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文档简介

勾股定理,数形结合之美,人教版八年级数学,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,C,填表：若小方格的边长为1.,图甲,思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,图乙,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？,3.猜想:a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,4.思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,赵爽,a,用拼图法证明,b,c,用拼图法证明,S大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,用拼图法证明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(毕达哥拉斯定理),c2=a2+b2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b2=c2-a2,a2=c2-b2,a2+b2=c2,灵活运用公式,？,变式运用：,a2+c2=b2,b2+c2=a2,例：在RtABC中，=90.(1)已知：a=6，=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,方法小结,DAB90在RtABD中，BD2AD2AB2324225BD5同理可得DC13,解：,运用勾股定理,可解决直角三角形中边的计算或证明,已知：四边形ABCD中，DABDBC90AD3，AB4，BC12求：DC的长。,例2,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为.,5或,试一试:,试一试:,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。,1、一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,对角线=,能通过此门.,应用知识回归生活,探究:生活中的数学问题,收获无
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