（江西专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图象与性质（二）课件VIP

,第13课时二次函数的图象与性质(二),第三单元函数,【考情分析】,考点一二次函数的图象与系数的关系,上,下,y,左,右,(续表),(0,0),正半轴,负半轴,两,(续表),a-b+c,-1,考点二二次函数与一元二次方程、不等式的关系,1.二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c4ac;abc0;a+b+c0;(2)当时,y=0;(3)当时,y0.,图13-2,x3,x=-2或x=3,-2x1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()a.没有交点b.只有一个交点,且它位于y轴右侧c.有两个交点,且它们均位于y轴左侧d.有两个交点,且它们均位于y轴右侧,d,6.2018莱芜函数y=ax2+2ax+m(a2b.-42d.0x0;9a-3b+c=0;若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a-2b+c0,其中正确的个数为()a.2b.3c.4d.5,图13-3,答案b,【方法点析】利用图象位置来判断系数的符号,或者含有系数的关系式(a的符号由开口方向决定,c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置确定,抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号)时,常利用数形结合思想,通过对开口方向以及对称轴位置,与坐标轴的交点位置、顶点和其他特殊点位置的“量化”分析,得到关系式.,|考向精练|,1.2019益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-4,下列结论:ac0,b-2a0,b2-4ac0,4ac0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()a.b.c.d.,图13-5,答案c,图13-6,答案d,考向二借助图象求解二次函数、方程与不等式之间的关系,例22019潍坊抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()a.2t11b.t2c.6t11d.2t6,答案a解析由题意得b=-2,抛物线解析式为y=x2-2x+3,当-1x4,2t11时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t有交点,故关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x0.其中正确的命题是()a.b.c.d.,图13-7,答案c,2.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,2.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;,(2)抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1.二次项系数为1,故抛物线开口向上,当x-1时,y的值随x值的增大而增大.故答案为-1.,2.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,(3)方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,=4-4(3-k)0,解得k2.,考向三与变量系数有关的二次函数综合题,例32017湖北已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)当该函数的图象与x轴有两个交点时,求m的取值范围,并求m为最大整数时,方程mx2-6x+1=0(m是常数)的两根;(3)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.,解:(1)证明:当x=0时,y=1.所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).,例32017湖北已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(2)当该函数的图象与x轴有两个交点时,求m的取值范围,并求m为最大整数时,方程mx2-6x+1=0(m是常数)的两根;,例32017湖北已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(3)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.,(3)当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;当m0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,解得m=9.综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.,|考向精练|,2012江西23题如图13-8,已知二次函数l1:y=x2-4x+3的图象与x轴交于a,b两点(点a在点b的左边),与y轴交于点c.(1)写出a,b点坐标.(2)二次函数l2:y=kx2-4kx+3k(k0)图象的顶点为p.直接写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质.是否存在实数k,使abp为等边三角形?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.,图13-8,若直线y=8k与抛物线l2交于点e,f,请问线段ef的长度是否会发生变化?如果不会,求ef的长度;如果会,说明理由.,解:(1)a(1,0),b(3,0).,2012江西23题如图13-8,已知二次函数l1:y=x2-4x+3的图象与x轴交于a,b两点(点a在点b的左边),与y轴交于点c.(2)二次函数l2:y=kx2-4kx+3k(k0)图象的顶点为p.直接写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质.,图13-8,(2)二次函数l2与l1有关图象的两条相同的性质是:对称轴都是直线x=2或顶点的横坐标都为2;都经过点a(1,0),b(3,0).,2012江西23题如图13-8,已知二次函数l1:y=x2-4x+3的图象与x轴交于a,b两点(点a在点b的左边),与y轴交于点c.(2)二次函数l2:y=kx2-4kx+3k(k0)图象的顶点为p.是否存在实数k,使abp为等边三角形?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.,图13-8,2012江西23题如图13-8,已知二次函数l1:y=x2-4x+3的图象与x轴交于a,b两点(点a在点b的左边),与y轴交于点c.(2)二次函数l2:y=kx2-4kx+3k(k0)图象的顶点为p.若直线y=8k与抛物线l2交于点e,f,请问线