的点吗？,的线段.,你能在数轴上表示出的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,点C即为表示的点,你能在数轴上画出表示的点吗？,探究1:,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,0,1,2,3,4,A,B,C,1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?,2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,荷花问题平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究2:,可用勾股定理建立方程.,执竿进屋笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,x,4,2,x-2,x-4,答：竿长10尺.,探究3,例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE=xkm，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。,X=10,则BE=（25-x）km,15,10,(1)如图，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的长和四边形ABCD的面积。,(3)已知：c10，a6，求正三角形的面积.,(2)已知：c13，a5，求阴影部分面积,a,c,3,4,5,12,13,6,30,5,13,12,6,10,8,4,8,如图，C=90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？,A,C,积广探索,B,S3,S1,S2,直角三角形ABC的面积为20cm2,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。,思维激活,A,C,