完全平方公式第一课时教案(新北师大版)

1.6.1完全平方教材分析本节主要探讨完全平方式的导出和在公式的整式乘法中的应用。 完全平方式是中学代数的重要组成部分，学生已经是掌握单项式乘法、多项式乘法和二次方差式的基础上的推导，而且公式的推导是中学代数中采用推理方法进行代数式常数等变形的契机，通过公式的学习简化了某些整数公式的运算，然后进行素因数分解、解一次二次方程式、分配方法、勾股定理、二次定理一、知识和技能1 .了解完全平方式的意义，记住完全平方式的构造特征2 .采用完全平方公式可以简单计算。3 .经历了探索完全平方公式的过程，从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、摘要、推测等创新能力，发展逻辑推理能力和整齐的表达能力。二、过程和方法1 .经历探索过程，总结推导出某一特定类型的乘法，学会用简单的数学表达式给出表达式。2 .在探索过程的教学中，培养学生的观察、归纳能力，发展学生的符号感和语言表达能力。三、感情和态度通过探索、归纳、简单地使用公式的数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的自信，增加热爱数学的兴趣。教育重点：理解完全平方式的含义，把握平方方差式的结构特征，正确运用公式。教育难点：公式的推导和公式意义的理解。教育方法：学生搜索摘要与教师讲义相结合(建议小组合作学习)。课前准备：投影仪，幻灯片四、教学过程设计(1)复习回顾，引出课题1 .回顾平均方差公式的结构特征学生口述平均方差公式及其结构特征。2、下面的公式可以用平均方差公式计算吗？ 请计算结果。(1) (m3 )2=(m3 ) (m3 )=_ _ _ _ _ _ _ _(2)(2-x)2=(2-x)(2-x)=；教师巡视，检查学生完成情况，关注学生贫困生的完成情况，及时进行指导、表扬和鼓励。【设计意图】通过特殊多项式与多项式相乘的计算，复习旧知识，为学习下一个完全平方式做铺垫，让学生感受到一般的特殊认识规则，引出乘方式完全平方式(二)合作探索，获得新知识；1 .探索新知识，尝试发现问题：你能从公式中找到什么法则？回答下面的问题式子左边有什么共同的特征那些结果有什么特征？ 你能用字母表达你的发现吗？师生活动：让学生观察计算公式和结果，自主探索，与小组合作交流，发现规律。 教师提问，鼓励教师大胆表达意见，积极与群众合作、讨论、交流并统一意见，公式左为两个数之和或两个数之差的平方，右为三项式，其中两为左二项式的两个平方，另一为左二项式的两个乘积的两倍。【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，普遍化特殊化，培养和思想化数学建模思想。 使抽象无聊的公式生动兴趣，突破难点。 让学生体验成功的喜悦，自己是数学的主人。2 .总结总结，发现新知识师生共同总结：(a b)2=a2 2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2这两个公式叫做完全平方公式。问题：这两个公式的共同点和不同点是什么这两个公式可以用自己的语言记述吗？顺口顺口强化记忆：置首平方，尾平方，首尾二倍中间，该为正负。教师强调，平均方差式是多项式乘法多项式的特殊形式，结果是特殊的。 中间项符号的确定是容易出错的一点，必须强调。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表达，提高学生的语言组织和表达能力。 由于教材抽象地理解这两个公式的语言描述很困难，因此可以将这两个公式的特征结合起来，平滑地增强记忆。3 .分析公式，发现本质(1)左边是二项式的完全平方(2)右边的积有三项，其中二项是左边二项式的二项平方和，另一项是左边二项式的二项积的两倍(3)文字a、b可以表示数字，也可以表示单项式、多项式。图1是表示通过观察完全平方式，体验方式的简洁，分析方式的本质特征，把握方式。 在认识到式的结构性特征的基础上，进一步分析了a、b的广义意义，抓住了概念的核心，使学生对式的运用有信心，能够工作。4 .自学例题P24例题1 :有利于计算完全平方公式：(2x-3)2 (4x 5y)2 (mn-a)2分析：(m 3)2=m2 6m 9(a b)2=a2 2ab b2教师今后向学生提出问题时，要像“分析”一样，根据公式检查结果是否正确。【设计意图】培养学生自学能力和团体合作交流能力，进一步加强对学生规律的理解，从浅到深服从。(三)加强运用，内置新知识；1、以下各式中哪个可以用完全平方式计算(记号)(1) (ab ) (ac ) (2) (xy ) (x-y )(3)(m n)(m n) (4)(-ab 3) (3-ab )教师回顾学生完成的情况，指名学生向学生说明判断的依据，回答培养学生的推理能力和语言表达能力。 (4)小题目虽然有点难，但是以培养学生的观察和分析能力为目的。【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，熟悉完全平方式的本质特征，掌握运用完全平方式的必要条件，加强完全平方式，加深文字a、b不论是数字还是公式，加深文字意义的广泛理解，很好地应用完全平方式进行计算。2 .计算以下各类：(1) (2x-y )2(2) (-a-b )2(3) (-2 Mn )2(4) (b-a )2)在强调学生问题的时候，要注意先前编辑的语调，直接应用公式，写出结果，确定中间项的符号。学生完成后，有些学生的回答，特别是典型的错误例子，在幻灯片上提示，把提名学生评分为“老师”，如果有错误的话怎么说明哪里有错误？ 用学生自己改正错误的方法，加强学生容易犯错的印象，避免再犯同样的错误。【设计意图】使学生用公式解答这一学习体验，体验公式的优势和成功的喜悦(2)、(4)小题为使学生体会： (-ab)2=(a b)2，(ba)2=(a-b)2； (3)小题目是为了突破确定中间项符号(该号为正负)的容易错误的点而设计的。3、填空栏：(1)(2x 3y)2=(2)()2=9a2 6a 1(3)()2=4a2 -4a 1【设计意图】本组的主题是从正反两面活用完整的公式，重要的是理解公式结构的特点，锻炼学生的反思能力。 (2)(3)的填空问题有两种填空法，是开放设计。 旨在加强学生对官方结构特点的理解，培训学生的发散思维。(4)总结、作业配置你对在这堂课上学到了什么有什么感想？1、完全平方式： (a b)2=a2 2ab b2 (a-b)2=a2-2ab b2两个数与(或差)的平方等于其平方和，并且将其乘积的两倍相加(或减去)。3、注意：项目数、符号、字母及其指数4、解题时常用的结论： (-ab)2=(a b)2、(ba)2=(a-b)2教师指出，对于符合完全平方式特征的多项式乘多项式，使用直接式法进行运算比较简便，这也是学习完全平方式的必要性。【设计意图】从知识和感情态度两方面进行总结，使学生系统全面认识该课程的知识。2 .工作：(1)P26练习1.11练习中，选项4小问题。 学生根据自己的实际情况，