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文档简介

3.模拟方法概率的应用（几何概型）,知识回顾,（一）古典概型的特点,1.试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（有限性）2.每一个试验结果出现的可能性相同.（等可能性）,（二）古典概型的计算公式,思考：现实生活中,有没有试验的所有可能结果是无限个的情况，如有，概率如何来求呢?,问题情境,1.向如图所示的正方形中随机地扔一粒芝麻，假设芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性是相同的，那么芝麻落在阴影区域A内的概率是多少？,2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在红砖上的概率大？,卧室,书房,3.如图，在平面区域G内随机投一点M，G1是G的子区域，那么点M落在子区域G1内的概率是多少？,G,G1,M,思考：1.该概率与G1的什么测度成正比，与什么量无关？2.问题1和问题2能否能抽象为问题3？,概念形成,向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即则称这种概率模型为几何概型。几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。,4.在区间0,10上任意取一个整数x,则x不大于3的概率是：_.,0,10,3,5.在1L高产小麦种子里混入了一粒带锈病的种子，从中随即取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？,0.01,概念深化,广义的定义：向平面、空间或直线上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1的概率与G1的面积成正比，而与G1的形状、位置无关，即则称这种概率模型为几何概型。,特点：1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个；2.每个基本事件出现的可能性相同.,例1：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如图，将一根绳子在任意位置剪断有无限个剪断点，每一个剪短点出现的可能性相同，因此该模型是几何概型。要使剪得两段绳子长都不小于1m，则剪短点必位于A、B两点之间，AB=1m，记A=“剪得两段绳子长都不小于1m”，则P（A）=1/3。,典型例题,例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,解：该概率模型是几何概型，记A=“豆子落在圆内”,则,:,例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,解：该概率模型是几何概型，记A=“取出0.1升含有这个细菌”,则,C,D,B,当堂检测,B,D,课堂小结：,2.对于实际问题，解题的关键是能发现实际问题为几何概型问题，再利用几何概型的概率计算公式求解。,1.几何
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